数学建模模型8——回归1 cftool工具箱

启动方法：

命令行窗口输入cftool

在这里插入图片描述

拟合数据

示例 1

假设我们要拟合的函数形式是 y=Ax^2 + Bx, 且 A>0, B>0。
数据：

x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475];
y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50];

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”：
1）利用 X data 和 Y data 的下拉菜单读入数据 x,y，这时会自动画出数据集的曲线图，注意右侧的 Auto fit 选项；
在这里插入图片描述
2）通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有 2 种类型， $ae^{bx}$ 、 $ae^{bx}+ce^dx$
Fourier：傅立叶逼近，有 7 种类型，基础型是 $a_0+a_1cos(xw)+b_1sin(xw)$
Gaussian：高斯逼近，有 8 种类型，基础型是 $a_1e^-({\frac{x-b_1}{c_1}})^2$
Interpolant：插值逼近，有 4 种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式逼近，有 9 种类型，linear polynomial、quadratic polynomial、cubic polynomial 以及 4-9th degree polynomial
Power：幂逼近，有 2 种类型， $ax^b$ 、 $ax^b+c$
Rational：有理数逼近，分子(Numerator)、分母(Denominator)共有的类型是 linear rational、quadratic rational、cubic rational、4-5th degree rational；此外，分子(Numerator)还包括 constant 型
Smoothing Spline：平滑样条逼近
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有 8 种类型，基础型是 $a_1sin(b_1x+c_1)$
Weibull：只有一种， $abx^{b-1}e^{-ax^{b}}$

3）选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：

如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
如果选 Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations 线性等式”和“General
Equations 构造等式”两种标签。

在本例中选 Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations” 标签，输入函数类型 $y=ax^2 + bx$ ，设置参数 a、b 的上下限（注意这里我们假设规定 a>0, b>0，实际不一定如此！），然后点击 OK。

4）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在 Results 框中得到拟合结果如下：

在这里插入图片描述

Results中的结果显示拟合模型、参数以及拟合效果：

SSE：拟合误差平方和，接近0，表示与数据拟合的好，但是要小心过拟合；
R-Square：实测数据与推理数据之间的相关系数平方值，趋近于1较好；
RMSE：均方差
#Coeff：模型的系数数量（非自定义模型时出现），相近拟合效果选择数量少的，防止过拟合。

如果觉得拟合效果不好，可以重新选择设置进行拟合。这样，就完成一次曲线拟合。

示例 2

使用拟合曲线的类型为 3 次多项式拟合。
在本例中先选“polynomial”，再选择Degree 3，然后点击OK。类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在 Results 框中得到拟合结果如下：
在这里插入图片描述
作为比较，我们使用 polyfit 函数编程：

>> format long
>> A = polyfit(x, y, 3);
>> format short
>> z = polyval(A, x);
>> plot(x, y, 'bd', x, z, 'r');

结果：
A为模型参数，与cftool结果一致
在这里插入图片描述

References:

http://math.ecnu.edu.cn/~fywan/teaching/common_model2015/model/model06_CFtool.pdf

来源：CSDN

作者：qq_43585318

链接：https://blog.csdn.net/qq_43585318/article/details/104145687

标签

回归模型

数据拟合

线性拟合

数学建模