求导公式

本文始发于个人公众号： TechFlow，原创不易，求个关注 上一篇文章我们复习了函数求导的定义和一些常见函数的导数，今天这篇文章我们回顾一下复杂函数的求导方法。先强调一下，今天的文章很重要，想要看懂机器学习各种公式推导，想要能够自己推一推各种公式，函数求导是基础中的基础，在算法这个领域，它比积分要重要得多。 我们先来看第一种情况：多个函数进行四则运算的导数。 函数四则运算求导法则 我们假设 \(u=u(x)\) 和 \(v=v(x)\) 都在x点有导数，那么它们进行加减乘除四则运算之后的结果的导数有如下性质： \[ \begin{aligned} \left[u(x) \pm v(x)\right]'&= u'(x) \pm v'(x) \\ \left[u(x)v(x)\right]' &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \\ \left[\frac{u(x)}{v(x)}\right] &= \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)} (v(x) \neq 0) \end{aligned} \] 我们来看一下证明过程，熟悉证明过程并不是炫技，除了能加深对公式的理解之外，更重要的是防止遗忘。即使以后真的不记得公式的细节了，也可以临时推导一下，这是学算法和数学很重要的技巧。 我们先来看第一个，第一个很容易证明，我们直接套一下导数的公式即可：

类型1、下限为常数，上限为函数类型 第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。 第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。 类型2、下限为函数，上限为常数类型 第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。 第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。 类型3、上下限均为函数类型 第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。 第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。 第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。 第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。 总结 ： 对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。 扩展资料 ： 众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。 而积分是已知一函数的导数，求这一函数。 所以，微分与积分互为逆运算。 实际上，积分还可以分为两部分。第一种

特征工程相关 特征选择 特证工程学习笔记 Feature-Engineering中文版 缺失值填充方法 机器学习_数据处理及模型评估相关资料 训练模型填充空值(fill null)的几种方法 范数 0范数，1范数，2范数的几何意义 机器学习中的范数规则化之（一）L0、L1与L2范数 矩阵 Matrix calculus(矩阵微积分)关于矩阵求导 如何理解相似矩阵 矩阵求导术(上） 矩阵求导术(下) 孟岩的理解矩阵（一）（二）（三）(辅助理解） https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511 https://blog.csdn.net/myan/article/details/649018 https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397 如何理解矩阵特征值 奇异值分解SVD 矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式 Scalar-by-vector identities 高数&算法 马同学高等数学 牛顿法 逻辑回归 深入理解SVM之对偶问题 EM算法 支持向量机(强烈推荐) others 西瓜书第3，6，10详细讲解 来源： CSDN 作者： whime_sakura 链接： https://blog.csdn.net/whimewcm/article/details

MSE(Mean Squared Error) l o s s = ∑ ( y − y ^ ) 2 loss = \sum(y-\hat{y})^2 l o s s = ∑ ( y − y ^ ​ ) 2 L 2 − n o r m = ∣ ∣ y − ( x w + b ) ∣ ∣ 2 L2-norm = ||y-(xw+b)||_2 L 2 − n o r m = ∣ ∣ y − ( x w + b ) ∣ ∣ 2 ​ l o s s = n o r m ( y − ( x w + b ) ) 2 loss = norm(y-(xw+b))^2 l o s s = n o r m ( y − ( x w + b ) ) 2 介绍一下各种norm 常用的norm有L1-norm，L2-norm即L1，L2范数。那么问题来了，什么是范数？ 在线性代数以及一些数学领域种，norm的定义是 a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a vector space， except for the zero vector. ——Wikipedia 对于一个p-norm，严格定义是 ∣ ∣ X ∣ ∣ p : = ( ∑ i = 1 n ∣ x i ∣ p ) 1 p ||X||_p

题目描述　 　　设计函数，求一元多项式的导数 输入格式 　　以指数递降的方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔 输出格式 　　以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数，数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格 输入样例 　　3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例 　　12 3 -10 1 6 0 样例解释 　　题目给出的多项式为 f(X) = 3X 4 - 5X 2 + 6X - 2 ，求导之后为 g(X) = 12X 3 - 10X + 6 思路 使用数组a[]，存放对应指数的系数 然后使用 while ... EOF 的格式来读入系数和指数 从低次项至高次项进行枚举（不能反过来），通过求导公式修改数组a的元素，同时计数不为零的导数项的个数 最后从高次项到低次项进行枚举，输出非零项的系数和指数 #include <bits/stdc++.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a[1010] = {0} int k, e, count = 0;// k为系数，e为指数，count技数不为零的导数项个数 while(scanf("%d%d", &k, &e) != EOF){ // 输入系数和指数直到文件末尾 a[e] = k; } a[0] = 0; for(int i = 1;

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> sigmoid函数也叫Logistic函数，用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)，它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，可以用来做二分类。在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好。Sigmoid作为激活函数有以下优缺点： 优点：平滑、易于求导。 缺点：激活函数计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练。 Sigmoid函数由下列公式定义 其对x的导数可以用自身表示： 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/kaiyuancao/blog/3149268

数据降维的 目的 :数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃。 数据降维的 好处 ：降维可以方便数据可视化+数据分析+数据压缩+数据提取等。 降维方法 __ 属性选择 ：过滤法；包装法；嵌入法； 　　　　　　| _ 映射方法 _ 线性映射方法：PCA、LDA、SVD分解等 　　　　　　　　　　　　| _ 非线性映射方法： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__核方法：KPCA、KFDA等 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__二维化： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__流形学习：ISOMap、LLE、LPP等。 　　　　　　　　　　　　| __ 其他方法：神经网络和聚类 PCA方法简介 　　主成分分析的思想，就是线性代数里面的K-L变换，就是在均方误差准则下失真最小的一种变换。是将原空间变换到特征向量空间内，数学表示为Ax=λx。 　　PCA优缺点： 　　优点：1）最小误差。2）提取了主要信息 　　缺点：1）计算协方差矩阵，计算量大 LDA方法简介 （1）LDA核心思想：往线性判别超平面的法向量上投影，使得区分度最大（高内聚，低耦合）。 　 （2）LDA优缺点： 　　优点：1）简单易于理解 　　缺点：2）计算较为复杂 （3）问题 之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言

标题 (一.导数和变化率) 1.推导过程记录 从导数的几何解释入手，通过如何画出一条切线，来引出导数和变化率，切线就是极限，最后得出求导公式。 2.新知识 a.将求导公式定义为差商 b.对称方程(某种对角线上的镜像对称，可以对调(x,y)和(y,x)) 3.其他收获 a.微积分的重要性，在各领域的应用 b.国外讲课方式的差异性(学生遇到问题就能在课堂上提问，老师对由来和定义讲解的详细,层层递进,大量板书) 来源： CSDN 作者： weixin_45994391 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45994391/article/details/103655724

一、矩阵求导   一般来讲，我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)T，这是分母布局。常见的矩阵求导方式有：向量对向量求导，标量对向量求导，向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、标量对向量求导 3、向量对标量求导 其他的可以参考wiki： 维基百科矩阵求导公式 二、几种重要的矩阵 1、梯度（Gradient） 2、雅克比矩阵（Jacobian matrix） 3、海森矩阵（Hessian matrix） 三、常用的矩阵求导公式 来源： CSDN 作者： 爬虫仔蛙 链接： https://blog.csdn.net/p656456564545/article/details/103605834

一、softmax函数 softmax用于 多分类 过程中，它将多个神经元的输出，映射到[0,1]区间内，可以看成 概率 来理解，从而来进行多分类！ 假设我们有一个数组， V V V ， V i V_{i} V i ​ 表示 V V V 中的第 i i i 个元素，那么这个元素的softmax值就是 S i = e V i ∑ j e V j S_{i}=\frac{e^{V_{i}}}{\sum_{j} e^{V_{j}}} S i ​ = ∑ j ​ e V j ​ e V i ​ ​ 更形象的如下图表示： softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用，就映射成为【0,1】的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成 概率 ，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取 概率最大 （也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标！ 举一个我最近碰到利用softmax的例子：我现在要实现基于神经网络的句法分析器。用到是基于转移系统来做，那么神经网络的用途就是帮我预测我这一个状态将要进行的动作是什么？比如有10个输出神经元，那么就有10个动作，1动作，2动作，3动作…一直到10动作。（这里涉及到nlp的知识，大家不用管，只要知道我现在根据每个状态（输入），来预测动作（得到概率最大的输出）