【Learning】积性函数前缀和——洲阁筛（min_25写法）
问题描述 洲阁筛解决的问题主要是$n$范围较大的积性函数前缀和。 已知一积性函数$f(i)$，求$\sum_{i=1}^nf(i)$。 $n\leq10^{12}$. 求解方法 如果$f(i)$在质数处的取值比较简单，那么可以运用洲阁筛来求解。 我们需要两个辅助数组。 $g_{i,j}$ 定义如下： $$ \begin{aligned} g_{i,j}&=\sum_{k=2}^i[k与p_1,p_2,...,p_j互质或就是其中某个质数]; s(k)\ &=\sum_{k=2}^i[k是\leq p_j的质数或k的最小质因子大于p_j]; s(k) \end{aligned} $$ 其中$s(x)$是一个完全积性函数，它可以是$s(x)=x$，或$s(x)=1$，等等。 我们一般要求第二维计算到$m$，其中$m$为满足$p_m\le\sqrt n$的最大正整数。 这时候，$g_{x,m}$就表示 函数$s$在前缀范围$[1,x]$内的质数处的取值之和 ，这也是$g$数组的主要作用。但这里$x$的定义域不是$[1,n]$，下文会提到。 这个数组怎么求呢？ 首先边界条件比较简单： $$ g_{i,0}=\sum_{k=2}^is(k) $$