数据结构之证明法
反证法 基本概念： 一般地，假设原命题不成立（即 在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做 反证法 。 基本操作： 分清命题 p=>q 的条件和结论； 做出与命题结论q相矛盾的 假定┐q ； 由p和┐q出发，应用正确的推理方法， 推出矛盾结果 ； 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作 假定┐q不真 ，于是 原结论q成立 ，从而 间接地证明了命题p=>q为真 。 第三步所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知条件、定义、定理或临时假定矛盾、以及自相矛盾等。 适用性： 适用于“正难则反”的证明题 凡是 “至少”、“唯一”或含有否定词 的命题适宜用反证法。 数学归纳法 基本概念： 从初始情况，逐渐递推出n的结论。 基本操作： 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （归纳奠基）证明当n 取第一个值 \(n_0\) 时 命题成立； （归纳递推）假设 n=k(k≥ \(n_0\) )时 命题成立，证明 当n=k+1时 命题也成立。 只要完成上面两个步骤，即可断定（递推出）命题从 \(n_0\) 开始的所有正整数n都成立。 注意： 用数学归纳法证明命题时，需注意： 第一步是基础，首先要验证n= \(n_0\) 时成立，注意 \(n_0\) 不一定为1； 第二步是依据，在第二步中