有上下界的网络流
有上下界的网络流 给定一个网络,一个加权的有向图G,其中的每条边都有一个容量上界C。其中的两点:S只有出度没有入度,T只有入度没有出度。求S到T最大可以流过的流量,这是最大流的模型。 且满足以下条件: 容量限制:每条边的流量 0 ≤ f ≤ C 0≤f≤C 0 ≤ f ≤ C 流量平衡:任意一个点 i i i , ∑ ( u , i ) ∈ E f ( u , i ) = ∑ ( i , v ) ∈ E f ( i , v ) \sum_{(u,i)\in E}f(u,i)=\sum_{(i,v)\in E}f(i,v) ∑ ( u , i ) ∈ E f ( u , i ) = ∑ ( i , v ) ∈ E f ( i , v ) (除了S,T节点) 这就是一个有源点和汇点的网络流模型 如果将条件1改为 B ≤ f ≤ C B\leq f \leq C B ≤ f ≤ C 那么该模型就变成了有上下界的网络流模型 如果再将条件2中的除了S,T节点去掉,那么该模型就变为无源汇上下界网络流 现在我们考虑如何判断无源汇网络流的可行流。 我们会求网络流的最大流,也会判断网络流是否有可行流,所以我们的思路是如何把 无源汇上下界网络流 变成 网络流 ?也就是把那个下届去掉。 看下面这个图 上面那副图是一个 无源汇上下界网络流 ,我们现在把他的下届单独拿出来,形成一个新的边,(C为上界