乐谱

在前面，我们讨论了图与广度优先搜索，解决了一个“找朋友”的问题。现在，让我们想一想，我们把问题换成了“找地方”——我们想从一个地方到达另一个地方，也按照最短路径到达——这样的问题中，我们使用图来建立模型时，会发现连接——也就是两个地方之间的路——是有权重，或者说长度的。这种情况下，广度优先搜索就不起作用了——它只能保证我们找到走过最少的连接数，而没有考虑这些连接有长度的情况。下面我们来考虑这个问题。 1. 两个术语 （1）.加权图 就像上面所说，广度优先搜索适用于“连接没有长度值”的图，我们称之为非加权图。而连接存在长度值时，我们使用狄克斯特拉算法，此时的图称为加权图，连接的长度值称为权重。比如： 6 1 2 5 3 起点 A 终点 B （2）.有向无环图 之前我们介绍过有向图和无向图，其实无向图就是一个环： 起点 终点 也就是无向意味着两个节点相互指向对方。 当环这个结构存在于图中，并且终点不在环中时，环只会徒劳的增加权重。我们要讨论的狄克斯特拉算法适用于有向无环图（ DAG ）。 2. 狄克斯特拉算法 前面示例展示的那个图过于简单，无法体现这个算法的所有细节。所以，这里我们搭建一个复杂一点的图，并且解释这个图的现实意义——这会让我们发现狄克斯特拉算法的用处之大。 5 0 15 20 30 35 20 10 乐谱 唱片 海报 吉他 鼓 钢琴 这里，节点的意思很明确：某件乐器