lattice

今天找到了一个比较新手友好的slides，结合lec1和学姐的笔记一起看~ full-rank lattice 满格 R n \mathbb{R}^{n} R n 的概念：n维度实数集，每个元素是n维向量,向量中的每个分量是实数 Z n \mathbb{Z}^{n} Z n 的概念：n维度整数集，向量中每个分量是整数 格(lattice)是一种数学结构，定义为一组线性无关的非0向量（称作格基）的整系数线性组合。具体来说，给定一组格基 x 1 , … , x n x_{1}, \ldots, x_{n} x 1 ​ , … , x n ​ ，对任意的整数 c 1 , … , c n , c 1 x 1 + … + c n x n c_{1}, \ldots, c_{n}, \quad c_{1} x_{1}+\ldots+c_{n} x_{n} c 1 ​ , … , c n ​ , c 1 ​ x 1 ​ + … + c n ​ x n ​ 都是属于这个格的向量， n n n 称为格的维数。例如，下图表示了一个二维格和两组不同的格基： 一个格的格基可以不是唯一的，例如((2,1),(1,1))和((1,0),(0,1)）都是二维整数格的一组格基，即使定义了同样格的两组格基，长度也可能相差很大。一个维数足够高的格

原文链接： https://mp.weixin.qq.com/s/rf17rA0tBkD9elqF8nHhaw 本文介绍了NER的难点以及相应的解决方案，人机对话系统中的槽位标注也是NER任务，介绍的一些方法还是很有指导意义的。 难点1: 如何命名“命名实体” 何晗在《自然语言处理入门》一书中的总结如下： 数量无穷。比如宇宙中恒星名称、生物界中的蛋白质名称，即便是人名，也是会随着新生儿的命名不断出现新的组合。 构词灵活。比如中国工商银行，既可以称为工商银行，也可以简称为工行。一些机构名甚至存在嵌套现象，比如“联合国销毁伊拉克大规模杀伤性武器特别委员会”内部就嵌套了地名和另一个机构名。 类别模糊。一些命名实体之间的区别比较模糊，比如地名和机构名。有一些地名本身也是机构，比如“国家博物馆”，从地址角度来看属于地名，但从博物馆工作人员来看则是一个机构。 难点2: 实体的无穷 实体命名识别要面对的是排列组合可能无穷的词表。模型对 OOV 的泛化能力远低于我们的预期，所以通常做法是以统计为主，规则词典为辅。 关于基于规则和词典的方法，何晗在《自然语言处理入门》一书中将适于这种方法的实体分为两类 对于结构性较强的命名实体，比如网址、E-mail、ISBN、商品编号，电话，网址，日期，淘宝或拼多多口令等，都可以用正则表达式来处理。 对于较短的命名实体，如人名，完全可以用分词方法去确定边界

元胞自动机，第一次听到这名字感觉很高大上，然后查了下，这是一类模型，而不是具体的某个模型，具体的模型还得自己来，元胞自动机提供的只是一个方法的框架。 一、元胞自动机 下面的东西摘自维基百科： 细胞自动机，又称格状自动机、元胞自动机，是一种离散模型，在可算性理论、数学及理论生物学都有相关研究。它是由无限个有规律、坚硬的方格组成，每格均处于一种有限状态。整个格网可以是任何有限维的。同时也是离散的。每格于t时的态由 t-1时的一集有限格（这集叫那格的邻域）的态决定。 每一格的“邻居”都是已被固定的。（一格可以是自己的邻居。）每次演进时，每格均遵从同一规矩一齐演进。 就形式而言，细胞自动机有三个特征： 平行计算（parallel computation）：每一个细胞个体都同时同步的改变 局部的（local）：细胞的状态变化只受周遭细胞的影响。 一致性的（homogeneous）：所有细胞均受同样的规则所支配 更多介绍可以直接查看维基百科“ 细胞自动机 ”页面，或者Wolfram的 元胞自动机 页面。 这次接触它主要是用来解决交通流问题。也就是这次2014年的 数学建模美国赛A题 。要求衡量右行规则的交通流量和安全性以及其他因素，那么首先就得把交通模拟出来。我查了下也有现成的交通模拟软件比如Vissim，但是对于数学建模来说显然不是这么解决问题的。那么最好的方法就是通过元胞自动机了。 二

前言 你清茶园不是人待的地方！ 里面的个个都是人才，说话又好听——就是我太菜了啥也听不懂，这次期中还考的贼**烂，太让人郁闷了。 最近课上讲这个马尔科夫链蒙特卡罗方法，我也学得一塌糊涂。这时我猛然想起了自己的博客园密码（雾），来更个博客吧。 [Warning] 本人数学水平差劲，下文用词不严谨、缺少部分证明，请酌情阅读。若出锅，欢迎指正。 啥是马尔科夫链？ 马尔科夫链(Markov Chain)，简单来说就是一个用来随机游走的有向图，每条边(u, v)的边权 \(p_{uv}\) 代表“当前在u，下一步走到v”的概率，显然需要 \[p_{uv}\ge 0, \sum_{v}p_{uv}=1. \] 下文中我们假设这个有向图是 强连通的 ，即任取两个点u和v，都存在从u到v的、边权都大于0的路径（当然从v到u的路径也要存在）。 马尔科夫链（也就是这个随机游走过程）的美妙性质在于它 收敛 。怎么个收敛法呢？ 设这个图有n个点，令 \(n\) 维行向量 \(\mathbf p(t)\) 表示随机游走了t步之后的概率分布（在时间t分别位于每个点的概率）， \(\mathbf p(t)_i\) 就是第t步到点i的概率。初始状态 \(\mathbf p(0)\) 是随便钦定的。 再定义一个量 \(\mathbf a(t)\) ，名叫“长期平均概率分布(long-term average