矩阵乘法

数学复习笔记 不断更新中 1.向量 在3D数学中 向量的基本运算有 归一化 ，加法与减法 ，点乘 与叉乘 。 点乘公式如下 所指为 a向量与b向量的夹角 ， = 反余弦(ab点乘 / a与b的模相乘) 叉乘公式如下 具体用法在这里 ttp://www.cnblogs.com/Keyle/p/4506699.html 2.矩阵 一般来说矩阵式这样的 矩阵的加法，减法也是一样 性质 矩阵的乘法 向量乘以一个3*3的矩阵 例题 重点看例3 在矩阵中AB!=BA 矩阵的线性变换 (1)利用矩阵做向量的旋转 旋转公式如下 (2)利用矩阵缩放 基本概念 矩阵缩放公式 (3)投影矩阵 首先分为两种透视投影与正交投影，正交投影其实是一个降维的过程(三维变二维) 公式如下 通用投影矩阵 (4)镜像矩阵 任意镜像矩阵公式，我们用n来指定一个平面 (5)矩阵的切变 2D切变公式如下 3D切变如下 (6)矩阵的行列式 公式如下 注意只有方阵才有行列式计算，他的计算结果是一个标量，对角交叉相乘最后相加 3D矩阵计算公式如下 (7)矩阵的逆 性质 计算公式 其中adjM为标准伴随矩阵 其中的 C{11} 叫做代数余子式矩阵 计算方式为 ===> 一个完整的计算方式如下 代数余子矩阵计算比较复杂 实际运用 V是一个向量 我们通过M旋转矩阵进行了旋转，现在要回到原来的位置，那么我们再乘以M矩阵的逆，也就是等于v

R语言 1997年成为GNU项目 开源免费 R官方网址 www.r-project.org R是数据分析领域的语言 小巧灵活，通过扩展包来增强功能 绘图功能 代码简单 开发环境 R + RStudio 1、数据类型 character 字符 numeric 数值型，实数或小数 integer 整型 complex 复数型 logical 逻辑型 类似于boollean 2、数据结构 Vector 向量 Factor 因子 Array 数组 Matrix 矩阵 Data Frame 数据框 List 列表 一维：向量、因子 向量属于数值型变量，因子对应于分类变量 二维：矩阵、数据框 矩阵中元素的数据类型是一致的，数据框由向量组成，每个向量中的数据类型保持一致，向量间的数据类型可以不一致，类似于表结构。 三维：数组、列表 数组用的比较少，多维数据结构；列表可以包含上面所有的数据结构 3、向量 向量表示一组数据，数据类型一致，向量可以表示行或者列 c() 如: : 如: 1:10 seq(from(开始), to(到), by(步长), length.out(指定向量的元素个数), along.with(长度与指定的向量长度相同)) 提取子集： 数字下标(正数:获取指定元素，从1开始，负数:排除的意思) which()函数(按条件来进行筛选) #向量 (x1<- c(10,11,12

以前在线性代数中学习了矩阵，对矩阵的基本运算有一些了解，前段时间在使用GDI+的时候再次学习如何使用矩阵来变化图像，看了之后在这里总结说明。 首先大家看看下面这个3 x 3的矩阵，这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分，在后面详细说明。 首先给大家举个简单的例子：现设点P0（x0， y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x方向的平移量为△x，y方向的平移量为△y，那么，点P（x，y）的坐标为： x = x0 + △x y = y0 + △y 采用矩阵表达上述如下： 上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。 我们回头看上述矩阵的划分： 为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例子：现设点P0（x0 ，y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍， 矩阵就是： ，按照类似前面“平移”的方法就验证。 图像的旋转稍微复杂：现设点P0（x0， y0）旋转θ角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下： x0 = r cosα y0 = r sinα x = r cos(α+θ) = x0 cosθ - y0 sinθ y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ 于是我们得到矩阵： 如果图像围绕着某个点(a ，b)旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转

本章所写都是通过对《工程学线性代数》和《3D数学基础:图形与游戏开发》理解所写 “不幸的是，没人告诉您矩阵像什么——您必须自己去感受。” 来自《 黑客帝国 》对白 .我们曾宣称矩阵表达坐标转换，多以当我们观察矩阵的时候，我们是在观察转换，观察新的坐标系。打这个转换开起来像什么？特定的3D矩阵（旋转，放射等）和3X3矩阵的9个数字之间有什么关系？怎么样构建一个矩阵来做这个转换(而不是盲目的照搬书上的公式)？——3D数学基础 矩阵分为实矩阵和复矩阵，元素是实数的矩阵为实矩阵，元素是复数的为复矩阵。 关于复数： http://www.cnblogs.com/ThreeThousandBigWorld/archive/2012/07/21/2602588.html 单位矩阵我们记做E 转置矩阵： 用 ' 表示转置因为右上角的小t打不出来,a为实数 1）(A')' = A; 2) (A+B)' = A' + B'; 3) (aA)' = aA'; 4) (AB)' = B'A'. 由n阶方阵A的元素所构成的行列式（个元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记做|A|或detA 1）|A'| = |A| 2) |aA| = a^n|A| 3) |AB| = |A||B| 伴随矩阵： 行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的矩阵然后再转置就是矩阵A的 伴随矩阵 ， 记做A* AA* = A

@[TOC]机器学习（吴恩达） 第3章 线性代数复习（选修） (这一节是很基础的线性代数) 3-1 矩阵和向量 矩阵：是指由数字组成的矩形阵列，并写在方括号内。 (1) 矩阵中某个元素的表达 向量：是只有一列的矩阵。 3-2 加法和标量乘法 加减法 标量乘法 3-3 矩阵向量乘法 3-4 矩阵乘法 3-5 矩阵乘法特征 不服从交换律。 服从结合律。 单位矩阵 3-6 逆和转置 逆矩阵 转置 （持续更新中…） 来源： CSDN 作者： qq_37034291 链接： https://blog.csdn.net/qq_37034291/article/details/104905198

1、矩阵的加减乘除求逆运算的概念： 　　（1）矩阵概念 有 m n 个数排列成一个 m 行 n 列，并括以方括弧（或圆括弧）的数表称为 m 行 n 列矩阵。 　　（2）矩阵加法： 　　（3）矩阵乘法： 　　（4）矩阵的求逆运算 　　（5）矩阵的除法： 　　　　分成两种（1）A\B=inverse(A)*B （2）B/A=B*inverse(A)，理解上可能有误，不过是按照这两种方式来运算的。。 2、要求： 　　要求很简单：编写一个实现矩阵(向量)的+ - * / 求逆运算的类（女友的一个作业题） 3、实现代码 　　 View Code 1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #define col 3 4 #define row 3 5 class matrix//类的定义 6 { 7 private: 8 double m[col][row];//矩阵设置为私有的， 9 public: 10 matrix(){}//无参数的构造函数 11 matrix(double a[col][row]);//有参数的构造函数 12 matrix Add(matrix &b);//加法运算声明 13 matrix Sub(matrix &b);//减法运算声明 14 matrix Mul(matrix &b);//乘法运算声明 15 matrix

概述 讨论矩阵的四个基本子空间，通过维数和基来深入了解四个子空间。 列空间 列空间我们都熟悉了，就是矩阵列线性组合组成的空间。 位于: \(R^m\) 空间 维数：r 一组基：主元列 零空间 零空间也并不陌生，使 \(Ax=0\) 的所有x组成的空间 位于: \(R^n\) 空间 维数: n-r 一组基: 特解 行空间 行空间可以看作 \(A^T\) 的列空间 一个有趣的性质是一个矩阵的秩如果是r，那么它的转置的秩也是R，所以行空间的维数得到了。是m-r 从基的定义我们知道，对于行空间的一组基，其实就是那些线性无关行组成的集合，那不正是简化行阶梯型(rref)中的非零行嘛，也就是前r行。 位于: \(R^n\) 空间 维数: r 一组基: rref中的前r行 左零空间 左零空间是行空间的零空间，也可以看作 \(A^T\) 的零空间，也就是使得 \(A^Ty=0\) 的所有y组成的空间 为啥叫左零空间？？因为 \(A^Ty=0\) 可以看作 \((A^Ty)^T=0^T\) ，也就是 \(y^TA=0\) 。 再重复一遍这个公式： \(y^TA=0\) 嘶根据矩阵的乘法规则，那 \(y^T\) 不就是简化行阶梯中的零行所对应消元矩阵嘛的行嘛。 所以用高斯若尔当法求出消元矩阵，再取后m-r行就可以了嘛。。。 位于: \(R^m\) 空间 维数: m-r 一组基：A消元矩阵的后m-r行

#源码如下： 批量梯度下降法 import numpy as np # Setting a random seed, feel free to change it and see different solutions. np.random.seed(42) # TODO: Fill in code in the function below to implement a gradient descent # step for linear regression, following a squared error rule. See the docstring # for parameters and returned variables. def MSEStep(X, y, W, b, learn_rate = 0.005): """ This function implements the gradient descent step for squared error as a performance metric. Parameters X : array of predictor features y : array of outcome values W : predictor feature coefficients b : regression function

一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ]; d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 linspace(1,5,8) ans = 1 至 5 列 1.0000 1.5714 2.1429 2.7143 3.2857 6 至 8 列 3.8571 4.4286 5.0000 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand(

这个题根据题目也就能知道应该怎么做，但是代码怎么实现矩阵乘法，是一个问题，所以就用到了重载运算符。 重载运算符可以定义一些普通的运算，比如 + ，－，×，÷，%，<，>，!=，……有很多，但不能自己创造符号。 在这个题中，需要定义矩阵乘法，在定义之前，还要定义一个结构体： 1 struct hls{ 2 long long s[110][110]; 3 }; 4 hls t,r; 5 long long k; 6 int n; 7 const long long m=1000000007; 8 hls operator * (const hls &a,const hls &b) 9 { 10 hls w; 11 for(int i=1;i<=n;++i) 12 { 13 for(int j=1;j<=n;++j) 14 { 15 w.s[i][j]=0; 16 } 17 } 18 for(int x=1;x<=n;++x) 19 { 20 for(int y=1;y<=n;++y) 21 { 22 for(int z=1;z<=n;++z) 23 { 24 w.s[x][y]+=a.s[x][z]*b.s[z][y]%m; 25 w.s[x][y]%=m; 26 } 27 } 28 } 29 return w; 30 } 结构体中包含一个二维数组，用来表示矩阵