矩阵

PyTorch学习笔记：PyTorch初体验 一、在Anaconda里安装PyTorch 1、进入虚拟环境mlcc 2、安装PyTorch 二、在PyTorch创建张量 1、启动mlcc环境下的Spyder，导入PyTorch，查看版本号 2、使用pytorch创建张量 创建一个未初始化的3×5矩阵： 创建一个随机初始化的3×5矩阵： 创建一个零元素的长整型3×5矩阵： 创建一个元素皆为1的浮点型3×5矩阵： 直接由数据（列表）创建张量： 但是基于元素类型不一致的列表创建张量是要报错的： 全是字符串构成的列表，基于它创建张量也要出错： 基于已有的张量创建新的张量： 获取张量的尺寸（元组）： 获取张量的元素： 获取张量的行： 获取张量的列： 三、张量的操作 张量与数量进行算术运算（逐个元素）： 张量与张量（同阶）进行算术运算（逐个元素）： 张量与张量进行矩阵运算： 来源： CSDN 作者： howard2005 链接： https://blog.csdn.net/howard2005/article/details/102590728

稀疏数组 基本介绍 当一个数组中大部分元素为0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。 如下图所示： 稀疏数组的处理方法： 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值； 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模； 稀疏数组转换思路 二维数组转稀疏数组思路： 遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数sum 根据sum可以创建稀疏数组sparseArr[sum+1] [3] 将二维数组的有效数据存入到稀疏数组 稀疏数组转二维数组思路： 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组 再读取稀疏数组后几行的数据，并赋值给原始的二维数据即可 代码实现 二维数组 转 稀疏数组 public class SparseArray { public static void main(String[] args) { //创建一个二维数组 11*11 int arr[][] = new int[11][11]; arr[1][2] = 1; arr[3][4] = 2; //先将原始数组打印出来 System.out.println("原始二维数组为："); for (int[] row : arr) { for (int data : row) { System.out.print(data + " "); } System.out

#include <pcl/point_types.h> #include <pcl/io/ply_io.h> #include <pcl/common/centroid.h> int main() { pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> cloud; pcl::io::loadPLYFile("cube.ply", cloud); // Placeholder for the 3x3 covariance matrix at each surface patch 协方差矩阵 Eigen::Matrix3f covariance_matrix; // 16-bytes aligned placeholder for the XYZ centroid of a surface patch Eigen::Vector4f xyz_centroid; // Estimate the XYZ centroid 质心 pcl::compute3DCentroid(cloud, xyz_centroid); // Compute the 3x3 covariance matrix pcl::computeCovarianceMatrix(cloud, xyz_centroid, covariance_matrix); std::cout << xyz_centroid

题目描述 在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。 题解 ： 由于二维数组数从左到右递增，从上到下递增，那么，我们可以考虑从左下角查找，如果val大于array[i][j]的话，j++,如果小于a[i][j]的话,i--,否则输出true表示找到了val; 如果到最后都没有找到，说明不存在该元素，返回false:表示没有该元素。 参考代码 ： 1 class Solution { 2 public: 3 bool Find(int target, vector<vector<int> > array) { 4 // array是二维数组，这里没做判空操作 5 int rows = array.size(); 6 int cols = array[0].size(); 7 int i=rows-1,j=0;//左下角元素坐标 8 while(i>=0 && j<cols){//使其不超出数组范围 9 if(target<array[i][j]) 10 i--;//查找的元素较少，往上找 11 else if(target>array[i][j]) 12 j++;//查找元素较大，往右找 13 else 14 return true;/

1 来源： https://www.cnblogs.com/sakura745/p/11942322.html

满秩矩阵：如果矩阵的秩等于行数，则行满秩，并且行线性无关，如果矩阵的秩等于列数，则为列满秩，并且列线性无关。也就是说：对于 AX=O ， rank （ A,O ） =n ，即有唯一解，因为 rank(A) 永远等于 rank(A,O), 但是解全为零，这也就说明了，线性无关。（其中 A 为系数矩阵， X 为向量， O 为向量。 n 为 A 的列数） 对于 AX=0 ，其中 A 为矩阵， X 为向量， 0 为向量。 如果最后一列不动的话，永远是 rank(A)=rank(A,0), 当 rank(A)=rank(A,0)=n 时，有唯一解，但是全为零，当 rank(A)=rank(A,0)<n 时，有无穷多的解，也就是说对于 AX=0, 来说，要么无解，要么有无穷的解。 对于 AX=B ，其中 A 为矩阵， X 为向量， B 为向量。 无解： rank(A)<rank(A,B) 有唯一解： rank(A)=rank(A,B)=n 有无穷多的解： rank(A)=rank(A,B)<n 如果我写错了，欢迎给我指出来。 来源： https://www.cnblogs.com/zijidefengge/p/11939416.html

个人认为作为一个电子爱好者，这种小东西还是自己做的好些。 链接：https://pan.baidu.com/s/1toEvuZ8yU264oj-kJKHHDw 提取码：r9hu 来源： https://www.cnblogs.com/wangwenji/p/11938766.html

这部分我们通过选择更好的基底来产生更好的矩阵。当我们的目标是对角化矩阵时，一个选择可以是一组特征向量基底，另外一个选择可以是两组基底，输入基底和输出基底是不一样的。这些左右奇异向量是矩阵四个基本子空间中标准正交的基向量，它们来自于 SVD。 事实上，所有对 \(A\) 的分解都可以看作是一个基的改变。在这里，我们只关注两个突出的例子，有一组基的 \(\Lambda\) 和有两组基的 \(\Sigma\) 。 \(S^{-1} AS=\Lambda\) 如果输入和输出基都是 \(A\) 的特征值。 \(U^{-1} AV=\Sigma\) 如果这些基分别是 \(A^TA\) 和 \(AA^T\) 的特征值。 只有当 \(A\) 是方阵并且有 \(n\) 个不相关的特征向量时，我们才能将其对角化成 \(\Lambda\) 。而通过 SVD，任意矩阵都可以对角化成 \(\Sigma\) 。如果一个矩阵是对称的、反对称的或者正交的，那么有 \(A^TA=AA^T\) ，在这种情况下，奇异值是特征值的绝对值，上面的两个对角化形式除了一个 \(-1\) 或者 \(e^{i\theta}\) 的因子外是相同的。 另外，注意 Gram-Schmidt 分解 \(A=QR\) 只选择了一个新的基底，也就是通过 \(Q\) 给出的输出正交基，而输入基底则是标准基由 \(I\) 给出

均值： 描述的是样本集合的中间点。 方差： 描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均，一般是用来描述一维数据的。 协方差： 是一种用来度量两个随机变量关系的统计量。 只能处理二维问题。 计算协方差需要计算均值。 如下式： 方差与协方差的关系 方差是用来度量单个变量 “ 自身变异”大小的总体参数，方差越大表明该变量的变异越大 协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，则二个变量相互影响越大。 协方差矩阵： 协方差矩阵能处理多维问题； 协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。 协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。 样本矩阵中若每行是一个样本，则每列为一个维度，所以计算协方差时要 按列计算均值 。 如果数据是3维，那么协方差矩阵是： 特征值与 特征向量 线性变化： 线性变换 (线性映射)是在作用于 两个向量空间之间的函数 ，它保持 向量加法和标量乘法 的运算，从一个向量空间变化到另一个向量空间。 实际上线性变换表现出来的就是一个矩阵 。 特征值和特征向量 是一体的概念： 对于一个给定的线性变换（矩阵A），它的特征向量 ξ 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 ξ 保持在同一條直線上，但其长度也许會改变。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例(λ)称为其特征值

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。 在 线性代数 中，矩阵的 初等变换 是指以下三种变换类型 ： (1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）； (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）； (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。 类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换（来源百度百科） 矩阵的初等变换 行阶梯形矩阵 行最简形 来源： https://www.cnblogs.com/julyzqy/p/11938650.html