矩阵

Introduction （1）Motivation： ① 现实场景中，给所有视频进行标记是一项繁琐和高成本的工作，而且随着监控相机的记录，视频信息会快速增多，因此需要采用半监督学习的方式，只对一部分的视频进行标记. ② 不同的相机有着不同的拍摄条件（如设备质量、图片尺寸等等），不同设备间的差异影响匹配的性能. （2）Contribution： ① 提出一个半监督视频行人重识别方法(semi-supervised video-based person re-id approach). ② 设计了一个半监督字典学习模型(semi-supervised cross-view projection-based dictionary learning, SCPDL)，学习特征投影矩阵(降低视频内部的变化)和字典矩阵(降低视频之间的变化). ③ 采用iLIS-VID和PRID2011数据集验证方法. The proposed approach （1）问题定义： X = [X L , X U ]：相机1中的视频， Y = [Y L , Y U ]：相机2中的视频， 其中 X L (p*n1)、Y L (p*n3) 为标记的训练视频，X U (p*n 2 )、Y U (p*n 4 ) 为未标记的训练视频，n 1 、n 2 、n 3 、n 4 为视频中包含的样本数，p 为样本的维数. P 1 (p

/** * BinarySearch.java * com.oracle.array * * Function： TODO * * ver date author * ────────────────────────────────── * 2019年12月5日 17671 * * Copyright (c) 2019, TNT All Rights Reserved. */ package com.oracle.array; /** * ClassName:BinarySearch * Function: TODO ADD FUNCTION * Reason: TODO ADD REASON * * @author 17671 * @version * @since Ver 1.1 * @Date 2019年12月5日 下午8:51:26 * * @see */ public class BinarySearch { public static String[][] news= {{"京东物流","100"},{"家乐福","400"}, {"百度搜索","600"},{"4399小游戏","1000"}}; public static void main(String[] args) { binarySearch(600); } public static void

矩阵的乘方 问题描述 　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数） 　　例如： 　　A = 　　1 2 　　3 4 　　A的2次幂 　　7 10 　　15 22 输入格式 　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数 　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值 输出格式 　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开 样例输入 2 2 1 2 3 4 样例输出 7 10 15 22 #include <stdio.h> #include <string.h> #define N 101 int A[N][N],t[N][N],r[N][N]; int main() { int n,m,i,j,k; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%d",&A[i][j]); for(i=0;i<n;i++) r[i][i]=1; while(m--) { memset(t,0,sizeof(t)); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { for(k=0;k<n;k++) { t[i][j]+=r[i][k]*A[k][j]; } } } for(i

数组array 的乘方（**为乘方运算符）是每个元素的乘方，而矩阵matrix的乘方遵循矩阵相乘，因此必须是方阵。 2*3的数组与矩阵 >>> from numpy import * >>> import operator >>> a = array( [[1,2,3],[4,5,6]] ) >>> a array( [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] ) >>> m = mat(a) >>> m matrix( [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] ) >>> a ** 2 array( [[ 1, 4, 9], [16, 25, 36]] ) >>> m ** 2 Traceback (most recent call last): File "<stdin>" , line 1 , in < module > File "D:\anaconda\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py" , line 356 , in __pow__ return matrix_power(self, other) File "D:\anaconda\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py" , line 173 , in matrix_power raise

/*矩阵乘方 时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB 问题描述 给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。 其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。 要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。 下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)： 若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。 若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。 若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。 这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。 输入格式 输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。 输出格式 输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。 样例输入 2 2 1 1 0 1 样例输出 1 0 0 1*/ import java.util.Scanner; public class algo_h { private static int[][] contorl(int[][] arr, int b) { if (b == 0)

问题描述 ：给定n个矩阵：A 1 ,A 2 ,...,A n ，其中A i 与A i+1 是可乘的，i=1，2...，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 问题解析 ：由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。 完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为： （1）单个矩阵是完全加括号的； （2）矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即A=(BC) 例如，矩阵连乘积A 1 A 2 A 3 A 4 有5种不同的完全加括号的方式：(A 1 (A 2 (A 3 A 4 )))，(A 1 ((A 2 A 3 )A 4 ))，((A 1 A 2 )(A 3 A 4 ))，((A 1 (A 2 A 3 ))A 4 )，(((A 1 A 2 )A 3 )A 4 )。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积所需要的计算量。 看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A 1 ，A 2 ，A 3 }；维数分别为10*100

特征值与特征向量的几何意义 矩阵的乘法是什么，别只告诉我只是“前一个矩阵的行乘以后一个矩阵的列”，还会一点的可能还会说“前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数才能相乘”，然而，这里却会和你说——那都是表象。 矩阵乘法真正的含义是变换，我们学《线性代数》一开始就学行变换列变换，那才是线代的核心——别会了点猫腻就忘了本——对，矩阵乘法 就是线性变换，若以其中一个向量A为中心，则B的作用主要是使A发生如下变化： 1、伸缩 clf; A = [0, 1, 1, 0, 0;... 1, 1, 0, 0, 1]; % 原空间 B = [3 0; 0 2]; % 线性变换矩阵 plot(A(1,:),A(2,:), '-*');hold on grid on;axis([0 3 0 3]); gtext('变换前'); Y = B * A; plot(Y(1,:),Y(2,:), '-r*'); grid on;axis([0 3 0 3]); gtext('变换后'); 从上图可知，y方向进行了2倍的拉伸，x方向进行了3倍的拉伸，这就是B=[3 0; 0 2]的功劳,3和2就是伸缩比例。请注意，这时B除了对角线元素为各个维度的倍数外，非正对角线元素都为0，因为下面将要看到，对角线元素非0则将会发生切变及旋转的效果。 2、切变 clf; A = [0, 1, 1, 0, 0;... 1, 1, 0

参考书：《矩阵论》第3版，程云鹏 张凯院 徐仲编著 西北工业大学出版社 1. 特征值的估计 1）特征值估计的意义：复数域上矩阵的特征值的计算一般比较困难；在大量应用中，往往不需精确计算特征值，只需估计出它们所在的范围；所以从矩阵的元素出发，若能用较简便的运算给出矩阵特征值的范围，将有着十分重要的意义 2）特征值的界 a）估计矩阵特征值的模的上界的方法 定理5.1：实矩阵的特征值虚部模值范围 定理5.1推论：实对称矩阵的特征值都是实数 引理1 定理5.2：复矩阵特征值的模、实部模、虚部模范围；证明据特征方程和引理1 定理5.2推论：Hermite矩阵的特征值都是实数，反Hermite矩阵的特征值为零或纯虚数 b）估计矩阵特征值之乘积的模的界的方法 矩阵按行严格对角占优、按行（弱）对角占优的定义（定义5.1）：Rr(A) 矩阵按列严格对角占优、按列（弱）对角占优的定义（定义5.2）： 定理5.3：A为n*n的复矩阵，若A按行严格对角占优，...；s>r时，A的(s,j)元素值为零时，等号成立 定理5.4（Hadamard's inequality）：A为n*n复矩阵 估计矩阵按模最小特征值的上界 c）估计矩阵特征值模之平方和的上界的方法 定理5.5（Schur"s inequality）：n*n的复矩阵A的特征值为a1,...,an，则有A特征值模值平方之和 <= A元素模值平方直和

一. 特征值估计 特征值是矩阵很重要的性质,当阶数过高的时候, 计算特征值就很困难,所以需要估计. 范数的内容参见 矩阵分析(1) . 定理1: 设A的特征值为 λ1,λ2,.. λn. 则 |λi| ≤ ||A||, 其中矩阵范数为行范数和列范数. 且|λi|² ≤ ||A||, 其中矩阵范数为谱范数. 定义盖尔圆盘(Gerschgorin): 方阵A = (aij), 令δi = A中第i行元素绝对值之和 - |aii|. 也就是δi 为 第i行除了对角元之外元素的绝对值之和.则盖尔圆Gi 为以aii为圆心,以δi为半径的圆盘. A有n个盖尔圆. 定理2: A的n个盖尔圆 G1, G2, .. Gn, 有以下特性: 1) A的任一特征值 λ ∈∪(i=1, n)Gi. 2) 孤立的盖尔圆内有且只有一个特征值, 联通的盖尔圆内,几个盖尔圆联通就有几个特征值. 由盖尔圆的特性,可以总结出如下推论: 1. 若原点不在A的盖尔圆内,则A非奇异. 2. 若A对角占优, 即 |aii| > δi,(包括行对角占优和列对角占优), 则A非奇异. 3. 若A的n个盖尔圆两两不相交,则A有n个互异的特征值,从而A是单纯矩阵. 4. 若实方阵A有k个孤立的盖尔圆,则A至少有k个相异的实特征值. 事实上,A的n个盖尔圆的圆心都在实轴上,每个孤立的盖尔圆只有一个特征值,而实方阵若有复特征值

目标：学习特征值的估计、盖尔圆估计、Raleigh商三部分 一、特征值的估计 重点掌握是三个定理： 1）Schur不等式定理： 证明主要通过酉不变性来证明。 2）给出Hermite矩阵（特征值全为实数）和反Hermite矩阵（特征值为0或纯虚数）。 则Hirsch定理如下： 3）可以对特征值虚部做更小范围的限制： 二、Gerschgorin圆盘定理 1）矩阵A的所有特征值均在A的行盖尔圆里；均在A的列盖尔圆里；在两者的交集之中。 注意：由两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分，可能在一个盖尔圆中有两个或两个以上的特征值，而在另外一个或几个盖尔圆中没有特征值。 2）设n阶方阵A的n个盖尔圆盘中有k个圆盘并形成一个连通区域，且它与余下的n-k个圆盘都不相交，则在这个区域中恰好有k个特征值。 思考：这个定理能估计出k个特征值的范围，比如当n个盖尔圆互相独立时，根据该定理和实矩阵的共轭特征值具有成对出现性，那么n个盖尔圆里各有一个特征值。 3）n阶矩阵A的n个圆盘两两互不相交，则A相似于对角阵（单纯矩阵）。 4）设n阶实矩阵A的n个圆盘两两互不相交，则A的特征值全为实数。 5）特征值的精确估计问题：利用D^(-1)AD与A具有相同的特征值，适当选择D，降低特征值的估值范围。 行对角占优矩阵，列对角占优矩阵概念。 行严格对角占优矩阵，列严格对角占优矩阵概念。 性质： 三、