极坐标

距离上次发布已经有了很长一段时间，期间由于各种原因没有更新这方面的技术分享，在这里深表遗憾。在MMO或其他的游戏中，会有针对各种形状的计算，通常在攻击区域里不会很复杂，常见的为矩形、圆形、扇形。今天分享的是判断一个目标点是否在扇形内的计算，用到的是比较简单的运算，高效率的算法我很尽快更新。 数学知识 　　在这里需要大家回顾一下初中以及高中的代数和平面几何的知识，想必大部分的朋友在这方面和我一样几乎忘记了或是对这些数学知识感觉有些头痛。不过大家没有必要担心，在实际运用中，我们都不会涉及太复杂的计算，因为我们不需要追求的十分精确。 　　 但是在以下内容中，大家需要知道一些基本的定理和公式： 勾股定理、余弦定理。 　　 需要了解弧度和角度的一些转换： 角度 = 弧度 * 180.0 / ∏ 　　 一些数学函数： atan2、acos等。 　　 中心线： 以中心线顺、逆时针展开半角，形成一个完整的目标扇形区域。 　　 极坐标概念： 　　如上图坐标点A的平面坐标为(7.96, 5.43)，对应的极坐标为（ρ, θ） 　　 相对坐标的概念： 　　在扇形的计算中，我们的X轴与Y轴的方向与原点的的X轴和Y轴平行，在上图中，如果以A点作为中心点，那么B的相对坐标为（xb - xa, yb - ya）。 扇形与点的关系 　　示例图1： 　　 必要的数据： 原点A（攻击者坐标）、方向点B

CAD坐标系的概念 要使用笛卡儿坐标指定点,请输入以逗号分隔的X值和Y值如：3,8 X值是沿水平轴以单位表示的正的或负的距离。 Y值是沿垂直轴以单位表示的正的或负的距离。 绝对坐标 绝对坐标基于UCS（用户坐标）原点(0,0),这是X轴和Y轴的交点。已知点坐标的精确的Ⅹ和Y值时,请使用绝对坐标。 a)如果启用动态输入,可以使用 # 前缀来指定绝对坐标 。 b)如果在命令行而不是工具提示中输入坐标,可以不使用 # 前缀 相对坐标 相对坐标是基于上一输入点的。如果知道某点与前一点的位置关系,可以使用相对XY坐标。 要指定相对坐标,请在坐标前面添加一个@符号（ a.动态输入下默认即是相对坐标，所以不用输入@ b.也可在命令行里，启动相对坐标输入@是必要的 ） 例如,输入@34指定一点,此点沿Ⅹ轴方向有3个单位,沿Y轴方向距离上一指定点有4个单位 极坐标 创建对象时,可以使用绝对极坐标或相对极坐标( 距离和角度 )定位点 。 距离<角度 a)绝对极坐标 绝对极坐标从UCS原点(0,0)开始测量,此原点是X轴和Y轴的交点。 （已知 点 的 准确距离 和 角度坐标 时,请使用绝对极坐标） 注： 　　1.动态输入：可用 # 前缀指定绝对坐标 　　2.命令行输入：坐标可不用 # 前缀。 例如,输入#3<45指定一点,此点距离原点有3个单位,并且与X轴成45度角。 b)相对极坐标

新年伊始，全球领先的数据可视化图表工具LightningChart®正式发布了.Net 8.5版本，新版软件在外观、功能和用户体验上都做了突破性的改进。LightningChart®同时公布了2020年的软件更新计划并推出了10周年优惠活动， 所有.net产品在2020年1月至3月底八折特惠，授权更新价格由原来的六五折降至五折。折扣具体信息请登录 www.arction.cn 新版本8.5中的改进 LightningChart®.Net 8.5版本中新增了开发中心（DevCenter）应用，可以帮助用户更快速便捷的使用软件各项功能和资源，简单点几下鼠标就能轻松进行打开演示应用、创建种子项目和获取帮助文档等操作。软件的许可证管理器（License manger）采用了全新的设计，当软件未经授权使用时，会弹出窗口提示用户从本地安装或购买许可证。 新年伊始，全球领先的数据可视化图表工具LightningChart®正式发布了.Net 8.5版本，新版软件在外观、功能和用户体验上都做了突破性的改进。LightningChart®同时公布了2020年的软件更新计划并推出了10周年优惠活动， 所有.net产品在2020年1月至3月底八折特惠，授权更新价格由原来的六五折降至五折。折扣具体信息请登录 www.arction.cn LightningChart®.Net 8

一、平面极坐标系定义 1. 定义 在参考系上取一点 O O O 称为极点，由 O O O 点引一有刻度的射线，称之为极轴，即构成极坐标系。 2. 极坐标系 质点的位置 P P P 由极径 ρ \rho ρ 和幅角 θ \theta θ 给出。如下图所示。 ρ \rho ρ ：极径，极点到质点的距离 θ \theta θ ：幅角或极角，极径与极轴的夹角，规定角度取逆时针方向为正 3. 正交单位矢量 径向单位矢量 i \bm{i} i ：方向从极点指向质点。则矢径 r = ρ i \bm{r} = \rho \bm{i} r = ρ i 。 横向单位矢量 j \bm{j} j ：方向与径向单位矢量垂直，且指向 θ \theta θ 增加的方向。 4. 正交单位矢量对时间 t 的导数的计算 设初始时刻质点位置为 P 1 P_{1} P 1 ​ ，经过时间 d t dt d t ，质点位置为 P 2 P_{2} P 2 ​ ，幅角变化量为 d θ d\theta d θ 。如下图所示。 4.1 径向单位矢量 i \bm{i} i 经过时间 d t dt d t ，径向单位矢量由 i 1 \bm{i}_{1} i 1 ​ 变化到 i 2 \bm{i}_{2} i 2 ​ ，转过的角度为 d θ d\theta d θ 。 d i = i 2 − i 1 d\bm{i}=\bm{i}_{2}-

欢迎大家前往 腾讯云+社区 ，获取更多腾讯海量技术实践干货哦~ 本文由 郭诗雅 发表于 云+社区专栏 在数学中，极坐标系（英语：Polar coordinate system）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。（来自维基百科） ​ 通过转换，极坐标的(φ, r)可以变换为直角坐标系中的(x,y)坐标，转化公式如下 这样，许多用极坐标函数表示的曲线，都可以在js里面转成直角坐标系并画出来了。下面介绍一下以下几种曲线并用canvas绘制了曲线动画： 1. 心形线 函数： 参数意义：a表示从x轴上从原点到最远点的一半。 js动画：在js中实现时，只需将极坐标角度从0到360代入方程，求出(x,y)坐标 2. 伯努利双纽线 函数： 参数意义：a表示从中心点到两端最远处的距离。 js动画：绘制时，代入角度的区间是[-45，45]，需要绘制(-x,-y)和(x,y)两部分的坐标。 3. 星形线 函数： 参数意义：a表示从中心点到最远处的距离。 js动画：在js中实现时，只需将角度从0到360代入方程，求解过程中不需要转换极坐标

一、序言： 原本在宿舍打打代码，突然间我的一个扑街死党，给我发来这道题，看得我突然一脸懵逼，随后百度下，发现这叫做 玫瑰函数 既然函数有了，那就可以开干了，本着以点画线的思想，就正式操作起来。 二、正式代码 import java.awt.*; public class roseGraphics { public static void main(String[] args) { Frame f = new Frame("玫瑰图形"); cdPanel cd = new cdPanel(); f.add(cd); f.setSize(500, 500); f.setVisible(true); f.setLocationRelativeTo(null);//窗体居中 } } //创建cdPanel类继承Panel类，重写Panel类的paint()方法 class cdPanel extends Panel { //重写Panel类的paint()方法 @Override public void paint(Graphics graphics) { //循环周期数 int n = 100; //坐标偏移 int offsetX = 200; int offsetY = 200; //偏转角度 double offsetAngle = Math.PI / 2; for (int i

import matplotlib . pyplot as plt import numpy as np import matplotlib as mpl x = np . linspace ( 0 , 1 , 100 ) y = 2 * np . pi * x x1 = 30 * np . random . rand ( 100 ) y1 = 2 * np . pi * np . random . rand ( 100 ) colors = np . random . rand ( 100 ) size = 50 * x1 ax = plt . subplot ( 121 , polar = True ) ax . plot ( x , y , color = "r" , linestyle = "-" , linewidth = 2 ) ax1 = plt . subplot ( 122 , polar = True ) ax1 . scatter ( x1 , y1 , s = size , c = colors , cmap = mpl . cm . PuOr , marker = "*" ) plt . show ( ) 2. import numpy as np import matplotlib . pyplot as plt barSlices = 12 theta

需要用Python画极坐标等值线图，以下是所学的一些东西，特此记录 -------------------------------------------------- 翻译自 https://stackoverflow.com/questions/9071084/polar-contour-plot-in-matplotlib-best-modern-way-to-do-it 你应该能够像往常一样使用极地图的ax.contour或ax.contourf 。单位是弧度，传递函数的顺序是，theta,r import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #-- Generate Data ----------------------------------------- # Using linspace so that the endpoint of 360 is included... azimuths = np.radians(np.linspace(0, 360, 20)) zeniths = np.arange(0, 70, 10) r, theta = np.meshgrid(zeniths, azimuths) values = np.random.random((azimuths.size, zeniths.size)

傅里叶变换将信号分解为正弦波，离散傅里叶变换DFT基于数字信号。real DFT是将输入输出信号都用实数表示，一般用复数DFT，但实数DFT是基础。 傅里叶变换族 傅里叶变换是傅里叶在研究热传导时发现的，他提出用正弦波代表温度分布并向法兰西学会提交论文。但当时的法兰西学会权威拉格朗日对此理论并不赞成，拉格朗日认为傅里叶的方法不能代表非连续信号。实际上拉格朗日某些条件下是对的，因为正弦波之和确实无法表示非连续信号，但却可以无限接近，即两者能量无限接近。这种现象叫做吉布斯效应。当信号为离散信号时傅里叶分解完全成立，拉格朗日所拒绝的是连续信号。 一个16点长度信号被分解为正弦信号和余弦信号，如下图所示： 如上图所示傅里叶分解将此信号分解为9个正弦信号和9个余弦信号。每个都有不同的幅度和频率。至于为何选用正弦波而不是三角波或者方波进行分解，这主要正弦信号特有的特性：正弦信号保真度。正弦信号输入到一个系统中其输出仍为正弦信号，其频率和波形保持不变，只有其幅度和相位发生改变。正弦曲线是唯一有此特性的波。 傅里叶变换可以根据4种不同信号分为4类，信号可以是离散或者连续的，也可能是周期的或者非周期的。因此可以分为以下4类： 非周期连续 这种信号傅里叶变换简单的叫做傅里叶变换FT 周期连续 这种信号傅里叶变换叫做傅里叶级数FS 非周期离散 这种信号傅里叶变换叫做离散时间傅里叶变换DTFT 周期离散

天线方向图 又叫辐射方向图（radiation pattern）、远场方向图（far-field pattern）。 从方向图上面不能得到天线增益，由方向图得到的是方向系数。 天线 增益=方向系数 * 天线效率。 所以 方向系数 大于 增益 是肯定的。 天线增益主要是通过方向图的测试而表现出来.这里有很多的种测试方向图的测试系统.也就是暗室. 而在暗室的测试出来的结果,也只是一种和理想对称振子比较的的结果.都知道理想对称振子的增益为2.15dB.这样就可以根据测试电平的高低来计算出天线的增益. G=D*N%. 而天线的效率一般情况下是没有百分百的， 所以G <d 。在计算天线的方向系数D是,通常所采用的就是根据方向图上面表现出来的主瓣的波瓣宽度计算,如半功率波瓣宽度,也就是电平下降3dB是的波瓣宽度. 天线 增益： 天线 增益是指：在输入功率相等的条件下，实际天线与理想的辐射单元在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。它定量地描述一个天线把输入功率集中辐射的程度。增益显然与天线方向图有密切的关系，方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。天线增益是用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力，它是选择基站天线最重要的参数之一。一般来说，增益的提高主要依靠减小垂直面向辐射的波瓣宽度，而在水平面上保持全向的辐射性能。天线增益对 移动通信系统 的运行质量极为重要，因为它决定蜂窝边缘的信号电平