每日算法题 | 剑指offer 二叉树专题 (16) 平衡二叉树
题目 平衡二叉树 题目要求 输入一棵二叉树,判断该二叉树是否是平衡二叉树。 | 备知识 平衡二叉树:它是一棵空树,或者它的左右子树的高度差不超过1,同时它的左右子树为一棵二叉树。而衡量树和平衡因子说的就是左右子树的高度差,可以为0,1,-1。如下图它就是一棵平衡二叉树: 解题思路 二叉树的套路一般都是可以通过递归的形式来将问题进行解决的,因为根节点存在左子树和右子树,其左子树和右子树又存在了其的左子树和右子树,所以通过递归的形式可以将二叉树的深度或者其他问题求解。 要求该树是平衡二叉树,那么必须满足三个条件: 左子树是平衡二叉树 右子树是平衡二叉树 左右子树的高度之差 <= 1 | 思路A 自底向上的做法,先判断左右子树是否是平衡二叉树,再判断左右子树合起来的子结构是否是平衡。这种先访问左右节点,最后根节点的顺序非常符合树的后序遍历,所以我们采用变形的递归的后序遍历算法。 而求节点的高度(深度)我们也采用同样的变形后序遍历来做,很容易想到一个树的深度为左子树和右子树深度的最大值 + 1。所以问题规模转变为求左子树和右子树的深度,问题形式不变,规模变小,典型的递归问题,最后向上回溯即可求得输入的根节点的高度。 | 思路B: 自上向下的方法,也是最直接的做法,遍历每个结点,借助一个获取树深度的递归函数,根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡,然后递归地对左右子树进行判断。