夹角公式

余弦计算相似度度量 相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，相似度的值越大说明个体差异越大。 对于多个不同的文本或者短文本对话消息要来计算他们之间的相似度如何，一个好的做法就是将这些文本中词语，映射到向量空间，形成文本中文字和向量数据的映射关系，通过计算几个或者多个不同的向量的差异的大小，来计算文本的相似度。下面介绍一个详细成熟的向量空间余弦相似度方法计算相似度 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很底的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式

定义 余弦相似度(cosine similarity)，又称为余弦相似性。通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。 概念 向量，是多维空间中有方向的线段，如下图是二维空间的两个向量： 如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。 要确定两个向量方向是否一致，可以用余弦定理计算向量的夹角。夹角越小，余弦值越接近于1，它们的方向更加吻合，则越相似。 计算 对于二维空间，根据向量点积公式可得： 假设向量a、b的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) 。则： 设向量 A = (A1,A2,...,An)，B = (B1,B2,...,Bn) 。推广到多维: 例如计算N维向量，展开之后就是： 应用 最常见的应用就是计算文本相似度。将两个文本根据他们词，建立俩个向量，计算这两个向量的余弦值，就可以知道两个文本的相似度情况。 来源： https://www.cnblogs.com/relucent/p/4586236.html

向量余弦相似度 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，夹角等于0，即两个向量相等，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很底的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式，最基本计算方法就是初中的最简单的计算公式， 计算夹角 的余弦定值公式为： 但是这个是只适用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是 三角形中边a和b的夹角 的余弦计算公式为： 公式(2) 余弦定理推导过程： 方法一： 方法二： 在向量表示的三角形中，假设a向量是（x1, y1），b向量是(x2, y2)，那么可以将余弦定理改写成下面的形式： 向量a和向量b的夹角 的余弦计算如下 向量点乘及推导过程： 点乘的结果是一个标量

1、余弦距离 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 向量，是多维空间中有方向的线段，如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角。 余弦定理描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系。给定三角形的三条边，可以使用余弦定理求出三角形各个角的角度。假定三角形的三条边为a，b和c，对应的三个角为A，B和C，那么角A的余弦为： 如果将三角形的两边b和c看成是两个向量，则上述公式等价于： 其中分母表示两个向量b和c的长度，分子表示两个向量的内积。 举一个具体的例子，假如新闻X和新闻Y对应向量分别是： x1, x2, ..., x6400和 y1, y2, ..., y6400 则，它们之间的余弦距离可以用它们之间夹角的余弦值来表示： 当两条新闻向量夹角余弦等于1时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除爬虫所收集网页中的重复网页）；当夹角的余弦值接近于1时，两条新闻相似（可以用作文本分类）；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 2、余弦距离和欧氏距离的对比 从上图可以看出，余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离，余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。 借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别： 从上图可以看出

相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，相似度的值越大说明个体差异越大。 对于多个不同的文本或者短文本对话消息要来计算他们之间的相似度如何，一个好的做法就是将这些文本中词语，映射到向量空间，形成文本中文字和向量数据的映射关系，通过计算几个或者多个不同的向量的差异的大小，来计算文本的相似度。下面介绍一个详细成熟的向量空间余弦相似度方法计算相似度 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很低的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式

1.点乘公式：a·b=|a|·|b|cos<a,b> ，其中|a|和|b|表示向量的模，<a,b>表示两个向量的夹角。Unity中用Vector3.Dot（）求点乘。 点乘结果=0，两向量垂直；点乘结果>0，两向量夹角小于90°；点乘结果<0，两向量夹角大于90°。 2.叉乘公式：c =a x b 其中a,b,c均为向量，结果向量c垂直于a,b向量所在的平面。Unity中用Vector3.Cross（）求叉乘。 简单说，点乘判断角度，叉乘判断方向。 public class CalculateAngle : MonoBehaviour { public GameObject Cylinder1; public GameObject Cylinder2; // Use this for initialization void Start () { } // Update is called once per frame void Update () { GetAngle(); } public void GetAngle() { //点乘 float dot = Vector3.Dot(Cylinder1.transform.right, Cylinder2.transform.up); //弧度转角度 float angle = Mathf.Acos(dot) * Mathf