后缀数组

后缀数组就是将字符串所有后缀排序后的数组，设字符串为S，令后缀Suffix(i)表示S[i..len(S)]。用两个数组记录所有后缀的排序结果： Rank[i]记录Suffix(i)排序后的序号，即Suffix[i]在所有后缀中是第Rank[i]小的后缀 SA[i]记录第i位后缀的首字母位置，即Suffix[SA[i]]在所有后缀中是第i小的后缀 然后就是怎么快速求所有后缀的顺序了，其中的关键是如何减少两个后缀比较的复杂度 方法是倍增法，定义一个字符串的k-前缀为该字符串的前k个字符组成的串，关于在k-后缀上的定义Suffix(k,i)、SA[k,i]和Rank[k,i]类似于前，则有 若Rank[k,i]＝Rank[k,j]且Rank[k,i+k]＝Rank[k,j+k]，则Suffix[2k,i]＝Suffix[2k,j] 若Rank[k,i]＝Rank[k,j]且Rank[k,i+k]<Rank[k,j+k]，则Suffix[2k,i]<Suffix[2k,j] 若Rank[k,i]<Rank[k,j]，则Suffix[2k,i]<Suffix[2k,j] 这样就能在常数时间内比较Suffix(2^k, i)之间的大小，从而对Suffix(2^k,i)时行排序，最后 当2^k>n时，Suffix(2^k, i)之间的大小即为所有后缀之间的大小 于是求出了所有后缀的排序

2009-10-25 09:05 后缀数组是处理字符串的有力工具，后缀数组可以解决大多数后缀树解决的问题，由于它的实现要比后缀树简单，因此深受广大ACM爱好者的喜爱，当然还是有一些问题只有后缀树能解决的问题，等学习了后缀树再将其添上。后缀数组最常用的是求取最长公共前缀。 后缀suffix数组，suffix【i】表示从第i个字符开始的后缀； 后缀数组sa，保留1~n的某个排列，保证suffix【sa【i】】<suffix【sa【i】】，可以证明任何从不同位置开始的后缀不可能相等，这里不再证明。 名词数组：名词数组rank【i】保存的是suffix【i】在所有后缀中从小到大排列的名次。简单的说，后缀数组是“排第几的是谁？”，名次数组时“你排第几？”。容易看出，后缀数组和名次数组互为逆运算。 height数组，height【i】表示suffix【sa【i-1】】和suffix【sa【i】】的最长公共前缀，实际中往往应用最多的就是最长公共前缀，用其求取必要的东西。 后缀数组可以解决的问题： 一、单个字符串的问题： （1） 重复字串 例1：可重叠最长重复子串 给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串可以重叠。 算法：只要求出最大的height就可以了。 例2：不可重叠最长重复子串（pku 1743） 给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。 算法：二分答案，变成判定性问题

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <climits> #include <iostream> // #include <ctime> // #include <cmath> // #include <map> // #include <vector> // #include <set> #include <string> #define open_in(x) freopen(""#x".in","r",stdin) #define open_out(x) freopen(""#x".out","w",stdout) #define open_(x) freopen(""#x".in","w",stdout) #define open(x) open_in(x); open_out(x) #define mes(x, y) memset(x, y, sizeof(x)) #define mec(x, y) memcpy(x, y, sizeof(x)) using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; typedef unsigned long long ull; const int X = 200010;

【参考博客】 https://xminh.github.io/2018/02/27/%E5%90%8E%E7%BC%80%E6%95%B0%E7%BB%84-%E6%9C%80%E8%AF%A6%E7%BB%86(maybe)%E8%AE%B2%E8%A7%A3.html 【定义】 【后缀】 从第i位到字符串结尾的子串 【解决问题】 从而解决 ...................在字符串中找子串 ...................比较子串关系 ...................查找不同子串的数目 一般来说都是解决 字符串和子串关系的问题 【算法学习】 后缀数组能够在 nlogn的时间复杂度内求取出以下数组 SA [] 储存，第 i 个数字表示的是字典序第 i 大的后缀是以 SA_i 开始的后缀 即 “ 排第几的是哪个后缀 ” rank [] 储存，从第i位开始的后缀的字典序排名是 i 即 “ 某个后缀排第几个 ” 对SA的求取，我们可以看作对所有的后缀进行排序 而这个排序显然如果直接莽的话肯定T，所以我们需要另外一种方法 这里使用 基数排序+倍增 的方法进行优化 将所有的后缀进行排序得到SA ，这是我们的 目的 基数排序，是对两个关键字的元素进行排序从而达到线性复杂度的方法 显然，在当两个后缀第一个字符相等的情况下，我们不可避免的去用第二个字符进行比较

字符串匹配 BF算法(朴素模式匹配) 时间复杂度O(m*n)，普通的模式匹配算法 BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符； 若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。 模板 输出s2在s1里出现的次数 我写的，两行获取两行字符，第二行的字符串在第一行的字符串匹配,看看有几个 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=1e6+5; int main(){ char str[maxn]; gets(str); char s[maxn]; gets(s); int len1=strlen(str); int len2=strlen(s); int cnt=0; for(int i=0;i<len1;i++){ if(str[i]==s[0]){ int flag=1; for(int j=0;j<len2;j++){ if(str[i+j]==s[j]){ }else{ flag=0; break; } } if(flag)cnt++; } } printf("%d\n",cnt); return

这题也是从白书上来的。 传送门：https://vjudge.net/problem/POJ-3729 题意：给你a、b串，让你求a串中有多少后缀与b串的所有后缀的公共前缀的长度最大值等于k。 借鉴：https://blog.csdn.net/lj94093/article/details/44703723 其实这题有几点要说的。 1、后缀数组常规做法，把两个串用一个特殊字符连起来，然后这题给的数可能为0，所以要手动+1，也不知道为什么值为0就不行。。。 2、与b的公共前缀长度最大值等于k转换成 num（最大值>=k）-num(最大值>=k+1)。这样转换有什么用呢？最大值>=k，也就是我a的后缀满足与一个b的后缀>=k就可统计了。 3、具体可见代码，看看代码就懂了。我们h数组中小于k的把h数组分成若干段，试想，在同一段中，h都是>=k的，那么如果我们在这一段中有一个b的串，那么这一段中所有的a串都是满足>=k的吧，因为有一个满足即可。 4、第3条分析只是大概的分析，还有点细节，而且这个细节做后缀数组的题经常遇到，就是h（其实就是网上的height数组）数组记录的含义，使得 i 与 j 的最大公共前缀长度是h[i+1] 到h[ j ]。也就是左开右闭。所以加入是 i 到 j这一段中 h 都大于等于k的话，我们还得看看 i-1 那一位的情况，尽管h[ i -1 ] <k

题意： 将一个序列分成非空的三部分，将每部分翻转后组合成一个新的序列， 输出这样操作得到的序列中字典序最小的序列 （保证第一个数是数组中最大的元素） 题解： 把数组当作串串。 因为第一个数最大，所以我们可以先将串反过来，然后可以找第一个sa[ i ] > 1 ， 因为sa[ i ] 就是字典序从小到大排列的。 然后第二部分的处理就我是看题解的。 第二部分不能直接这样求解 例如： 除去第一部分之后的序列为 4 3 2 2 ，如果直接选取字典序最小的的串是 2 ，那么最后的解是 2 4 3 2 显然是错的 但是我们将串翻倍后变为4 3 2 2 4 3 2 2 前4个数中字典序最小的就为2 2 4 3 2 2 ，然后出去翻倍的部分 4 3 2 2 这样的求解就是最优的了 剩下的直接补充即可。 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <set> 7 #include <iostream> 8 #include <map> 9 #include <stack> 10 #include <string> 11 #include <time.h> 12 #include <vector> 13 #define

————————————————————时光点燃了少年的梦想....... 1. abcdef 的前缀：　　a,　　 ab,　　 abc, 　　abcd,　　 abcde 　　(abcdef 可不是前缀哦！) abcdef 的后缀：　　f, 　　ef,　　 def, 　　cdef, 　　　　bcdef, 　(abcdef可不是后缀哦！) abcdef 的 前缀后缀最长公共元素长度 为　　0 　　　　　　　　（因为其前缀与后缀没有相同的！） ababa的前缀：　　　　a,　　ab,　　aba,　　abab,　　 ababa的后缀：　　　　a,　　ba,　　aba,　　baba, ababa的 相同前缀后缀的最大长度 为：　　3 ascesubluffy 的 prefix: 　　 　　a,　　as,　　asc,　　asce,　　asces,　　ascesu,　　ascesub,　　ascesubl,　　ascesublu,　　ascesubluf,　　ascesubluff, asecesubluffy 的postfix: 　　y,　　fy,　　 ffy,　　　　uffy,　　luffy,　　　bluffy,　　ubluffy,　　 subluffy,　　 esubluffy,　　 cesubluffy,　　scesubluffy, 长度为 len 的字符串的前缀与后缀的个数为 2*

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1000+7; char s[maxn]; int sa[maxn], t[maxn], t2[maxn], c[maxn], rk[maxn], height[maxn]; void build_sa(int m, int n) { //n为字符串的长度,字符集的值为0~m-1 n++; int *x = t, *y = t2; //基数排序 for (int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0; for (int i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++; for (int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1]; for (int i = n - 1; ~i; i--) sa[--c[x[i]]] = i; for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) { //直接利用sa数组排序第二关键字 int p = 0; for (int i = n - k; i < n; i++) y[p+

致谢jdr和ldl学长$qwq$ 后缀数组，顾名思义，就是对于一个字符串的每一个后缀的数组。 比如对于字符串fatcat，其所有后缀如下： fatcat atcat tcat cat at t 其按照字典序排序结果如下： at atcat cat fatcat t tcat 一般来说，对于每个后缀，要求的数组有3个： rank[]：字符串中以第i位开始的后缀的排名 sa[]：排名为i的后缀开始的那一位的下标，和rank互为逆映射（sa[rank[i]] = i，反之亦然） height[]： 排名为i和i-1的后缀的LCP（最长公共前缀）长度（显然排名邻近的后缀最长公共前缀较长） 后缀数组有用的部分是height[]，核心是求sa[]。 求sa[]需要用到倍增法。 假设已经求出长度为k的字符串排序后的数组，可以通过合并求出长度为2k的。 单次排序复杂度为O(N)，每次长度扩大一倍，共需扩大logN次。总的时间复杂度为O(NlogN) 每次合并i和i+2^k（k=0~…）。比如上图中第二次，3代表(1,2)，5代表(3,4)，35就代表(1,2,3,4)。 桶排序(bucket sort)是怎么排的？ 因为我喜欢buck，所以把桶叫做buck[] 类似计数排序，首先要知道每种数有几个。 然后用前缀和的方式，比如1,1,4,5,1,4， 先枚举每一位，相应的buck[s[i]]++