高斯

Author: JW. ZHOU 2014/6/13 　　最近一直在做前景检测方面的研究，刚开始主要是做一些工程性的应用，为了解决工程方面的问题，下了不少功夫，也看了不少最近国内外的文章。一直想做个总结，拖着拖着，终究却写成这篇极不成功的总结。 背景建模或前景检测的算法主要有： 1. Single Gaussian ( 单高斯模型 ) Real-time tracking of the human body 2. 混合高斯模型（ Mixture of Gaussian Model ） An improved adaptive background mixture model for real-time tracking with shadow detection 3. 滑动高斯平均（ Running Gaussian average ） ---Single Gaussian Real-time tracking of the human body 4. 码本 (CodeBook) Real-time foreground–background segmentation using codebook model Real-time foreground-background segmentation using a modified codebook model 5. 自组织背景检测

题目链接： https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1151 'Snakes and Ladders' or 'Shap-Ludu' is a game commonly played in Bangladesh. The game is so common that it would be tough to find a person who hasn't played it. But those who haven't played it (unlucky of course!) the rules are as follows. There is a 10 x 10 board containing some cells numbered from 1 to 100 . You start at position 1. Each time you throw a perfect dice containing numbers 1 to 6 . There are some snakes and some ladders in the board. Ladders will take you up from one cell to another. Snakes will take you down. If you reach a cell

EM算法 EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。每一次迭代由两步组成：E步，求期望（expectation）；M步，求极大（maximazation）。不断循环直到算法收敛，最后得出参数的估计。 之所以要搞得这么麻烦，就是因为有隐变量（latent variable）这个东西的存在，隐变量是无法观测的，这就造成了我们的观测值和想要预测的参数值之间的差距。如果所有的变量都是可观测的，我们使用极大似然法就可以得出对参数的估计了。 一般地，我们用Y表示观测随机变量的数据，Z表示隐随机变量的数据，Y和Z连在一起称为完全数据。假设给定观测数据Y，其概率分布是 P ( Y | θ ) //--> ， θ //--> 为要估计的参数，那么Y的对数似然函数为 L ( θ ) = log P ( Y | θ ) //--> 。Y和Z的联合概率分布是 P ( Y , Z | θ ) //--> ，它的对数似然函数为 log P ( Y , Z | θ ) //--> 。 下面介绍EM算法的步骤： 输入：观测变量数据Y，隐变量数据Z， 联合分布 P ( Y , Z | θ ) //--> ，条件分布 P ( Z | Y , θ ) //--> （这里的两个分布应该指的是形式） 输出：模型参数 （1）选择参数的初始值 θ ( 0 ) //--> （2）E步： θ ( i )

据上次博客已经2周多了，一直没写，惭愧。 一、高斯模型简介 首先介绍一下单高斯模型(GSM)和高斯混合模型(GMM)的大概思想。 1.单高斯模型 如题，就是单个高斯分布模型or正态分布模型。想必大家都知道正态分布，这一分布反映了自然界普遍存在的有关变量的一种统计规律，例如身高，考试成绩等；而且有很好的数学性质，具有各阶导数，变量频数分布由 μ、σ 完全决定等等，在许多领域得到广泛应用。在这里简单介绍下高斯分布的概率密度分布函数: 其中 θ= ( μ,σ 2 ); 2.高斯混合模型 注：在介绍GMM的时候，注意跟K-means的相似点 K个GSM混合成一个GMM，每个GSM称为GMM的一个component，也就是分为K个类，与K-means一样，K的取值需要事先确定，具体的形式化定义如下： 其中， 是样本集合中k类被选中的概率： ，其中z=k指的是样本属于k类，那么 可以表示为 ,很显然 ，y是观测数据。 这里如果我们事先知道每个样本的分类情况，那么求解GMM的参数非常直观，如下表示： 假设 有K个类，样本数量分别为 N 1 ,N 2 ,…,N k 且 N 1 +N 2 +…+N k =N，即有观测数据 ，第k个分类的样本集合表示为S(k)，那么公式（2）中的三个参数可以表示为： 这样是理想情况，例如给你一堆人类的身高的数据，以及对应的性别，那么这个就是估计两个分量的高斯混合模型

文章目录 1. 1. 高斯模型简介 1.1. 1.1. 单高斯模型 1.2. 1.2. 高斯混合模型 1.3. 1.3. 高斯混合模型与K-means异同点 2. 2. 高斯混合模型参数估计说明（EM算法） 2.1. 2.1. 明确影变量，写出完全数据的对数似然函数 2.2. 2.2. EM算法E步 2.3. 2.3. EM算法M步 3. 3. 总结 4. 4. 主要参考资料   将以前写的高斯混合模型的博客重新修改，主要是将图片的公式改成latex形式，更加美观，以后也更加好修改。 1. 高斯模型简介   首先介绍一下单高斯模型(GSM)和高斯混合模型(GMM)的大概思想。 1.1. 单高斯模型   如题，就是单个高斯分布模型 or 正态分布模型。想必大家都知道正态分布，这一分布反映了自然界普遍存在的有关变量的一种统计规律，例如身高，考试成绩等；而且有很好的数学性质，具有各阶导数，变量频数分布由 $\mu$、$\sigma$ 完全决定等等，在许多领域得到广泛应用。在这里简单介绍下高斯分布的概率密度分布函数: \begin{equation}\label{SGM}\phi \left ( y\mid \theta \right )= \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }exp\left ( -\frac{\left ( y-\mu \right )^{2}}

参数化问题 　　在SLAM的建图过程中，把像素深度假设成了高斯分布。那么这么假设是否是合适的呢？这里关系到一个参数化的问题。 　　我们经常用一个点的世界坐标x,y,z三个量来描述它，这是一种参数化形式。我们认为x,y,z三个量都是随机的，它们服从三维的高斯分布。然而，在极线搜索中使用了图像坐标u,v和深度值d来描述某个空间点（即稠密建图）。我们认为u,v不动，而d服从（一维的）高斯分布，这是另一种参数化形式。那么这两种参数化形式有什么不同吗？我们是否也能假设u,v服从高斯分布，从而形成另一种参数数化形式呢？ 　　不同的参数化形式，实际都描述了同一个量，也就是某个三维空间点。考虑到我们在相机看到某个点时，它的图像坐标u,v是比较确定的（u，v的不确定性取决于图像的分辨率）而深度值d则是非常不确定的。此时，若用世界坐标x,y,z描述这个点，那么根据相机当前的位姿，x,y,z三个量之间可能存在明显的相关性。反映在协方差矩阵中，表现为非对角元素不为零。而如果用u,v,d参数化一个点，那么它的u,v和d至少是近似独立的，甚至我们还能认为u,v也是独立的----从而它的协方差矩阵近似值为对角阵，更为简洁。 逆深度 　　逆深度（Inverse depth）是近年来SLAM研究中出现的一种广泛使用的参数化技巧。在极线搜索和块匹配中，我们假设深度值满足高斯分布。然而仔细想想会发现

Java 之父：你至少得会两门语言 原创： 池建强 MacTalk 11月3日 很多刚入门的同学常常让我推荐一门编程语言，我一般在静态语言堆里会推荐一门，这门语言就是 Java。Java 是一门中规中矩的工业级别的编程语言，自 1995 年正式问世以来，从崛起、问鼎、睥睨天下到进化、平稳、丢掉兵器谱头把交椅，它经历了 Sun 的辉煌与坠落，微软的崛起与纷争，互联网的起兴、泡沫与复兴，移动互联网的大发展和 Android 平台的突飞猛进。 Java 语言，就像互联网大航海时代的一艘大船，虽然它的语法没那么灵活，也没那么强大，有时候看起来甚至是滞重的、笨拙的，但是，Java 在二十多年来每个浪潮的转折点都恰到好处的站在了浪潮之巅。时至今日，Java 作为一门优秀的编程语言和强大的生态平台，依然屹立于程序世界之巅。 今天，我就跟你聊一聊 Java 的创造者，Java 之父 James Gosling。以前写过这个话题，半途而废了，今天写完。 作为很早使用 Java 的那一代老程序员，我们都把他老人家亲切的称为高司令，为了方便，下面我会称呼他为高斯林。 高斯林今年已经有 65 岁高龄了，按理说这个年纪早该退休颐养天年，但他却没有，2017 年还从 Liquid Robotics 跳槽去了 AWS，和一群四五十岁的重量级计算机科学家们共事。突然想起前段时间热议的“35 岁程序员危机”

想要用Final Cut Pro X给视频中的人和物加马赛克该怎么操作呢？Final Cut Pro X如何局部处理加马赛克，模糊遮挡效果教程分享给大家。其实很简单，这里用到的是Final Cut Pro X软件的效果里的模糊效果——高斯曲线，添加形状遮罩，添加颜色遮罩的工具的使用技巧。 具体怎么操作，跟随小编一起来看Final Cut Pro X如何局部处理加马赛克，模糊遮挡效果教程吧！ Final Cut Pro X使用教程 例如把视频中人物中的滑板打马赛克，或者大模糊 1、利用剪刀工具进行裁剪，只留下我们需要的片段。给这段视频加个高斯模糊效果，如图，找到工具里的已安装效果—模糊——高斯曲线； 2、把高斯曲线效果，用鼠标拖到待剪辑的视频里，如图 说明：这样的效果，是整个视频都是模糊的，想要局部处理，点击高斯效果里右边，添加形状遮罩。如图 4、这时候视频编辑栏，出现遮罩，可以调节大小和形状，如图 说明：绿色圆圈是调节大小，白色的圆圈是调节形状 5、模糊的效果数值，可以选择，看好调整的结果； 6、随着人物的走动，都可以逐帧调节，局部模糊的位置，如图 来源： https://blog.csdn.net/ankychan/article/details/98765032

工作环境( 蓝色粗体字 为特别注意内容) 1，软件环境 ：Windows 7 Ultimate sp1、matlabR2012b 32bit 2，参考文献 ：① https://jp.mathworks.com/products/statistics.html ② https://blog.csdn.net/zhansama/article/details/82745128 Matlab2012b中使用高斯混合模型报错： gm = fitgmdist(X,2,'Options',options) Undefined function 'fitgmdist' for input arguments of type 'struct'. 了解相关信息，发现fitgmdist函数是Statistics and Machine Learning Toolbox工具箱中的东西，一筹莫展之际，看到了参考文献②，于是将高斯混合模型改为： gm=gmdistribution.fit(X,2,'Covtype','Diagonal','Regularize',1e-10,'Options',options); 顺利执行。 来源： https://blog.csdn.net/pang9998/article/details/98755205

Slam十四讲第1讲 重点总结 首先第1讲介绍了slam的基本概念、主要结构、所需掌握的基础知识。 SLAM 是 Simultaneous Localization and Mapping 的缩写，中文译作“同时定位与地图构建”，目的是解决“定位”和“地图构建”两个问题。 《视觉Slam十四讲》主要结构 需要掌握的基础知识 1）高等数学、线性代数、概率论 2）C++语言基础 3）Linux基础 课后习题 有线性方程 Ax = b，当我们知道 A,b，想要求解 x 时，如何求解？这对 A 和 b 需 要哪些条件？提示：从 A 的维度和秩角度来分析。 1） b等于0 ；n元齐次线性放程序A_(m×n) x=0有非零解的充分必要条件是习数矩阵的秩R(A)<n； 2） b不等于0 ；非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即R(A)=R(B). R(A)=R(B)=n <=> Ax=b有唯一解； R(A)=R(B)<n <=> Ax=b有无穷多解； 高斯分布是什么？它的一维形式是什么样子？它的高维形式是什么样子？ 高斯分布又叫正态分布，与高斯分布相关的一个重要定理是中心极限定理，它的内容为：任何分布的抽样分布当样本足够大时，其渐进分布都是高斯分布。 1） 一维高斯分布形式： 2）高维高斯分布： 你知道 C++ 的类吗？你知道 STL 吗？你使用过它们吗？