高斯

1、 简单平滑-邻域平均法 图像简单平滑是指通过邻域简单平均对图像进行平滑处理的方法，用这种方法在一定程度上消除原始图像中的噪声、降低原始图像对比度的作用。 它利用卷积运算对图像邻域的像素灰度进行平均，从而达到减小图像中噪声的影响、降低图像对比度的目的。 2、 高斯平滑 高斯平滑也是邻域平均的思想对图像进行平滑的一种方法，高斯平滑与简单平滑不同，在高斯平滑中，不同位置的像素被赋予了不同的权重。 下图的所示的3*3和5*5领域的高斯模板。 模板越靠近邻域中心位置，其权值越高。在图像细节进行模糊时，可以更多的保留图像总体的灰度分布特征。下图是常用的四个模板： 3、 中值滤波 在使用邻域平均法去噪的同时也使得边界变得模糊。而中值滤波是非线性的图像处理方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。 选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图像上扫描，把窗口中所含的像素点按灰度级的升或降序排列，取位于中间的灰度值来代替该点的灰度值。 常用的窗口还有方形、十字形、圆形和环形。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，方形和圆形窗口适合外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。 4、 边界保持类滤波 均值 替换掉原来的值 中值 灰度来替代，上图中2,3,3中选择3即可。

转载 : https://zhuanlan.zhihu.com/p/49298236 卡尔曼滤波器是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。而且由于观测包含系统的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看做是滤波过程。 1 卡尔曼滤波的原理与理解 1.1 预测 假设有一辆小车，其在t时刻的位置为 P t P_t P t (假设其在一维直线上运动，则位置可以用数轴上的点表示)，速度为 v t v_t v t 。 因此在t时刻小车的状态可用向量表示为 x t = [ p t , v t ] T x_t=\left[ p_t ,v_t\right]^T x t = [ p t , v t ] T 。 但是我们并没有捕捉到一切信息，可能存在外部因素会对系统进行控制，带来一些与系统自身状态没有相关性的改变。如汽车司机可能会操纵油门，让汽车加速。 假设由于油门的设置或控制命令，我们知道了期望的加速度为 u t u_t u t (加速度理解为外部的控制量)，则可由运动学公式从t-1时刻推出其在t时刻的速度与位置如下: 进一步的可以将其写成向量形式: 即: 令 则通过变量代换可以得到状态转移公式: 其中： 矩阵 F t F_t F t 为状态转移矩阵，表示如何从上一状态来推测当前时刻的状态； B t B_t B t 为控制矩阵，表示控制量 u t u_t u t

拉普拉斯分布 高斯分布 文章来源: 拉普拉斯与高斯分布公式与图像

目标 在这一章当中， 我们将学习Image Pyramids 我们将使用图像金字塔创建一个新的水果：橘子苹果 我们将看到这些函数： ， 理论 通常情况下，我们使用一个大小不变的图像。 但在某些情况下，我们需要使用同一张图像不同分辨率的子图像。 例如，在搜索图像中的某些内容时（例如脸部），我们不确定该图像中物体的大小。 在这种情况下，我们需要创建一组具有不同分辨率的图像，并在其中搜索对象。 这些具有不同分辨率的图像集被称为 图像金字塔 （因为我们把最大的图像放在底部，而最小的图像放在顶部，它看起来像金字塔，因而得名图像金字塔）。 有两种图像金字塔。 1） 高斯金字塔 和2） 拉普拉斯金字塔 补充： 对图像的向下取样 为了获取层级为 G_i+1 的金字塔图像，我们采用如下方法: 补充完毕： 高斯金字塔的顶部是通过将底部图像中的连续的行和列去除得到的。顶部图像中的每个像素值等于下一层图像中 5 个像素的高斯加权平均值。这样操作一次一个 MxN 的图像就变成了一个 M/2xN/2 的图像。所以这幅图像的面积就变为原来图像面积的四分之一。这被称为 Octave。连续进行这样的操作我们就会得到一个分辨率不断下降的图像金字塔。我们可以使用函数cv2.pyrDown() 和 cv2.pyrUp() 构建图像金字塔。函数 cv2.pyrDown() 从一个高分辨率大尺寸的图像向上构建一个金子塔

loc 平均值 scale (scale) 标准差 pdf(x, loc=0, scale=1) 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 from scipy.stats import norm import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt dmean=0.5 dstd=1 x=np.arange(-5,5,0.01) y=norm.pdf(x,dmean,dstd) plt.plot(x,y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.show()

标题：数位和 数学家高斯很小的时候就天分过人。一次老师指定的算数题目是：1+2+...+100。 高斯立即做出答案：5050! 这次你的任务是类似的。但并非是把一个个的数字加起来，而是对该数字的每一个数位作累加。 这样从1加到100的“和”是：901 从10加到15是：21，也就是：1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5，这个口算都可以出结果的。 按这样的“加法”，从1加到1000是多少呢？ 请通过浏览器提交该结果。 当然，我们并不期望你能像高斯一样，发现数字背后深奥的秘密，只要请计算机帮忙，一切都easy! 注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字） public class Main { public static void main ( String args []){ int start = 1 ; int end = 1000 ; int num = 0 ; for (; start <= end ; start ++){ String strNum = String . valueOf ( start ); for ( int i = 0 ; i < strNum . length (); i ++){ num += ( strNum . charAt ( i )- '0' ); } } System . out . println

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3389 题意：解方程数为n(<=100)的线性方程组的解。 思路：高斯消元法模板题，复杂度：O(n^3)。 AC代码： #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-8; const int maxn=105; int n; double a[maxn][maxn],ans[maxn]; void Gauss(){ for(int i=1;i<=n;++i){ int r=i; for(int j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j; if(fabs(a[r][i])<eps){ printf("No Solution\n"); return; } if(r!=i) swap(a[i],a[r]); double div=a[i][i]; for(int j=i;j<=n+1;++j) a[i][j]/=div; for(int j=i+1;j<=n;++j){ div=a[j][i]; for(int k=i;k<=n+1;++k) a[j][k]-=div*a[i][k]; } } ans[n]=a[n

原文链接 测地距离是什么 测地曲率：曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小就是测地曲率。所以从定义上看，测地曲率刻画了曲线在曲面内蕴的弯曲程度，而法曲率刻画了曲线在嵌入空间的弯曲程度。比如一张平面上的直线的测地曲率为0，法曲率为0，如果把这张纸弯曲成圆柱，纸上的直线在三维空间就弯曲了，但是测地曲率还是为0。 测地线：测地曲率为0的曲线就是测地线。两点之间的最短曲线就是测地线，反过来讲不一定成立，但是从局部上看是成立的。全局上看不一定成立，比如球上连接两点的优弧虽然是测地线，但不是最短距离。 网格上的测地线 ：网格上的测地线如果限制在网格的边上走，则为近似的测地线，如下图中间所示。如果测地线可以走网格的面，则为精确的测地线，如下图右所示。 测地线的应用：可以用于测量网格上两点之间的距离，比如下图测量鞋子。也可以用于线切割网格的应用中，比如UV展开网格前，需要先用测地线把网格割开。 曲率 曲率 有很多种类，如高斯曲率，平均曲率，测地曲率，法曲率，主曲率等等。 测地曲率，法曲率：属于曲线曲率概念。曲面上的曲线有一个曲率向量。这个向量往曲面的法线做投影，得到的投影向量就是法曲率向量；往曲面的切平面做投影，得到向量就是测地曲率向量，这个向量的大小曲率值 主曲率：属于曲面曲率概念

高斯混合模型GMM是一个非常基础并且应用很广的模型。对于它的透彻理解非常重要。网上的关于GMM的大多资料介绍都是大段公式，而且符号表述不太清楚，或者文笔非常生硬。本文尝试用通俗的语言全面介绍一下GMM，不足之处还望各位指正。 首先给出GMM的定义 这里引用李航老师《统计学习方法》上的定义，如下图： 定义很好理解，高斯混合模型是一种混合模型，混合的基本分布是高斯分布而已。 第一个细节：为什么系数之和为0？ PRML上给出过一张图： 这图显示了拥有三个高斯分量的一个维度的GMM是如何由其高斯分量叠加而成。这张图曾经一度对我理解GMM造成了困扰。因为如果是这样的话，那么这三个高斯分量的系数应该都是1，这样系数之和便为3，才会有这样直接叠加的效果。而这显然不符合GMM的定义。因此，这张图只是在形式上展现了GMM的生成原理而并不精确。 那么，为什么GMM的各个高斯分量的系数之和必须为1呢？ 其实答案很简单，我们所谓的GMM的定义本质上是一个概率密度函数。而概率密度函数在其作用域内的积分之和必然为1。GMM整体的概率密度函数是由若干个高斯分量的概率密度函数线性叠加而成的，而每一个高斯分量的概率密度函数的积分必然也是1，所以，要想GMM整体的概率密度积分为1，就必须对每一个高斯分量赋予一个其值不大于1的权重，并且权重之和为1。 第二个细节：求解GMM参数为什么需要用EM算法 总所周知

（一）图像特征匹配--SIFT 1.1 SIFT背景简介 SIFT算法是David Lowe在1999年提出的局部特征描述子，并在2004年深入发展和完善。 SIFT算法是在尺度空间进行特征检测并确定关键点的位置和关键点所在的尺度。 该关键点方向特征选取该点邻域梯度的主方向，以便实现算子对尺度和方向的无关性。 1.2 SIFT特征向量生成步骤 一幅图像SIFT特征向量的生成步骤主要有如下四步： （1）检测尺度空间极值点，初步确定关键点的位置和所在尺度； [初步找出关键点群] （2）精确确定关键点位置和尺度，同时去除低对比度的关键点和不确定的边缘响应点，以便增强匹配稳定性、提高抗噪声能力；[精确确定关键点群并择优筛选] （3）指定每个关键点的方向参数，以便算子具有旋转不变性； （4）生成关键点描述子，即生成SIFT特征向量； 1.2.1尺度空间 概念解释：尺度空间：尺度空间是利用高斯核对原始图像进行尺度变换，获得图像多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间特征提取 其中，二维高斯核定义为： 其中σ被称为尺度坐标， 是高斯正态分布的方差。 注：除高斯核外，尺度函数有很多，但并不是所有的尺度函数都可以构建尺度空间。Koenderink和Lindeberg已经证明，在一些合理的约束下，高斯核是唯一可以产生尺度空间的核，而且是唯一的线性核。 二维图像 在不同的尺度空间 可以通过图像