反向传播算法

直观理解反向传播 反向传播算法是用来求那个复杂到爆的梯度的。 上一集中提到一点，13000维的梯度向量是难以想象的。换个思路，梯度向量每一项的大小，是在说代价函数对每个参数有多敏感。 如上图，我们可以这样里理解，第一个权重对代价函数的影响是是第二个的32倍。 我们来考虑一个还没有被训练好的网络。我们并不能直接改动这些激活值，只能改变权重和偏置值。但记住，我们想要输出层出现怎样的变动，还是有用的。 我们希望图像的最后分类结果是2，我们期望第3个输出值变大，其余输出值变小，并且变动的大小应该与现在值和目标值之间的差成正比。举个例子，增大数字2神经元的激活值，就应该‘比减少数字8神经元的激活值来得重要，因为后者已经很接近它的目标了。 进一步，就来关注数字2这个神经元，想让它的激活值变大，而这个激活值是把前一层所有激活值的加权和加上偏置值。 所以要增加激活值，我们有3条路可以走，一增加偏置，二增加权重，或者三改变上一层的激活值。 先来看如何调整权重，各个权重它们的影响力各不相同，连接前一层最亮的神经元的权重，影响力也最大，因为这些权重与大的激活值相乘。增大这几个权重，对最终代价函数造成的影响，就比增大连接黯淡神经元的权重所造成的影响，要大上好多倍。 请记住，说到梯度下降的时候，我们并不只看每个参数是增大还是变小，我们还看改变哪个参数的性价比最大。 不过别忘了，从全局上看

递归神经网络是最先进的顺序数据算法之一，在苹果Siri和Google语音搜索中都使用到的算法。这是因为它是第一个记忆它的输入的算法，由于内部存储器，这使得它非常适合涉及顺序数据的机器学习问题。它是过去几年Deep Learning的惊人成就背后的算法之一。在这篇文章中，你将学习递归神经网络如何工作的基本概念，最大的问题是什么以及如何解决它们。 介绍 递归神经网络(RNN)是一种功能强大的神经网络类型，属于目前最有前途的算法，因为它们是唯一具有内部存储器的算法。 与许多其他深度学习算法一样，RNN也相对较旧。它们最初是在20世纪80年代创建的，但是由于可用计算能力的增加，现在我们拥有的大量数据以及20世纪90年代的LSTM的发明，这些数据的真正潜力逐渐发挥出来。 由于内部记忆，RNN能够记住他们收到的输入的重要信息，这使得他们能够非常精确地预测接下来会发生什么。 这就是为什么它们是像时间序列、语音、文本、财务数据、音频、视频、天气等时序数据的首选算法，因为它们可以形成对序列及其上下文的深入理解的算法。 递归神经网络在连续数据中产生预测结果，而其他算法则不能。 但是，你何时需要使用循环神经网络? “每当有数据序列时，连接数据的时间动态都比每个帧的空间内容更重要。”- Lex弗里德曼(麻省理工学院) 由于它们正在苹果和谷歌翻译的Siri软件中使用，神经网络正在各地出现。 他们如何工作?

　　（注：本文译自一篇博客，作者行文较随意，我尽量按原意翻译，但作者所介绍的知识还是非常好的，包括例子的选择、理论的介绍都很到位，由浅入深， 源文地址 ） 　　近些年来，人工智能领域又活跃起来，除了传统了学术圈外，Google、Microsoft、facebook等工业界优秀企业也纷纷成立相关研究团队，并取得了很多令人瞩目的成果。这要归功于社交网络用户产生的大量数据，这些数据大都是原始数据，需要被进一步分析处理；还要归功于廉价而又强大的计算资源的出现，比如GPGPU的快速发展。 　　除去这些因素，AI尤其是机器学习领域出现的一股新潮流很大程度上推动了这次复兴——深度学习。本文中我将介绍深度学习背后的关键概念及算法，从最简单的元素开始并以此为基础进行下一步构建。 　　（本文作者也是Java deep learning library的作者，可以从 此处 获得，本文中的例子就是使用这个库实现的。如果你喜欢，可以在Github上给个星~。用法介绍也可以从 此处 获得） 机器学习基础 　　如果你不太熟悉相关知识，通常的机器学习过程如下： 　　　　1、机器学习算法需要输入少量标记好的样本，比如10张小狗的照片，其中1张标记为1（意为狗）其它的标记为0（意为不是狗）——本文主要使用监督式、二叉分类。 　　　　2、这些算法“学习”怎么样正确将狗的图片分类，然后再输入一个新的图片时

神经网络反向传播算法 这是典型的三层神经网络的基本构成， L a y e r L 1 Layer L_1 L a y e r L 1 ​ 是输入层， L a y e r L 1 Layer L_1 L a y e r L 1 ​ 是隐藏层，， L a y e r L 1 Layer L_1 L a y e r L 1 ​ 是隐含层，我们现在手里有一堆数据{x1,x2,x3,…,xn},输出也是一堆数据{y1,y2,y3,…,yn},现在要他们在隐含层做某种变换，让你把数据灌进去后得到你期望的输出。 以下通过具体的例子说明神经网络算法的正向传播和反向传播过程： 假设存在如上的神经网络模型，期望输出 O 1 O_1 O 1 ​ =0.01， O 2 O_2 O 2 ​ =0.99。以下是训练算法的具体细节： 正向传播 输入层–>隐藏层计算方式，激活函数采用sigmoid： n e t h 1 = w 1 ∗ i 1 + w 2 ∗ i 2 + b 1 = 0.15 ∗ 0.05 + 0.2 ∗ 0.1 + 0.35 = 0.3775 o u t h 1 = 1 1 + e − n e t h 1 = 1 1 + e − 0.3775 = 0.593269992 n e t h 2 = w 3 ∗ i 1 + w 4 ∗ i 2 + b 1 = 0.25 ∗ 0.05 + 0.3 ∗ 0

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 准备 本文不是一篇引导读者入门的科普文。读者至少需要对人工神经网络有概念性的理解，并且熟悉偏导数。 这是一个简单的人工神经网络，分为输入层，隐藏层和输出层。输入层以原始数据 x 作为本层向下一层的输出，即 a (1) ；隐藏层将 a (1) 中的元素进行线性组合作为自己的输入，即 z (2) ，然后将 z (2) 进行一个数学变换（函数 g ( z )）作为对下一层的输出，即 a (2) 。以此类推，得到最后一层的输出，即 a (3) 或 hΘ( x ) ，就是人工神经网络的运算结果。 其中 Θ(1), Θ(2) 分别是第1层，第2层向前传递数据时的线性组合参数，把 Θ(1), Θ(2) 统称为 Θ 。在训练时，将已经标记好标准答案（称标准答案为 y ）的数据输入网络，刚开始网络的输出与答案往往相距甚远，然后用优化算法（例如梯度下降法）不断修正 Θ ，使网络的计算结果越来越接近标准答案，直至达到要求的精度。 这里定义一个表达式，叫做【代价方程】（Cost Function）： J(Θ) = 【计算结果 与 标准答案 之间的差距】 不需要关心 Cost Function 的具体形式，只需要理解它是对计算误差的一种衡量，并且它是 Θ 的函数 。我们的目标就是使计算误差尽量小。

为了搞明白这个没少在网上搜，但是结果不尽人意，最后找到了一篇很好很详细的证明过程，摘抄整理为 latex 如下。 （原文： https://blog.csdn.net/weixin_41718085/article/details/79381863 ） 更新：为了让看博客的带哥们能直观的看，我编译截图了，放在这里，latex 源码在下面 这个只是为了应付作业总结的，所以没有认真检查过，如果内容、正确性（尤其是这个）和格式上有什么问题请务必在下面评论区中指出。 \documentclass{article} \usepackage{xeCJK} \usepackage{amsmath} \setCJKmainfont{Noto Serif CJK SC} \title{人工神经网络反向传播算法\\链式法则在人工智能中的应用} \begin{document} \maketitle \section{背景} \subsection{人工神经元} 人工神经元是一个运算，它将输入分别以不同的权重组合相加并做一次偏移操作后进行某个非线性运算得到输出，以数学语言描述即是 \[ x^{(j + 1)} = \sigma(b + \sum_i W_i x_i^{(j)}) \] 其中 \(j\) 指神经元所处的层数，本例中 \(x_i^{(j)}\) 是来自第 \(j\) 层的第 \(i\)

反向传播算法是求代价函数小时参数θ的一种算法。 以监督学习为例，假设我们有训练样本集 ，那么神经网络算法能够提供一种复杂且非线性的假设模型 ，它具有参数 ，可以以此参数来拟合我们的数据。 为了描述神经网络，我们先从最简单的神经网络讲起，这个神经网络仅由一个“神经元”构成，以下即是这个“神经元”的图示： 这个“神经元”是一个以 及截距 为输入值的运算单元，其输出为 ，其中函数 被称为“激活函数”。在本教程中，我们选用sigmoid函数作为激活函数 可以看出，这个单一“神经元”的输入－输出映射关系其实就是一个逻辑回归（logistic regression）。 虽然本系列教程采用sigmoid函数，但你也可以选择双曲正切函数（tanh）： 以下分别是sigmoid及tanh的函数图像 函数是sigmoid函数的一种变体，它的取值范围为 ，而不是sigmoid函数的 。 注意，与其它地方（包括OpenClassroom公开课以及斯坦福大学CS229课程）不同的是，这里我们不再令 。取而代之，我们用单独的参数 来表示截距。 最后要说明的是，有一个等式我们以后会经常用到：如果选择 ，也就是sigmoid函数，那么它的导数就是 （如果选择tanh函数，那它的导数就是 ，你可以根据sigmoid（或tanh）函数的定义自行推导这个等式。 神经网络模型 所谓神经网络就是将许多个单一“神经元

本文用于学习反向传播算法！！！ #单隐层神经网络使用反向传播算法训练模型 import numpy as np #使用sigmoid激活函数 def sigmoid(x,deriv=False): if(deriv==True): return (1-x)*x return 1/(1+np.exp(-x)) #训练数据集 x=np.array([[0,0,1], [0,1,1], [1,0,1], [1,1,1], [0,0,1]]) y=np.array([[0], [1], [1], [0], [0]]) #权重随机初始化 np.random.seed(2) w0 = 2*np.random.random((3,4))-1 w1 = 2*np.random.random((4,1))-1 for i in range(10000): #前向传播 l0 = x l1 = sigmoid(np.dot(l0,w0)) l2 = sigmoid(np.dot(l1,w1)) l2_error = -(y-l2) if(i%1000==0): print("error"+str(np.mean(np.abs(l2_error)))) #反向传播 l2_delta = l2_error*sigmoid(l2,True) #输出层的误差 w_ho_pd = l1.T.dot(l2

反向传播四公式： 　　反向传播的最终目的是求得使代价C最小时w、b的最佳值，为了方便计算引入了神经单元误差δ_j^l，其定义为误差C关于某个神经单元z的关系； 　　其定义如上所示，某神经元误差为代价C（总误差）关于z的偏导数，其中l为神经网络的层数，j为第几个神经元； 　　这里的代价函数（损失函数）使用的是平方误差，因此C等于： BP1 　　此公式用于求神经网络最后一层神经元的误差，下面通过BP1公式用于求最后一层神经元（输出层）中第一个神经元的误差； 根据链式法则由此可得到上诉四个公式中得前面BP1 BP1中得L为神经网络得最后一层，而在我们此网络中最后一层为3，所以此处L=3； BP2 　　BP2与BP1类似，不同得是BP1用于求最后一层神经元误差，而BP2则是用于求L层前面某一层得神经元误差，下面通过BP2公式用于求第二层神经元中的第一个神经元的误差； 同样我们也可通过链式法则得出： 有： 因此可以得： 将公式转换为矩阵模式，第2层神经元得误差为： 我们将BP1与BP2带入即可得到BP3与BP4； 通过BP1与BP2公式即可通过BP3、BP4轻松得到w与B； BP3 此公式用于求误差C关于某个权重的偏导数，在求得BP2后此处只需吧BP2带入到公式即可求得BP3； BP4 　　求误差C关于偏置b的偏导数，BP4与BP3一样得到BP2即可带入得出BP4； 　　

反向传播算法（Backpropagation）是目前用来训练人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的最常用且最有效的算法。其主要思想是： （1）将训练集数据输入到ANN的输入层，经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果，这是ANN的前向传播过程； （2）由于ANN的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之间的误差，并将该误差从输出层向隐藏层 反向传播 ，直至传播到输入层； （3）在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛。 反向传播算法的思想比较容易理解，但具体的公式则要一步步推导，因此本文着重介绍公式的推导过程。 1. 变量 定义 上图是一个三层人工神经网络，layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。如图，先定义一些变量： 表示第 层的第 个神经元连接到第 层的第 个神经元的权重； 表示第 层的第 个神经元的偏置； 表示第 层的第 个神经元的输入，即： 表示第 层的第 个神经元的输出，即： 其中 表示激活函数。 如果你觉得这篇文章看起来稍微还有些吃力，或者想要系统地学习人工智能，那么推荐你去看床长人工智能教程。非常棒的大神之作，教程不仅通俗易懂，而且很风趣幽默。点击 这里 可以查看教程。 2. 代价函数 函数被用来计算ANN输出值与实际值之间的误差。常用的代价函数是二次代价函数（Quadratic