二叉堆

1， 需求：根据优先级而不是数据进来的次序进行处理。 2， 优先级队列接口： 3，几种可能的实现： 基于向量/有序向量：部分接口效率有待改进。 基于列表/有序列表：部分接口效率有待改进。 基于BBST：三个接口均可O(logN)复杂度。 但BBST过于强大了，需要查找极值元；不需要维护全序关系，只需偏序即可。 4， 完全二叉堆：借助于完全二叉树，实现优先级队列。 完全二叉树： 完全二叉堆，及其实现： 堆序性：完全二叉堆的灵魂。 堆序性定义：任何一个节点，在数值上，都不会超过他的父亲。 最大元：在根节点处 （内部数组首元素）。 5，完全二叉堆的插入与上滤 效率：渐进意义上 O(logN). 常数意义上，存在改进的空间。 6，完全二叉堆的删除与下滤 效率：渐进意义上 O(logN). Note：每次下滤，做两次比较。 7， 完全二叉堆的批量建堆 自上而下的上滤：O(n), 效率不高。 自下而上的下滤：O(logn) 来源： https://www.cnblogs.com/sanlangHit/p/12258461.html

目录 1、二叉堆 2、堆排序 3、代码 4、应用场景 1、二叉堆 二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种： 最大堆 和 最小堆 。最大堆： 父结点 的键值总是大于或等于任何一个子 节点 的键值 ；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。 二叉堆一般用 数组 来表示 。如果根节点在数组中的位置是1，第 n 个位置的子节点分别在2 n 和 2 n +1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。 下图中a[1]的子结点就是a[2]和a[3]. 2、堆排序 堆排序就是利用了二叉堆中的 最大堆 。即每个父结点（数组中下标k），都要大于等于它的子结点（数组中下标2k和2k+1）。 堆排序的步骤：1、对于一个无序数组a，先将它构建成 最大堆。 这时候二叉堆的 根节点 就是数组中 最大的那个元素 。 2、然后我们把最大的根节点拿出来放在该数组中末尾。 3、将剩下的元素再构建成 最大堆 ，得到第二大元素，放在第一大元素的前面。 4、不断循环。。。。。。。。。。。。。。。。类似冒泡排序的思想，每次先把最大的元素拿出来放在末尾。 3、代码 public class Heap { public static void sort(double[] a){ /

目录 1、背景 2、优先队列 3、二叉堆 4、插入函数-insert() 5、删除最大元素- delMax() 6、完整代码 7、三叉树 1、背景 考虑以下问题:输入 N 个int值，从中找出最大的(或是最小的)M 个int值。这中情景可以出现在：比如每个月的账单有很多记录，我只需要消费最大的5笔记录。那么我们的实现方法是什么呢？ 方法一：将这N个int值排序，然后依次输出最大的M个。（如果数据量庞大，你得每次等到排序完之后才能拿到你想要的值，无法立即得到） 方法二：每次有新的消费记录插入的时候，都和那M（5）笔最大的记录进行比较。（除非M很小，否则代价很大） 方法三：优先队列（插入的时候就最大元素已经放在了合适的位置，等待获取） 2、优先队列 优先队列是一种抽象数据类型，和栈和队列类似，只是职能不一样。 它的主要职能是：1、删除（获取）最大的元素； 2、插入元素 插入和删除元素实现方式有三种： 第一种是插入的时候就排序好，这样取的时候直接拿就好了。（有序数组） 第二种是插入的时候不管，取的时候遍历拿到最大的元素。（无序数组） 第三种就是二叉 堆。 下面是这三种的时间复杂度。 3、二叉堆 二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种： 最大堆 和 最小堆 。最大堆： 父结点 的键值总是大于或等于任何一个子 节点 的键值；最小堆

在多用户环境中，操作系统调度程序必须决定在若干进程中运行那个进程。一般一个进程只能被允许运用一个固定的时间片。一种算法是使用一个队列。开始时作业被放在队列的末尾。调度程度将反复提取队列中的第一个作业并运行它，直到运行完毕或者该作业的时间片被用完，并在作业为被用完时将其放入队列的末尾。但是一般来说，短的作业要尽可能快地结束，这一点很重要，因此在已经被运行的作业中这些短作业应该拥有优先权。此外，有些作业虽然短小但也很重要，也应该拥有优先权。这种特殊的应用似乎需要一些特殊的队列，我们称之为优先队列。 模型 优先队列应该允许至少下面的两种操作，Insert(插入)，以及DeleteMin(删除最小值)，它的作用是找出，返回和删除优先队列中的最小值。Insert操作相当于队列的入队，DeleteMin操作相当于队列中的出队操作。在贪婪算法中，优先队列也是重要的，因为该算法通过反复的求出最小元来进行计算。 一些简单的实现 使用简单链表可以在表头进行插入并以O(1)的时间复杂度，但是遍历最小元的话则需要O(N)的时间复杂度。另外的一种思路是始终保持排序状态，这使得插入的高昂代价O(N)，而DeleteMin的代价是O(1)，但是在实际中，DeleteMin的操作次数从不多于插入的操作次数。 还可以使用二叉查找树来实现优先队列，它对这两种操作的时间都是O(logN)

本文框架 定义和使用场景 优先队列是一个抽象数据类型，和栈、队列类似，它们都是抽象数据类型，相当于一个Java类，有自己的属性，并对外提供API。在了解它有什么API之前，先来看看优先队列的使用场景。 优先队列适用于需要对集合不断地执行插入元素、删除最大（或最小）元素的场景。这个场景大体可以分为两类： 第一类是业务实际情况需要，比如CPU的任务调度，待执行的任务是一个集合，每启动一个新程序就是在向集合里面插入元素。当前程序执行完后，就要从集合里面取出下一个优先级最高的程序。不断地有程序被启动和被执行，就像不断地对集合执行插入、删除最大元素的操作。 第二类场景是“从N个元素里获取最大的M个元素，N很大，不能一次性全部读进内存”，比如从银行成百上千万条交易记录里面找到金额最大的10笔交易；或者从全国的手机号码里面找到使用年限最长的10个号码。对于第二类场景，问题本身并不需要不断地对集合进行插入、删除操作。如果内存没有限制的话，你可以一次性将数据全部装进集合，然后随便选择一个排序算法对集合进行降序排列，接着输出最前面的10个元素。但是由于待处理的数据量过大（相对内存而言），不能使用排序算法解决该类问题，以银行交易记录为例子，你可以用优先队列通过如下步骤解决： 创建一个容量为11的集合 向集合里插入一笔交易记录，如果插入后集合的元素达到11个，删除金额最小的一笔交易（ 需要注意的是

转自：http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Priority-Queue-And-Heap-Sort.html 在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。 在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue) 。 本文首先介绍优先级队列的定义，有序和无序数组以及堆数据结构实现优先级队列，最后介绍了基于优先级队列的堆排序(Heap Sort) 一 定义 优先级队列和通常的栈和队列一样，只不过里面的每一个元素都有一个”优先级”，在处理的时候，首先处理优先级最高的。如果两个元素具有相同的优先级，则按照他们插入到队列中的先后顺序处理。 优先级队列可以通过链表，数组，堆或者其他数据结构实现。 二 实现 数组 最简单的优先级队列可以通过有序或者无序数组来实现，当要获取最大值的时候，对数组进行查找返回即可。代码实现起来也比较简单，这里就不列出来了。 如上图： · 如果使用无序数组，那么每一次插入的时候，直接在数组末尾插入即可，时间复杂度为O(1)，但是如果要获取最大值

堆排序 与 快速排序 ， 归并排序 一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。 二叉堆的定义 二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。 二叉堆满足二个特性： 1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。 2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为 最大堆 。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为 最小堆 。下图展示一个最小堆： 由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。 堆的存储 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 堆的操作——插入删除 下面先给出《 数据结构 C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。 堆的插入 每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于 直接插入排序 中将一个数据并入到有序区间中，对照 《白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现》

堆排序 与 快速排序 ， 归并排序 一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。 二叉堆的定义 二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。 二叉堆满足二个特性： 1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。 2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为 最大堆 。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为 最小堆 。下图展示一个最小堆： 由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。 堆的存储 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 堆的操作——插入删除 下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。 堆的插入 每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于 直接插入排序 中将一个数据并入到有序区间中，对照 《白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现》

1，什么是二叉堆？ 1），父节点总是大于等于（或者小于等于）子节点。 2），每个节点及其部分都是一个二叉堆。 3），他是一个完全二叉树。 2，堆排序。 1），调整堆，首先排序序列是一个物理上的顺序存储表，逻辑上的完全二叉树。调整为二叉堆的方式就是从最后一个非叶子节点（N/2-1）开始调整为满足二叉堆的性质。 2），堆排序。就是记录第一节点根节点的值，把最后一个替换第一值，重新调整新的堆步骤1），直到剩下最后一个元素。时间复杂度为O（N*logN）。 3），python简单实现。（python2.7） #!/usr/bin/env python# -*- coding:utf-8 -*- #the max heapdef MaxHeapAdjust(dist): length=len(dist) halflen=length/2-1 for index in range(halflen,-1,-1): leftindex=2*index rightindex=2*index+1 if leftindex>=length: break if dist[index]<dist[leftindex]: templ=dist[index] dist[index]=dist[leftindex] dist[leftindex]=templ #MaxHeapAdjust(dist) if

http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602162.html 堆是一种数据结构，其约束（根节点大于左右子节点——大根堆，根节点小于左右子节点——小根堆），一般用完全二叉树表示，用数组直接存储 堆排序包括两部分：1，构造堆，保证堆的性质 2，输出根节点，并调整堆（将根节点与叶子节点调换，堆的性质被打破）使得余下的节点使其仍然构成堆 堆的插入删除 堆的插入：每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于 直接插入排序 中将一个数据并入到有序区间中 // 新加入i结点 其父结点为(i - 1) / 2 void MinHeapFixup(int a[], int i) { int j, temp; temp = a[i]; j = (i - 1) / 2; //父结点 while (j >= 0 && i != 0) { if (a[j] <= temp) break; a[i] = a[j]; //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点 i = j; j = (i - 1) / 2; } a[i] = temp; } void MinHeapFixup(int a[], int i) { for (int j = (i - 1) / 2; (j