单调队列

题目 代码如下： # include <iostream> using namespace std ; const int N = 1000010 ; int a [ N ] , q [ N ] ; int main ( ) { int hh = 0 , tt = - 1 ; int n , k ; cin >> n >> k ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) cin >> a [ i ] ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { if ( hh <= tt && i - k + 1 > q [ hh ] ) hh ++ ; //判断队首是否已退队 while ( hh <= tt && a [ i ] <= a [ q [ tt ] ] ) tt -- ; q [ ++ tt ] = i ; if ( i >= k - 1 ) cout << a [ q [ hh ] ] << ' ' ; } puts ( "" ) ; //输出换行 hh = 0 , tt = - 1 ; //别忘了重新声明hh和tt for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { if ( hh <= tt && i - k + 1 > q [ hh ] ) hh ++ ; while ( hh <= tt && a [

目录 单调栈、单调队列及优先队列 1.单调队列 2.单调栈 3.优先队列 单调栈、单调队列及优先队列 1.单调队列 单调队列的描述：指队列中元素之间关系具有单调性，而且队首和队尾都可以出队，但是只有队尾可以进行入队操作。 其重要作用是找到前n个后者后n个数的最值。 其具体操作是：假设单调队列是单调递减队列，假设在插入元素v时，将队列尾部的元素同v比较，如果队列尾部的元素不大于元素v，我们直接删除队尾元素，再将队尾元素与v比较，直至队尾元素比v大，这个时候我们将v插入队尾。其实现代码如下： int que[100]; int head = 0, tail = 0; void push(int a) //进队 { que[++tail] = a; } int pop() //出队 { return que[++head]; } bool empty() //判断队列是否为空 { return !(head < tail); } 下面是求一个整数序列中每k个中的最大值和最小值的代码： #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int arr[maxn],que[maxn]; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for

题目描述 在一条环形公路旁均匀地分布着N座仓库，编号为1~N，编号为 i 的仓库与编号为 j 的仓库之间的距离定义为 dist(i,j)=min⁡(|i-j|,N-|i-j|)，也就是逆时针或顺时针从 i 到 j 中较近的一种。每座仓库都存有货物，其中编号为 i 的仓库库存量为 Ai。在 i 和 j 两座仓库之间运送货物需要的代价为 Ai+Aj+dist(i,j)。求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大。1≤N≤10^6，1<=Ai<=10^7。 输入 第一行一个整数N，第二行N个整数A1~AN。 输出 一个整数，表示最大代价。 样例输入 复制样例数据 5 1 8 6 2 5 样例输出 15 但是因为最大子序和的时候是不是单调队列做的，所以还是当作再熟悉一下单调队列思路很清晰，将环断开变成二倍长，枚举每个位置i,求i-n/2<=j<=i-1的区间范围内a[j]-j的最大值maxx这个就需要单调队列维护一下，然后每个对于每个i最大值就是i+a[i]-(maxx)最后比较一下即可我们需要维护一个单调递减的队列，因为对于位置靠前但是值更小的值是没意义的，所以每次进入值时这个值一定要是队列里面的最小值 #include "bits/stdc++.h" using namespace std; const int maxn=2e6+10; typedef long long ll; int

这次我们了解一下 滑动窗口 的问题 作者ID：qq_43341171 首先，让我们了解一下 滑动窗口 是什么? 这里有一张图（来自POJ），解释了滑动窗口的意思： 我们可以看见，一个长度固定为3的框（窗口）从左端点移动到右端点，每次移动一个数，这就是我们所说的“ 滑动窗口 ”。 而 每次滑动窗口的最大值以及最小值 就指的是滑动窗口在每次移动后区间内的最大值以及最小值。 例如：上图当中，第一次移动后（第一排），窗口区间包含了：“1，3，-1”。那么滑动窗口的长度为3（有3个数），在这3个数当中，最大值为3，最小值为-1，所以这个滑动窗口的最大值为3，最小值为-1。 了解了滑动窗口，让我们再来了解一下 单调队列 单调队列，即单调递减或单调递增的队列。 但是，这个说法很笼统，到底什么是单调队列呢？ 这里有张我做的图： 从这张图里，我们能看出： 单调递增队列（从队首到队尾递增）的维护方法： 入队一个数，就把它前面所有比它大的数给弹掉 准确地说 ，是把前面所有比它大的数给弹掉 再入队 单调递减队列（从队首到队尾递减）的维护方法： 入队一个数，就把它前面所有比它小的数给弹掉 准确地说 ，是把前面所有比它小的数给弹掉 再入队 但是问题来了：单调队列是如何把后面的数给弹掉的呢？（我们众所周知，队列只能在队首弹出） 答案（敲黑板）：其实单调队列的两端都可以弹出！！！ 那么这样，单调队列的问题就解决啦

版权声明：本文为CSDN博主「Alex_McAvoy」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接：https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/86896303 目录 【单调栈】 1.原理 2.应用 3.实现 1）单调递增栈 2）单调递减栈 【单调队列】 1.原理 2.应用 3.实现 1）单调递增队列 2）单调递减队列 【单调栈】 1.原理 单调栈，就是栈内元素保持一定单调性（单调递增或单调递减）的栈，即从栈底到栈顶单调递增或递减。 对于单调递增的栈，如果栈为空或入栈元素值大于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素大的元素全部出栈。 对于单调递减的栈，如果栈为空或入栈元素值小于等于栈顶元素值，则入栈；否则，若入栈会破坏栈的单调性，因此需要将比入栈元素小的元素全部出栈。 2.应用 单调栈常用的应用有： 给定一组数，对于某个数，找到从左/右遍历第一个比它小/大的元素的位置 给定一组数，针对每个数，寻找其与其左/右第一个比它小/大的数之间有多少个数 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大 给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大 3.实现 1）单调递增栈 stack < int > S

很早之前就学过了，现在系统的再学习下，做个汇总。 原理 deque实现，队头存最大值/最小值，从队头到队尾使之单调减/增。 以队头存最小值为例： 队列为空，直接入队 依次将队列中大于(等于也可以)当前值的数从队尾出队，最后再将当前值入队尾 deque < int > q ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { while ( ! q . empty ( ) && q . back ( ) > a [ i ] ) q . pop_back ( ) ; q . push_back ( a [ i ] ) ; } 练习 洛谷P1886-滑动窗口-模版题 传送门 解题思路： 因为有长度k的限制，所以队列中存的是值的下标。在输出结果时要保证队头的元素在[i-k+1,i]内，即将队列中不再该范围内的值依次从队头取出，再输出当前的最大/小值。 ac代码： # include <bits/stdc++.h> typedef long long ll ; using namespace std ; const int maxn = 1e6 + 10 ; int a [ maxn ] ; deque < int > q ; //队头最大/小值 int n , k ; int main ( ) { //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop

地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/156/ 输入格式 输入包含两行。 第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。 第二行有n个整数，代表数组的具体数值。 同行数据之间用空格隔开。 输出格式 输出包含两个。 第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。 第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。 输入样例： 8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7 输出样例： -1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7 算法1 单调队列 求最大值和最小值的过程其实是一样的 就是求极值的过程 以求最小值为例 我们使用一个队列来进行记录 处于滑动窗口的m个数字 以插入的数据的角度来看 如果插入的数据比之前的m-1个数字都小 那么它就将清空之前的m-1个数字成为队首 如果插入的数据比之前m-1个数字中的某一个数字较大 那么它在该数字退出队列后 还是有可能成为最小数值的，也需要保留该插入数字，只不过插入的数字不是队首(以后有可能成为队首) 这个队里有三个性质 1 队首是最小数（以求最小值为例） 2 队列中队首和队尾数字的索引差值最大为m，也就是控制数值在滑动窗口范围内 3 队列中前部的数字如果比后面的数字大，那么在m个的滑动窗口中，它是不可能成为最小值(队首)的，需要排除出队列

单调栈 特点 栈内的元素单调递增或者单调递减，可以求出数列中所有数的左边或右边第一个比其大或小的元素，总时间复杂度为 \(O(n)\) 例子 单调栈中一般存索引 如何实现呢? 以单调递增栈求需入栈元素X的两边第一个比X小的值为例,每次有元素a[i] = X进栈时， // a[i] = X while (栈不为空 且 栈顶元素s[top] >= a[i]) 栈顶元素出栈 // 直到栈顶元素s[top] < X或者栈为空 // X入栈 s.push(a[i]) 当栈顶元素比a[i]大时，对于未来的a[i+1], a[i+2],...来说，比a[i]更大的栈顶元素与a[i]相比，选择a[i]始终更优 以4，2，3为例，最开始4入栈, 当需要2入栈时，由于2比4小，对于2之后的元素3来说，其左边第一个数选择了2一定不会选择4，2始终比4更优 回到正题，根据单调递增栈的特性可以得出 当X入栈时（对应 s.push(a[i]) ），此时栈顶索引元素所指的值就是X左边第一个比X小的值, 栈为空则没有 当栈顶出栈时（对应 while ），此时的X为右边第一个比栈顶元素小的值 例题 84. Largest Rectangle in Histogram class Solution { public: int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {

一、 概念介绍 1、 双端队列 双端队列是一种线性表，是一种特殊的队列，遵守先进先出的原则。双端队列支持以下4种操作： （1） 从队首删除 （2） 从队尾删除 （3） 从队尾插入 （4） 查询线性表中任意一元素的值 2、 单调队列 单调队列是一种特殊的双端队列，其内部元素具有单调性。最大队列与最小队列是两种比较常用的单调队列，其内部元素分别是严格单调递减（不是非递增）和严格单调递增（不是非递减）的。 单调队列的常用操作如下: (1) 插入:若新元素从队尾插入后会破坏单调性,则删除队尾元素,直到插入后不再破坏单调性为止,再将其插入单调队列。 (2) 获取最优（最大、最小）值:访问队首元素 以下是一个单调递增队列的例子： 队列大小不能超过3，入队元素依次为3，2，8，4，5，7，6，4 3入队：（3） 3从队尾出队，2入队：（2） 8入队：（2，8） 8从队尾出队，4入队：（2，4） 5入队：（2，4，5） 2从队头出队，7入队：（4，5，7） 7从队尾出队，6入队：（4，5，6） 6从队尾出队，5从队尾出队，4从队尾出队，4入队：（4） 以上左端为队头，右端为队尾。 二、 单调队列的应用 1、最大值的维护： 比如我们要维护一个区间为k的最大值的单调队列，由于新插入 的节点他的“生命力”肯定比原先已经在队列中的元素“活”的时间长，将插入元素不断与队尾元素比， 如果他大于队尾元素

http://codevs.cn/problem/5429 / 把背包体积按 模物品体积 分类 在每个剩余类中使用单调队列 具体点就是 设物品体积为v，价值为w，现在要计算体积模v=0时的价值 设f[i][j] 表示 前i个物品，体积为j时的最大价值 f[i][5v]=max{ f[i-1][4v]+w , f[i-1][3v]+2w , f[i-1][2v]+3w , f[i-1][v]+4w , f[i-1][0]+5w } f[i][4v]=max{ f[i-1][3v]+w , f[i-1][2v]+2w , f[i-1][v]+3w , f[i-1][0]+4w } 对所有的f[i][j]-j/v*w f[i][5v]=max{ f[i-1][4v]-4w , f[i-1][3v]-3w , f[i-1][2v]-2w , f[i-1][v]-w , f[i-1][0] } f[i][4v]=max{ f[i-1][3v]-3w , f[i-1][2v]-2w , f[i-1][v]-w , f[i-1][0] } 即 f[i][j]=max{f[i-1][j%v+k*v]-k*w}+j*w 当固定了j%v后，就可以使用单调队列优化了 #include<cstdio> using namespace std; int dp[7001]; int q[7001][2];