b树

B B+ 这两种处理索引的数据结构的不同之处： 1. B树中同一键值不会出现多次,并且它有可能出现在叶结点,也有可能出现在非叶结点中.而B+树的键一定会出现在叶结点中,并且有可能在非叶结点中也有可能重复出现,以维持B+树的平衡. 2.因为B树键位置不定,且在整个树结构中只出现一次,虽然可以节省存储空间,但使得在插入、删除操作复杂度明显增加.B+树相比来说是一种较好的折中. 3.B树的查询效率与键在树中的位置有关,最大时间复杂度与B+树相同(在叶结点的时候),最小时间复杂度为1(在根结点的时候).而B+树的时候复杂度对某建成的树是固定的. 为什么说B+-tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？ 1) B+-tree的磁盘读写代价更低 B+-tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。 举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间

自从两年前了解到的索引以来的，就一直想写一篇有关索引的文章。然而我是个拖延癌症患者，一拖就是两年，不愧是我。该篇文章算是自己的笔记，欢迎批评。 概述 索引是什么？很多书和文章都会使用图书的目录来类比。目录的目的就是用方便我们查找具体内容的位置，具体的章节的范围。与此类似，MySQL中索引的用途是帮助我们加速查询以及排序。 在InnoDB中的索引类型有哈希索引、B+树索引、全文索引。哈希索引在InnoDB中设计为自适应的，不展开讨论。在InnoDB1.12之后有了全文索引，也是应用倒排，还没踩过坑(据说不支持中文)，有时间可以研究一下。 本篇主要讨论B+树索引。 B+树 学习MySQL的索引，必须得先了解其原理，否则很多问题将一头雾水。下文将讲述索引数据结构的原理，而不涉及其复杂的具体实现。 在谈B+树之前，不妨先思考，为什么索引能加快查询？为什么要用B+树作为索引而不用B树？哈希索引查询复杂度为O(1)为什么又不用哈希索引？ BST和AVL 在了解B树和B+树之前，先了解一下二叉搜索树(BST)和平衡二叉树(AVL)。 在顺序存储结构中(如数组)，最快的情况是第一个就是目标值，最坏的情况是最后一个是目标值，假设有n个元素，用大O标记法平均的时间复杂度为O(n)。 使用二叉搜索树可以有效的优化搜索时间。利用二叉搜索树的特性左子节点比父节点小、右子节点比父节点大

原文: 【经典数据结构】B树与B+树 本文转载自：http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-B-Tree-and-B-Plus-Tree.html 维基百科对B树的定义为“在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化 大块数据的读和写操作 。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在 数据库 和 文件系统 。” 定义 B 树 可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。 根节点至少有两个子节点 每个节点有M-1个key，并且以升序排列 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间 其它节点至少有M/2个子节点 下图是一个M=4 阶的B树: 可以看到B树是2-3树的一种扩展，他允许一个节点有多于2个的元素。 B树的插入及平衡化操作和2-3树很相似，这里就不介绍了。下面是往B树中依次插入 6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5

原文: C#实现平衡多路查找树(B树) 写在前面:搞了SQL Server时间也不短了，对B树的概念也算是比较了解。去网上搜也搜不到用C#或java实现的B树，干脆自己写一个。实现B树的过程中也对很多细节有了更深的了解。 简介 B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构，在1970年由R.Bayer和E.mccreight提出。在文件系统和数据库中为了减少IO操作大量被应用。遗憾的是，他们并没有说明为什么取名为B树，但按照B树的性质来说B通常被解释为Balance。在国内通常有说是B-树，其实并不存在B-树，只是由英文B-Tree直译成了B-树。 一个典型的 B树如图1所示。 图1.一个典型的B树 符合如下特征的树才可以称为B树： 根节点如果不是叶节点，则至少需要两颗子树 每个节点中有N个元素，和N+1个指针。每个节点中的元素不得小于最大节点容量的1/2 所有的叶子位于同一层级（这也是为什么叫平衡树） 父节点元素向左的指针必须小于节点元素，向右的指针必须大于节点元素，比如图1中Q的左指针必须小于Q，右指针必须大于Q 为什么要使用B树 在计算机系统中，存储设备一般分为两种，一种为主存（比如说CPU二级缓存，内存等），主存一般由硅制成，速度非常快，但每一个字节的成本往往高于辅助存储设备很多。还有一类是辅助存储(比如硬盘，磁盘等),这种设备通常容量会很大，成本也会低很多，但是存取速度非常的慢

B树原理 b树（balance tree）和b+树应用在数据库索引，可以认为是m叉的多路平衡查找树，但是从理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？ 因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。 B+树原理 B+树其实和B树是非常相似的， 相同点 根节点至少一个元素 非根节点元素范围：m/2 <= k <= m-1 不同点。 B+树有两种类型的节点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。内部节点就是非叶子节 点，内部节点不存储数据，只存储索引，数据都存储在叶子节点。 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有 key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。 父节点存有右孩子的第一个元素的索引。 B树与B+树的区别 其实二者最主要的区别是: (1) B+树改进了B树, 让内结点只作索引使用,

简单剖析B树（B-Tree）与Ｂ+树 https://blog.csdn.net/z_ryan/article/details/79685072 B树和B+树的插入、删除图文详解 https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html 数据结构中常见的树（BST二叉搜索树、AVL平衡二叉树、RBT红黑树、B-树、B+树、B*树） https://blog.csdn.net/sup_heaven/article/details/39313731 B树与B+树简明扼要的区别 https://blog.csdn.net/zhuanzhe117/article/details/78039692 B树、B-树、B+树、B*树的区别 https://www.tuicool.com/articles/qqYF7z 【数据结构】B-Tree, B+Tree, B*树介绍 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6776884e0100ohvr.html 来源： https://www.cnblogs.com/kelelipeng/p/10684649.html

简介：本文主要介绍了B树和B+树的插入、删除操作。写这篇博客的目的是发现没有相关博客以举例的方式详细介绍B+树的相关操作，由于自身对某些细节也感到很迷惑，通过查阅相关资料，对B+树的操作有所顿悟，写下这篇博客以做记录。由于是自身对B+树的理解，肯定有考虑不周的情况，或者理解错误的地方，请留言指出。 1. B树 1. B树的定义 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。我们描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，一般用字母m表示阶数。当m取2时，就是我们常见的二叉搜索树。 一颗m阶的B树定义如下： 1）每个结点最多有m-1个关键字。 2）根结点最少可以只有1个关键字。 3）非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。 4）每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 5）所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。 上图是一颗阶数为4的B树。在实际应用中的B树的阶数m都非常大（通常大于100），所以即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小。每个结点中存储了关键字（key）和关键字对应的数据（data），以及孩子结点的指针。 我们将一个key和其对应的data称为一个记录 。 但为了方便描述，除非特别说明，后续文中就用key来代替（key,

Tree 星星为什么这么渺小？那是因为他们把自己放的太高了！ 背景 ：简单了解二叉树、平衡树、红黑树、B树和B+树之间的特点和差异。 1. 二叉排序树的特点 a、树的左边节点比根节点小，右边节点比根节点大； b、左右子树也都是二叉排序树； c、但是，在一些特殊情况下，比如插入数据是有序的，就会发生退化情况，如有序序列，即二叉排序树退化成链表。 图1. 二叉树 2. 平衡树 图2. 红黑树 1、为了保证树的平衡，引入了平衡树。在插入数据的时候，同时调整这棵树，让它的节点尽可能均匀分布； 2、红黑树就是平衡树的一种，jdk内置的TreeSet底层就是用的红黑树； 3、之所以要保证树的平衡性，是因为树的查找性能取决于树的高度，让树尽可能平衡，就是为了降低树的高度。 3. B树 a、B树是一种多路搜索树，他的每个节点可以拥有多余两个孩子节点，M路的B树最多能拥有M个孩子节点； b、这种多路的设计，可以进一步降低树的高度。路数越多，树的高度越低。如果设计成无限多路，B树就退化成有序数组了； c、B树一般用于文件系统索引，文件系统和数据库索引一般都存储在硬盘上的，如果数据量大的话，不一定能一次性加载到内存中；如果一棵树无法一次性加载进内存，这时候B树的多路存储能力就出来了，可以每次加载B树的一个节点，然后一步步往下找；如果在内存中，红黑树比B树效率更高，但是涉及到磁盘操作，B树就更优了。 图3

这里推荐一篇图文并茂的好文章, B树、B+树、B*树 这里我实现代码过于粗糙，应该有很多地方可以改进， 另外我并没有实现b+树以及b*树，但其实应该也不复杂，无非是在struct增加指向兄弟结点的指针，应该也容易实现: /* * B 树 * */ # include "iostream" # include "vector" # include <cstring> # include <typeinfo> # include <cmath> # include <algorithm> using namespace std ; //#define DEGREE 6; const int DEGREE = 4 ; int maxD = DEGREE - 1 ; int minD = ( int ) std :: ceil ( DEGREE / 2. ) - 1 ; /* NOLINT */ template < class T > int getArrayLen ( T & array ) { //使用模板定义一 个函数getArrayLen,该函数将返回数组array的长度 return ( sizeof ( array ) / sizeof ( array [ 0 ] ) ) ; } // TODO: 用预值，定义data数组 typedef struct BTnode { //

文章目录 0. 前言 1. 红黑树的概念 1.1 疑问：红黑树如何保持平衡呢？ 1.2 常见的红黑树 2. 红黑树的构成性质 2.1 红黑树的5条重要性质 2.2 请问下面这棵树是 红黑树 吗？ 3. 红黑树与4阶B树的关系 3.1 红黑树与4阶B树的等价变换 3.2 红黑树 VS 2-3-4树 4. 相关英文单词 5. 红黑树的添加 5.1 添加前准备 5.2 添加的所有情况 5.3 修复性质4--LL\RR 5.4 修复性质4--LR\RL 5.5 如何区分其它的四种情况 5.6 修复性质4 – 上溢 – LL 5.7 修复性质4 – 上溢 – RR 5.8 修复性质4 – 上溢 – LR 5.9 修复性质4 – 上溢 – RL 6. 红黑树添加元素总结 7. 红黑树的删除 7.1 删除 – RED节点 7.2 删除 – BLACK节点 7.3 删除 – 拥有1个RED子节点的BLACK节点 7.4 删除 – BLACK叶子节点 – sibling(兄弟节点)为BLACK，且有 RED 子节点 7.5 删除 – BLACK叶子节点 – sibling(兄弟节点)为BLACK，没有 RED 子节点 7.6 删除 – BLACK叶子节点 – sibling(兄弟节点)为RED 8. 红黑树删除元素总结 9. 答疑：红黑树的平衡 10. 平均时间复杂度 11. AVL树 vs 红黑树