八皇后问题

八皇后问题 8 x 8的棋盘上保证每一行、每一列和两个斜列上只有一个皇后。 递归分析 程序结构： 初始化 循环八次： 放置一个皇后 若满足防止条件则放置皇后 若不满足则回退，增加一步再放置 直到放置到最后一个皇后 自相似的关系提取 过程： 找到N个皇后的适合位置 划分： 找到第N-1个皇后合适的位置 找到第N个皇后的位置 递归终止条件 找到最后一个皇后的位置 算法流程 Step1： 数据初始化 Step2： 从col列开始摆放第n个皇后，挨个测试列是否可行，需要先测试当前位置是否安全： 若安全，摆放第n个皇后，并且宣布占领（横竖撇捺都要占领） 若未测试完所有的的行 递归测试下一行 n = N-1 时打印结果 如果当n >= N-1时说明无法摆放或摆放完毕时需要回溯 Step3： 输出结果 数据结构 place：int数组【0....7】 第n行皇后所占位置的列号 主要用于输出结果 flag：bool数组【0....7】 表示col列上能放置皇后 d1：bool数组【0....14】 (n,col)所在上对角线上是否可以放置皇后 (n-col+7)(保证为正) d2:bool数组【0....14】 (n,col)所在下对角线上是否可以放置皇后（n+col） 程序思路 是否能放置 flag[col] and d1[n-col+1] and d2[n+col] 放置皇后 place[n]

利用回溯法解决八皇后问题（循环） 2.用循环解决 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> int a [ 20 ] , n , sum ; void output ( ) //输出 { int i , j ; for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { for ( j = 1 ; j <= n ; j ++ ) { if ( a [ i ] == j ) printf ( " Q" ) ; else printf ( " *" ) ; } printf ( "\n" ) ; } printf ( "\n" ) ; } int check ( int k ) //检查当前位置是否可放 { int i ; for ( i = 1 ; i <= k - 1 ; i ++ ) //abs(a[i] - a[k])==abs(i - k))用于判断当前位置是否在前面任一皇后的左下斜线或右下斜线方向 //(a[i]==a[k])用于判断当前位置是否在前面任一皇后的正下方 if ( ( abs ( a [ i ] - a [ k ] ) == abs ( i - k ) ) || ( a [ i ] == a [ k ] ) ) return 0 ; //不可以放 return 1 ; //可以放 } void backdate (

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是搜索算法的经典案例。该问题是国际西洋棋棋手马克思贝瑟尔于1848年提出：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后。使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线，问有多少中摆法。 分析：用dfs一行一行得进行摆放，用for循环来确定每一列,由于是一行一行得摆放所以不可能同行，我们只需要标记同列，同对角线，就行，会发现主对角线一条对角线上的行列和等于同一个常数，副对角线一条对角线行列差等于一个常数，只不过会是负数，防止下标是负数我们可以进行+8，保证是一个正数，利用这个性质来确定有没有同行同列 # include <iostream> using namespace std ; bool v [ 10 ] , tx [ 20 ] , ty [ 20 ] ; //表示这一列，主对角线，负对角线有没有皇后 int cnt = 0 ; bool check ( int x , int y ) { return ! v [ y ] && ! tx [ x + y ] && ! ty [ x - y + 8 ] ; //+8防止产生负数 void dfs ( int x ) { if ( x == 8 ) { //找到了一种摆法 cnt ++ ; return ; } for ( int i = 0 ; i < 8 ; i ++ ) {

在棋盘上放置8个皇后，使他们互不攻击，此时每个皇后的 攻击范围为 同行 同列 同对角线 要求找出所有解 恰好每行每列放置一个皇后 如果用C[x]表示第x行皇后的列号，就成为了一个全排列问题 static int ans ; static int n ; static int [ ] C ; public static void main ( String [ ] args ) { Scanner sc = new Scanner ( System . in ) ; n = sc . nextInt ( ) ; C = new int [ n ] ; f ( 0 ) ; System . out . println ( ans ) ; } static void f ( int cur ) { if ( cur == n ) ans ++ ; else for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int ok = 1 ; C [ cur ] = i ; for ( int j = 0 ; j < cur ; j ++ ) { //检查是否和前面的皇后冲突 //判断是否跟前面的皇后在同一列或者对角线 // 因为数组下标就是行号，所以不会在同一行 if ( C [ cur ] == C [ j ] || cur + C [ cur ] == j + C [ j

描述 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。 给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。 格式 输入格式 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。 输出格式 输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。 样例 输入样例 2 1 92 输出样例 15863724 84136275 利用深搜的思路写 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; int map[9][9]; int ans[1000][9]; int cnt; void initMap(){ for(int i=1; i<=8; ++i){ for(int j=1;

八皇后问题递归java实现 八皇后问题是指将八个皇后放置在8*8的国际棋盘上，使其两两之间不处于同一行同一列和同一斜线上。 递归解体思路为： 首先n=0，i=0，代表初始在第0行第0列放置第1个皇后 如果n=8，则八个皇后已经放完，输出当前的结果，并返回 在第 n 行第 i 列放置第 n+1 个皇后（同一个n） 判断该皇后是否与之前的所有皇后冲突，若冲突则列数 i + 1 重复进行第4步，若不冲突则n+1，重复进行第二步 存在问题：使用递归，算法效率低 具体实现代码如下： public class EightQueens { /* * arr[n]=i 表示第i个皇后放在棋盘的第n行,第i列 * max代表皇后的个数8 * times记录解法个数 * */ static int [ ] arr = new int [ 8 ] ; static int max = 8 ; static int times = 0 ; public static void main ( String [ ] args ) { check ( 0 ) ; } /* * check递归进行皇后的放置参数n代表放置第n个皇后 */ private static void check ( int n ) { //因为索引从0开始，所以n==max时表示八个皇后都放置完成，次数加一并打印当前的结果 if ( n

题目链接： http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1214 题目描述： 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即 a = b 1 b 2 . . . b 8 a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。 给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。 【输入】 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。 【输出】 输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。 【输入样例】 2 1 92 【输出样例】 15863724 84136275 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int q[92][8],row[8],num=0; //92组皇后 4 void queen(int i){ 5 int j,k; 6 if(i==8){ //一组新的解产生了

八皇后问题介绍 八皇后问题是一个经典而又古老的问题，是回溯算法的经典案例。该问题是西洋棋手马克斯·贝斯尔于1848年提出，在8x8个格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：** 任意两个皇后都不能处于同一行或者同一条斜线上，问总共有多少种摆法？ 八皇后问题算法思路分析 第一个皇后先放第一行第一列 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列 代码实现 package recursion ; public class Queue8 { //定义一个max表示有多少个皇后 int max = 8 ; /

八皇后问题是数学史上具有重要地位的问题之一，可以与汉诺塔问题、马走日问题平起平坐。喜欢国际象棋的人一定知道，在8*8的棋盘里，皇后所在的行、列和斜线上不能放棋子，也就是说行、列和斜线是皇后的攻击范围。八皇后问题的主要内容是，在8*8的棋盘上摆放8个皇后，让他们不能相互吃掉。也就是说，每行、每列、每条斜线上至多有一个皇后棋子。实际上，每行、每列上都会有一个皇后棋子。 1.生成所有符合条件的情况。“1”代表皇后，“0”代表空位。（一本通题库1213） 在这里我只提供一个思路。设计出来的程序不知为何无法通过（所以不要妄想白嫖了），但是它的确形成了所有的可能情况。 看了大佬们的讲解，里面有各种取余、加减等运算，竟然都是在数组下表里完成，比如"a[y-x%10+1]=b[x+y-1]“这样很复杂的表达式。毕竟我的智商不够，只能像狗走直线拣骨头一样，用最简单的思路。 请读者们想想，人类解决这样的问题，最直接的方法是什么？ 如果你的脑回路和常人差不多的话，回答大概是：“列出所有的可能情况，再一个个排除！”或者是“一行（或一列）摆一个，判断符不符合条件！” 于是，大体的思路出来了。用搜索枚举所有情况，遇到不可行的情况就跳过！ 首先，先写出检验一个点(x,y)是否能放棋子的函数： bool a[100][100];//棋盘 int now=1;//当前方案 bool isOK(int x,int y

#include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 8; vector<long> s; bool flag[N] = {false}; int a[N]; void help(int index) { if (index == N + 1) { for (int j = 1; j <= N; ++j) { for (int i = j + 1; i <= N; ++i) { if (abs(i - j) == abs(a[i] - a[j])) return; } } long temp = 0; for (int i = 1; i <= N; ++i) { temp = temp * 10 + a[i]; } s.push_back(temp); } for (int i = 1; i <= N; ++i) { if (!flag[i]) { flag[i] = true; a[index] = i; help(index + 1); flag[i] = false; } } } int main() { help(1); sort(s.begin(), s.end()); int n; while (scanf(" %d", &n) != EOF