lg

问题 编写一个静态方法lg()，接受一个整型的参数N，返回不大于log 2 N的最大整数。不要使用Math库。 解决思路 首先考虑非负数，不大于log 2 N的最大整数与这个数二进制位中最高位在右起第几位相关，可以使用右移位操作得到它在哪一位。 对于负数我们直接返回0。 代码 package com . furzoom . lab . algs . ch101 ; public class E10114 { public static int lg ( int n ) { int i = 0 ; while ( ( n >>= 1 ) > 0 ) i ++ ; return i ; } public static void main ( String [ ] args ) { System . out . println ( lg ( 1 ) ) ; System . out . println ( lg ( 2 ) ) ; System . out . println ( lg ( 3 ) ) ; System . out . println ( lg ( 13 ) ) ; System . out . println ( lg ( 17 ) ) ; System . out . println ( lg ( 65536 ) ) ; System . out . println

\(O(n\ log\ n)\) 预处理， \(O(1)\) 查询最值 \(f[i][j]\) 表示，从 \(i\) 位置开始的 \(2^j\) 个数中的最大值，例如 \(f[i][0]\) 表示的是 \(i\) 位置的值， \(f[i][1]\) 表示的是 \(i\) 位置和 \(i+1\) 位置中两个数的最大值 \(code\) ： void init() { lg[0]=-1; for(int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1; for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=a[i]; for(int j=1;j<=20;++j) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); } ...... len=lg[r-l+1];//查询 ans=max(f[l][len],f[r-(1<<len)+1][len]); 来源： https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229486.html

Introduction to Algorithms - Third Edition Part I. Foundations Chapter 4. Divide-and-Conquer ★ \bigstar ★ 4.6 主定理的证明 4.6.1 取正合幂时的证明 假设 n n n 是 b > 1 b>1 b > 1 的正合幂，其中 b b b 不必是整数，分析主方法中的递归式 (4.20) T ( n ) = a T ( n / b ) + f ( n ) T(n) = aT(n/b) + f(n) T ( n ) = a T ( n / b ) + f ( n ) 。 将分析分成 3 个引理来说明。 第1个引理，将求解主递归式的问题，归约为对包含总和的表达式求值的问题。 第2个引理，确定这个总和的界限。 第3个引理，将前两个结合一起，证明：在 n n n 是 b b b 的正合幂的情况下，主定理成立。 引理 4.2 设 a ≥ 1 a \ge 1 a ≥ 1 和 b > 1 b > 1 b > 1 是常数，设 f ( n ) f(n) f ( n ) 是定义在 b b b 的正合幂上的非负函数。在 b b b 的正合幂上定义 T ( n ) T(n) T ( n ) ： T ( n ) = { Θ ( 1 ) if n = 1 a T ( n / b ) + f ( n ) if