题目描述
鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。
现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。
输入输出格式
输入格式：从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。
输出格式：
输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。
解法：
一开始的想法是O（n^2）枚举第一步放在哪里，然后枚举去打哪个鼹鼠，总复杂度O（n^2*m），肯定会炸掉的。然后我们可以发现不论最开始机器人放在哪里，我们都是要尽量去打第一个/批鼹鼠，所以我们可以省掉最开始枚举的这一步，直接枚举打每个鼹鼠的时候是从之前的哪一个鼹鼠过来的。复杂度O（m^2），省选的机子的话还是跑得过的，noip的老爷机就够呛了。
上代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=10000; int n,m,ans,x[N+10],y[N+10],t[N+10],f[N+10];//t记录每个鼹鼠出现的时间，x和y是坐标，f是dp数组 bool judge(int a,int b) { int d=abs(x[a]-x[b])+abs(y[a]-y[b]);//曼哈顿距离计算 if(d<=t[b]-t[a])return true; return false; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]); f[i]=1;//初始化，最少的情况下机器人直接从当前鼹鼠开始打 for(int j=1;j<i;j++)//枚举转移 if(judge(j,i))//判断是否合法 f[i]=max(f[i],f[j]+1); ans=max(ans,f[i]);//直接更新答案 } printf("%d\n",ans);return 0; }一个比较没用的优化：
如果有一个鼹鼠不在n*n的矩阵之内，那我们不去记录它的信息，也不去更新它的答案，也就是直接跳过它
这样写好像能稍微快一点。。。只是一点点（不排除是不同评测机速度不同导致误差的可能性，毕竟稍微有点良心的出题人都不会出越界数据）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=10000; int n,m,ans,top,x[N+10],y[N+10],t[N+10],f[N+10];//top记录当前已经更新了几个鼹鼠的答案 bool judge(int a,int b) { int d=abs(x[a]-x[b])+abs(y[a]-y[b]); if(d<=t[b]-t[a])return true; return false; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(b<=0||b>n||c<=0||c>n)continue; f[++top]=1;t[top]=a;x[top]=b;y[top]=c; for(int j=1;j<top;j++) if(judge(j,top))f[top]=max(f[top],f[j]+1); ans=max(ans,f[top]); } printf("%d\n",ans);return 0; }