并查集：按秩归并&路径压缩

集合可以怎么表示？可以用一棵树来表示，结点表示集合的元素，而树根则用来代表这个集合。所以用树来做集合的并查集的话，对于查找某个元素属于哪个集合，我们就从这个结点开始往上找，找到它所在的这棵树的根结点。对于并集操作，只要把两棵树的根结点并在一起就可以了。所以为了满足这样的操作，我们的树结构有点小改变，变为双亲表示法“由孩子指向双亲。每个结点都向上指向它的父结点，而不是由父结点向下指向左右子树。”这样的树比较好的是用结构体数组来存储表示。

集合建立好后，接下来看查找操作：

38forXi=0iMaxSizeS[ i ].Data!=Xi++iXXS[ i ].Parent>=0S[ i ].ParentiS[ i ].Parent<0return i

接着到集合的并运算。并运算是指给出两个元素的值，让你把这两个元素所在的集合并合在一起。这样操作我们要这样做：

1、首先要找到这两个元素所在的树的根结点（也就是找到这两个集合）。

2、判断这两个元素所在的集合是不是同一个集合，如果不是就做并运算，把其中一个树较矮的根结点指向另一个树较高的根结点的数组下标。

Parent

为什么要做这样一个查找操作？如果我们随便就把两棵树合并在一起，会出现怎样的一种情况？例如如果我们把一棵较高的树指向一棵较矮的树，那么合并后树的最大高度就会增加，随着并运算的操作次数越多，树变得越来越高，越往后那么集合的查找操作效率就会变得越来越低，因为查找操作是从要查找的结点元素开始一层一层往上找根结点，当集合树高度很大时，要遍历的层数就越多，效率就变得越低了。

所以为了解决这个问题，优化树变高后查找操作的效率，就要用到按秩归并。我们应该把较矮的树指向并到较高的树上（或者把规模小的树接到规模大的树上），这样较矮的树高度增加了，但较高的树高度没有增加，合并后的整棵树最大高度仍然是之前较高的树的高度，所以合并后树的最大高度并没有增加。