最大公约数

例10 最大公约数 问题描述 有三个正整数a,b,c（0<a,b,c<10^6），其中c不等于b。若a和c的最大公约数为b，现已知a和b，求满足条件的最小的c。 输入数据 第一行输入一个n，表示有n组测试数据，接下来的n行，每行输入两个正整数a,b。 输出格式 输出对应的c，每组测试数据占一行。 输入样例 2 6 2 12 4 输出样例 4 8 （1）编程思路。 利用转辗相除法求两个整数的最大公约数。例如，求整数m=48，n=18两个数的最大公约数的方法如左图所示。 具体做法是：，若m%n==0，则n是最大公约数，否则，计算 r=m%n，置m=n，n=r，重复这个过程，直到m%n==0。 将求整数m和n的最大公约数定义为函数 int gcd(int m,intn)； 。 在本题中，由于b是a、c的最大公约数，且c！=b，所以对c=2*b、3*b…进行穷举判断即可直到最小的满足条件的c。 （2）源程序。 #include <stdio.h> int gcd(int m, int n) { int r; while(m%n!=0) { r=m%n; m = n; n = r; } return n; } int main() { int t,a,b,c; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&a,&b); c=2*b; while(gcd

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; //辗转相除法 //a和b的最大公约数 = b和(a % b)的最大公约数 int gcd(int a, int b) { //如果b不是0 返回gcd(b, a % b)】 //当b是0 直接返回a return b ? gcd(b, a % b) : a; } int main() { int n; cin >> n; while (n -- ) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); printf("%d\n", gcd(a, b)); } return 0; } 来源： https://www.cnblogs.com/QingyuYYYYY/p/11854468.html

一、求两个数的最大公约数的欧几里得算法的算法说明和网上链接 1.算法说明 欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。是由古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数 2.网上链接 欧几里得算法 二、 三、 来源： https://www.cnblogs.com/leo-skr/p/11832305.html

算法说明： 其计算原理依赖于下面的定理： 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。 最大公约数（greatest common divisor）缩写为gcd。 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)，以此辗转相除得到最终结果。 网上链接： https://www.cnblogs.com/Dragon5/p/6401596.html 伪代码如下： while (b!=0) { if (a>b) a=a%b; else b=b%a; } 结果是b+a 测试： 来源： https://www.cnblogs.com/lhpshuaibi/p/11826941.html

欧几里得算法说明 两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。 设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下： (1)用a除以b(a≥b)，得 a/b = p...r1 (r1>=0); (2)若r1 = 0，则(a,b) = r1;若r1 != 0，则再用b除以r1，得b/r1 = q...r2 (r2>=0); (3)若r2 = 0,，则(a,b) = r1；若r2 != 0，则继续用r1除以r2，......，如此下去，直到能整除为止。 其最后一个余数为0的除数即为(a,b)的最大公约数。 代码： int gcd (int a,int b) //默认a>b { if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b); } ———————————————— 原文链接： https://blog.csdn.net/Tong_zhi/article/details/79807115 伪代码： 1.若a<b,则交换a,b 2.求r=a/b的余数 3.1如果r为0(余数为0)，则b为所求，结束。 3.2否则令a=b,b=r，重复步骤2 来源： https://www.cnblogs.com/zja2019/p/11825870.html

最大公约数的欧几里得算法 a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，就等于b,a%b的最大公约数，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 欧几里得算法(求解最大公约数的优质方法)以及原理拓展 用伪代码实现此算法 Begin 输入 A，B A对B取余，结果赋值为R 若R=0，则B是最大公约数 若R不等于0，则以B为A，以R为B循环上一步 手动检测运算截图 来源： https://www.cnblogs.com/ruier/p/11794829.html

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。 其计算原理依赖于下面的定理： 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。 最大公约数（greatest common divisor）缩写为gcd。 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)，以此辗转相除得到最终结果 来源： https://www.cnblogs.com/kevin-hw/p/11794449.html

一.什么是欧几里得算法 在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中，所以它是现行的算法中历史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度，但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的数学对象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同时这也标志着计算复杂性理论的开端。 参考网址： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%BE%E8%BD

题目描述： 唯一的结论是如果数组中所有数的最大公约数为 111，则存在解，否则不存在。所以只需要计算所有数最大公约数即可，时间复杂度O(nlog(m))O(nlog(m))O(nlog(m))，其中 mmm 为数字大小。 class Solution: def isGoodArray(self, nums: List[int]) -> bool: g = nums[0] for num in nums: g = math.gcd(g,num) if g == 1: return True return False 来源： https://www.cnblogs.com/oldby/p/11791901.html

算法：def Euclidean(a, b): max = a if a > b else b min = b if a > b else a if max % min == 0: return min else: return Euclidean(min, max-min*int(max/min)) 链接： https://blog.csdn.net/weixin_42239402/article/details/88061908 伪代码： 若m<n，那么m↔n，为了确保m>n。 求m除以n得到的余数r。 若r为0，算法结束，n为答案。 若r不为0，则m←n，n←r，再跳转到步骤2。 来源： https://www.cnblogs.com/1208499954qzone/p/11791041.html