最大公约数

欧几里得算法（辗转相除法） 具体思路是： 这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。 首先，我们先计算出a除以b的余数c，把问题转化成求出b和c的最大公约数；然后计算出b除以c的余数d，把问题转化成求出c和d的最大公约数；再然后计算出c除以d的余数e，把问题转化成求出d和e的最大公约数……以此类推，逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算，直到两个数可以整除，或者其中一个数减小到1为止。 ———————————————— 版权声明：本文为CSDN博主「J0han」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接： https://blog.csdn.net/J0Han/article/details/82467335 该版本的代码运行会出现不可知的错误，所以又找了如下链接可运行 https://www.cnblogs.com/tianqizhi/p/8341415.html 来源： https://www.cnblogs.com/sisterben/p/11790968.html

一、定义 定义：给定两个整数a，b,必有公共的因数，叫做它们的公因数，当a,b不全部为0时，在有限个公因数中最大的那个叫做a、b的最大公因数，记作(a,b) 二、一种方法――辗转相除法 描述：设a,b为任意两个整数，且b不为0，应用带余除法，以b除a,得到商q1,余数r1；如果余数r1不为0，以r1除b，得到商q2，余数r2;如果r2不等于0，以r2除r1,如此继续下去，在有限个除法后，必然得到rn不为0且整除rn-1。 三、最大公约数的性质 关于最大公约数有一条重要的性质，这条性质在求解一次同余方程和不定方程时经常遇到。 1) 证明：不妨设b>0,用b除a,则有a = b*q1 + r1, 若r1 = 0,(a,b) = (b,r1) = b;所以(a,b) = a * 0 + b * 1 若r1 != 0,用r1除b;b = r1 * q2 + r2, 　　若r2 = 0,(a,b) = (b,r1) = (r1,r2) = r1 = a - b * q1;所以(a,b) = a * 0 + b * (-q1) 　　若r2 != 0,用r2 除r1;r1 = r2 * q3 + r3. 　　　　若r3 = 0,(a,b) = (r2,r3) = r2 = b - r1 * q2 = b - (a - b * q1) * q2;所以(a,b) = a * (-q2) + b *

#include<iostream> using namespace std; int gcd(int m,int n); int main() {int a,b; cin>>a>>b; cout<<gcd(a,b); return 0;} int gcd(int m,int n) { int c; while(m%n!=0) {c=m%n; m=n; n=c;} return n;} 转载请标明出处: C++最大公约数 文章来源: C++最大公约数

一、循环的方式： //功能：求两个数的最大公约数 //参数：两个数： //返回值：最大公约数 function f(m,n){ //1、求最小数 var min = m<n?m:n; //2、从大到小循环找第一个公约数 for(var i=min;i>=2;i--){ if(m%i==0 && n%i==0){ return i; } } return 1; } 二、递归的方式： 首先确定如何求最大公约数，我们采用欧几里得算法（ 辗转相除法 ），算法描述如下： 例：48,57 9%3=0 如下示意图： //功能：求两个数的最大公约数 //参数：两个数： //返回值：最大公约数 function f(m,n){ //大数能否整除小数， if(m>n){ var max = m; var min = n; }else{ var min = m; var max = n; } if(max%min==0){ //1、如果能整除，小数就是最大公约数 return min; }else{ //2、如果不能整除，那就求小数和余数的最大公约数 return f(min,max%min); } } 文章来源: js_最大公约数，用递归的方式和循环两种方式

初学递归接触的就是什么汉诺塔问题，足够经典；但是之前用辗转相除法求最大公约数是不是不够方便？用递归实现代码简单；而且思路也简单： int f(int m,int n){ if(m%n == 0)return n; else return f(n,m%n); } 这是关键代码，f是函数，在函数内又调用自身；是不是很简单！ 全部代码： #include<stdio.h> void swap(int *m,int *n){ int t; if(m < n){ t = n; n = m; m = t; } } int f(int m,int n){ if(m%n == 0)return n; else return f(n,m%n); } int main(){ int p = 0,m = 0,n = 0; printf("请按照由大到小的顺序输入两个整数,用空格隔开:\n"); scanf("%d%d",&m,&n); swap(m,n); p = f(m,n); printf("两个数的最大公约数是:%d\n",p); return 0; } 因为参数必须要第一个比第二个大，所以还要有个交换函数，这样就可以保证参数的正确性了，哈哈！ 文章来源: 用C语言递归求最大公约数

a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，就等于b,a%b的最大公约数，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 欧几里得算法(求解最大公约数的优质方法)以及原理拓展 Begin 输入 A，B A对B取余，结果赋值为R 若R=0，则B是最大公约数 若R不等于0，则以B为A，以R为B循环上一步 来源：博客园 作者： 191307 链接：https://www.cnblogs.com/ruier/p/11794829.html

AcWing #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<map> #include<set> #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ ll x=0,o=1;char ch=getchar(); while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar(); if(ch=='-')o=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*o; } const int N=500005; ll n,m,a[N],b[N],c[N]; struct XD_Tree{ll l,r,data;}t[N<<2]; inline ll gcd(ll a,ll b){ if(!b)return a; return gcd(b,a%b); } inline void build(int p,ll l,ll r){ t[p].l=l;t[p].r=r; if(l==r){t[p].data=b[l];return

定义： /* * 利用枚举法求出两个数的最大公约数 * 思想：先找出两个数的最小值，因为两数的最大公约数一定要比两数的最小值还要小，所以先求出两数的最小值 * 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最大公约数，直到for循环结束，即是两个数的最大公约数 */ #include <stdio.h> int main() { int a,b; int min; scanf("%d %d",&a,&b); if(a<b) { min=a; } else { min=b; } int gcd = 0; int i; for(i = 1;i < min; i++) { if(a % i == 0&& b % i == 0) gcd = i; } printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n",a,b,gcd); } /* * 利用辗转相除法求最大公约数 * 举例： * a b t(a%b) * 12 18 12 * 18 12 6 * 12 6 0 * 6 0 * 如上述所示当b为0时，计算结束，a就是最大公约数 * 否则，计算a%b，让a = b,b = a%b * 回到第一步 */ #include <stdio.h> int main() { int a,b; int t; scanf("%d %d",&a,&b); while (b != 0)

题目描述: 给定 2 个数，a 和 b (3 < a, b <= 10000)，求出 a 和 b 的最大公约数。 输入描述： 多组输入，输入的第一行为一个正整数 n，表示接下来有 n 组数据，每一行为两个正整数 a, b (3 < a, b <= 10000)。 输出描述： 对于每一组数据，求出 a 和 b 的最大公约数。 样例输入: 2 2 4 3 5 样例输出: 2 1 1 #include <iostream> 2 #include <math.h> 3 using namespace std ; 4 int main (){ 5 int n ; 6 cin >> n ; 7 while ( n --) { 8 int a , b , i ; 9 cin >> a >> b ; 10 for ( i = min ( a , b ); i >= 2 ; i --) 11 if ( a % i == 0 && b % i == 0 ) break ; 12 cout << i << endl ; 13 } 14 return 0 ; 15 } 来源：博客园 作者： 潜心悟道 链接：https://www.cnblogs.com/cc99/p/11478284.html

1、辗转相除法： 欧几里得算法 据说是最早的算法，用于计算最大公约数，也是数论的基础算法之一。又被称之为辗转相除法。 具体做法： 1.用较小数除较大数， 2.再用出现的余数（第一余数）（变成这一轮的除数）去除除数（变成这一轮的被除数） 3.再用出现的余数（第二余数）（变成这一轮的除数）去除第一余数（变成这一轮的被除数） 4.如此反复 5.直到最后余数是0为止。 //迭代法（递推法）：欧几里得算法：计算分子分母的最大公约数 public long getGcd(long a, long b) { while (a % b != 0) { long temp = a % b; a = b; b = temp; } return b; } //或许你会看到这个版本的代码，效果相同 public long getGcd(long a, long b) { while ( b > 0) { long temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; } 2、更相减损术: https://www.cnblogs.com/laizhenghong2012/p/8457784.html 更相减损术出自《九章算术》，其原理很简单：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。依次递归下去，直到两个数相等