叶子结点

数据结构与算法 1. 概述 什么是计算机科学? 首先明确的一点就是计算机科学不仅仅是对计算机的研究，虽然计算机在科学发展的过程中发挥了重大的作用，但是它只是一个工具，一个没有灵魂的工具而已。所谓的计算机科学实际上是对问题、解决问题以及解决问题的过程中产生产生的解决方案的研究。例如给定一个问题，计算机科学家的目标是开发一个算法来处理该问题，最终得到该问题的解、或者最优解。所以说计算机科学也可以被认为是对算法的研究。因此我们也可以感受到，所谓的算法就是对问题进行处理且求解的一种实现思路或者思想。 什么是算法? 问题,解决问题,解决问题过程中产生的解决方案,算法就是对问题进行处理且求解的一种实现思路或者思想 评判程序优劣的方法? 时间复杂度: 评判规则: 量化算法执行的操作/执行步骤的数量 最重要的项: 时间复杂度表达式中最有意义的项 例如: def sumOfN(n): theSum = 0 # 1 for i in range(1, n + 1): theSum = theSum + i # n return theSum print(sumOfN(10)) # 此算法的时间复杂度位O(n) 分析算法时间复杂度的步骤: 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。 得到的最后结果就是大O阶。

20182310 《数据结构与面向对象程序设计》实践作业——哈夫曼树的编码 课程：《数据结构与面向对象程序设计》 班级：1823 姓名：周烔 学号：20182310 实验老师：王志强 选修/必修：必修 1.任务详情： 设有字符集：S={a,b,c,d,e，f,g,h,i,j,k,l,m,n.o.p.q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}。 给定一个包含26个英文字母的文件，统计每个字符出现的概率，根据计算的概率构造一颗哈夫曼树。 并完成对英文文件的编码和解码。 要求： （1）准备一个包含26个英文字母的英文文件（可以不包含标点符号等），统计各个字符的概率 （2）构造哈夫曼树 （3）对英文文件进行编码，输出一个编码后的文件 （4）对编码文件进行解码，输出一个解码后的文件 （5）撰写博客记录实验的设计和实现过程，并将源代码传到码云 （6）把实验结果截图上传到云班课 2.分析和思路： 1.首先应该了解哈夫曼树的概念，哈夫曼（Haffman）树，也称最优二叉树，是指对于一组带有确定权值的叶结点、构造的具有最小带权路径长度的二叉树。 二叉树的路径长度是指由根结点到所有的叶结点的路径长度之和。 一棵二叉树要想它的带权路径长度最小，必须使权值越大的叶结点越靠近根结点，而权值越小的叶结点越远离根结点。 2.哈夫曼算法大致如下： 3.接着了解哈夫曼编码：哈夫曼编码是一个通过哈夫曼树进行的一种编码

20182301 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》哈夫曼实验报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 赵沛凝 学号：20182301 实验教师：王志强 实验日期：2019年11月18日 必修/选修： 必修 1.实验内容 设有字符集：S={a,b,c,d,e，f,g,h,i,j,k,l,m,n.o.p.q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}。 给定一个包含26个英文字母的文件，统计每个字符出现的概率，根据计算的概率构造一颗哈夫曼树。 并完成对英文文件的编码和解码。 要求： 准备一个包含26个英文字母的英文文件（可以不包含标点符号等），统计各个字符的概率 构造哈夫曼树 对英文文件进行编码，输出一个编码后的文件 对编码文件进行解码，输出一个解码后的文件 撰写博客记录实验的设计和实现过程，并将源代码传到码云 把实验结果截图上传到云班课 2. 实验过程及结果 定义： 哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树. 路径和路径长度 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长 结点的权及带权路径长度 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

20182302 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第8周学习总结 教材学习内容总结 **二叉排序树* 1、平均编码长度：各字符编码长度Li与出现概率Pi之积求和 2、平均编码长度短的有更好性能 3、编码：概率大的编码短，概率小编码长 4、树的带权路径长度 5、最优二叉树/哈夫曼树：带权路径长度最小的二叉树。在哈夫曼书中，带权值越短的 6、构造哈夫曼树 7、已知的最佳无损解压算法 二叉查找树：即用循环寻找要找的元素，原理简单，注意：二叉树有一共同特点，即先确定左子树，再确定右函数。 二叉树删除：删除要分三种情况 （1）删除叶子结点：直接找到到删除的节点的父节点，使父节点的相应左右子树等于null。 用子节点代替他。 (2)删除含一个子结点的结点（左或右）：直接用子节点代替他。 （3）删除含左右两个结点的结点：此种类最为复杂，我的方案是先将树中序遍历，取待删除结点前面的一个元素，再在树中寻找这个结点。将这个结点删除，再将待删结点的值改为先前找到的值。 树 树的遍历： （1）先序遍历：先访问根，再访问左右子树。 （2）中序便利：先遍历左子树，再访问根节点，再访问右子树。 （3）后序遍历：先便利左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。 树的分类： 一种是树中任一结点可以具有的最大孩子数目。这个值有时称为该树的度。所含孩子无限为广义树

1、搜索二叉树的概念 　　搜索二叉树又叫二叉排序树，它 或是 一颗空树，或是 一颗具有特殊性质的树 　　特殊性质： 　　　　1>若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于其双亲结点的值 　　　　2>若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于其双亲结点的值 　　　　3>它的左右子树也分别是二叉搜索树 　　搜索二叉树的数据存储方式是以中序遍历排序存储的 2、搜索二叉树的操作及图解 　　查找操作 、 插入操作、删除操作 　 插入、查找操作 　　删除操作 　 　　 如果树为空，直接返回false 　　　如果树不为空，先查找删除结点 　　　若删除结点不存在，返回false 　　　若存在，需进行分况讨论 　　　　 1、左右子树都存在的情况 　　　　 2、只有左子树，可以直接进行删除 　　　　 3、只有右子树或没有左右子树,可以直接进行删除 　　　　 3、搜索二叉树的实现 　　1>TreeNode实现 template <class T> class TreeNode{ T _data; TreeNode<T> * _left; TreeNode<T> * _right; public: TreeNode(const T & data = T()): _data(data), _left(nullptr), _right(nullptr) {} template <class T>

20182333 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第九周学习总结 教材学习内容总结 第十六章 树 树 1.树是非线性结构，其元素组织为一个层次结构 2.树的度表示树中的任意结点的最大子结点数 3.有m个元素的平衡n叉树的高度是lognm 4.树的遍历有4种方法 5.进行层序遍历时可采用队列来储存树中的元素 6.使用数组实现二叉树时，位于位置n的元素的左孩子在(2n+1)的位置，其右孩子在(2*(n+1))的位置 7.树的基于数组的存储链实现方式可以占数组中的连续位置，不管树是不是完全树 8.如何在一般二叉树中添加及删除元素，要取决于树的用途 9.使用决策树可以设计专家系统 二叉树 1.二叉查找树时一颗二叉树，对于其中的每个结点，左子树上的元素小于父结点的值，二右子树上的元素大于等于父结点的值 2.如果没有其他的操作，二叉查找树的树形由元素的添加次序来决定 3.最有效地二叉查找树时平衡的，所以每次比较时可以排除一半的元素 4.当从二叉查找树中删除元素时要考虑三种情形，其中的两种比较简单 5.当从二叉查找树中删除有两个子结点的结点时，比较好的办法是用它的中序后继来取代它 6.可以对二叉查找树进行旋转以恢复平衡 部分计算公式 1.二叉树上第i层上的结点数目最多为2^（i-1）(i>=1) 2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（i>=1） 3

20182301 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第9周学习总结 教材学习内容总结 第十六章 树的定义 根节点：唯一 节点的度：节点拥有的子树数。度为0：称为终端节点或叶节点 树的度：树内各节点的度的最大值 内部节点：除根节点外的节点 孩子（child）：节点的子树的根 称为该节点的孩子，反过来，称为双亲（parent） 兄弟（sibling）：同一双亲的孩子之间的关系 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的全部节点 节点层次：根为第一层，根的孩子为第二层 树的深度（Depth）：树中节点的最大层次 森林（Forest）：是m（m>0）棵互不相交的树的集合 树的分类 满二叉树 如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。 如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1，则它就是满二叉树。 完全二叉树 它是由满二叉树而引出来的。 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边， 线索二叉树 n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域(就是用于指向左右孩子的域)。 利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。 加上线索的二叉树称为线索二叉树。 哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树

教材第16章学习内容总结 本章的内容主要讲树，顾名思义树与队列、栈、列表最大的区别就在于，树是一种非线性结构，其元素是一种层次结构存放。 树： 用于描述树相关的术语有非常多，除了之前常用的结点（node）还有边（edge）、孩子、兄弟等等，其中我认为比较重要的有： 内部节点：非根节点，且至少有一个子结点 同胞节点：属于同一节点的子结点 叶节点：不包含任何子节点的结点 树的分类：可以有非常多的分类方式，但是最重要的标准是任一结点可以具有的最大孩子数目，成为度（order），n元树的定义也是由此定义的 树的数组实现：因为数组实现树比较麻烦，所以在树的数组实现中书上同样模拟了链接策略，如图所示。 树的遍历， 前序遍历：从根节点开始访问每一个节点及其孩子。如图： 中序遍历：从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历根节点的右子树。如图： 后序遍历：从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树，最后访问根节点。如图： 层序遍历：从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上到下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序结点逐个访问。如图： 二叉树 （二叉树极其重要，以至于用三级标题来写它，而不是一般的一个点。）二叉树又名二元树，它的每一个结点最多具有两个孩子结点。 二叉树 （二叉树极其重要，以至于用三级标题来写它，而不是一般的一个点。）二叉树又名二元树

数据库索引演进： 1、二叉树 如上，二叉树当时算法中的鼻祖了，O(N)的复杂度也使得他应用声名大噪，hash即使脱胎于此 那么为什么hash索引很少使用呢？一是因为极端情况下二叉树会退化为一个链表失去其二叉树的优势 2、由此，B-树， 注意是B树不是B减数，就诞生了，B树可以简单理解为平衡M岔树。如下示例为3路B树 再附一张带指针的： B树：M个节点M+1个分叉，分为数据域和指针域，既存关键字，由存指针指向孩子节点，常用于文件系统索引。 B树是解决了退化的问题了，但是如上结构，在进行范围查询的时候，B树也是疲于奔命 3、由此，B+树诞生了，B+树是基于B树的拓展，示例如下： 再附一张带指针的 如此B+树就解决了范围查询的问题，且节点(空间)利用率也高过B树。常用于DB索引！ B树与B+树的区别： 在B+树中，具有n个关键字的节点只含有n棵子树，即 每个关键字对应一个子树 ；而在B树中，具有n个关键字的节点只含有n+1棵子树。 在B+树中，每个结点（非根节点）关键字个数n的范围是m/2(向上取整)<=n<=m(根结点：1<=n<=m)；在B树中，每个结点（非根节点）关键字个数n的范围是m/2(向上取整)-1<=n<=m-1(根结点：1<=n<=m-1)。 在B+树中， 叶结点包含信息，所有非叶子结点仅起到索引作用 ，非叶结点中的每个索引项只含有对应子树的 最大关键字

关键字就是key的意思 一、B-Tree的性质 1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2； 2、根结点的儿子数为[2, M]； 3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 4、每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字） 5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1； 6、非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]； 7、非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树； 8、所有叶子结点位于同一层； 二、B+Tree B+树的性质(下面提到的都是和B树不相同的性质) 1、非叶子节点的子树指针与关键字个数相同； 2、非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复)； 3、为所有叶子节点增加一个链指针； 4、所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的)； 5、非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层； 6、更适合于文件系统； 三、为什么说B