叶子结点

本文主要讲述了数据结构中树的基本概念，二叉树，树与森林以及树与二叉树的应用。 知识框架如下图所示： 树的基本概念 树是N(N>=0)个结点的有限集合，N=0时，称为空树。 而任何一棵非空树应该满足，有且仅有一个根结点，当N>1时，其余结点又可以分为几个互不相交的有限集合，其本身又构成一个树（体现递归的定义），称为根结点的子树。需要特别说明的一个重要结论是，任何一个有N（N>=1）个结点的树都有N-1条边。 二叉树的基本概念 二叉树是一种特殊的树形结构，其特点是不存在度大于2的结点，且每个结点的子树（若有）均存在左右之分，其次序不能颠倒。 严格一点来说，二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合。 1，n=0时，表示空二叉树。 2，n>0时，由根结点和互不相交的被称为根的左子树和右子树组成，而左子树和右子树也分别是一颗二叉树。 几种特殊的二叉树：满二叉树，完全二叉树，排序二叉树，平衡二叉树。 二叉树的存储结构 顺序存储结构，将一棵二叉树用0填充成一棵满二叉树，对于每个结点i，双亲结点为floor(i/2)，左孩子为2*i，右孩子为2*i+1。 1 //二叉树的顺序存储结构 2 #define MAX_TREE_SIZE 100 3 typedef int SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; 4 SqBiTree bt; 5 6 //二叉树的链式存储结构 7 typedef

二十一、包含min函数的栈 定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中，调 用min、push及pop的时间复杂度都是O(1)。 /* 定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中， 调用min、push及pop的时间复杂度都是O(1)。 */ #include <iostream> #include <stack> #include <assert.h> #include <stdio.h> template <typename T> class StackWithMin { public: StackWithMin( void ) { } virtual ~StackWithMin( void ) { } T& top( void ); const T& top( void ) const; void push( const T& value ); void pop( void ); const T& min( void ) const; bool empty() const; size_t size() const; private: std::stack<T> m_data; std::stack<T> m_min; }; template<typename T> void StackWithMin

6-8 中序输出叶子结点 (10 分) 本题要求实现一个函数，按照中序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。 函数接口定义： void InorderPrintLeaves( BiTree T); T是二叉树树根指针，InorderPrintLeaves按照中序遍历的顺序输出给定二叉树T的叶结点，格式为一个空格跟着一个字符。 其中BiTree结构定义如下： typedef struct BiTNode { ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef char ElemType; typedef struct BiTNode { ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; BiTree Create();/* 细节在此不表 */ void InorderPrintLeaves( BiTree T); int main() { BiTree T = Create(); printf("Leaf nodes are:"); InorderPrintLeaves(T); return 0; } /*

BST（Binary Search Tree） 基本特点： 二叉树 集合中的数据具有可比较大小的关键码 数据之间满足BST特性 中序遍历可得到一个递增的数据序列（可作为判断一棵二叉树是否是BST的方法） 同一个数据集合，可存在多个不同形态的BST树 基本操作 问题描述+求解动机+算法思想+算法步骤+性能分析 进行操作，都需要： 先找到要操作的数（位置），进行操作，保证BST的特性，保障优的算法性能。 查找(logn) 插入(logn ~ n) 若给定值 小于 根结点的关键字，则继续 在 左 子树上进行查找 若给定值 小于 根结点的关键字，则继续在 左 子树上进行插入； 将返回值（结点指针）设置为（当前）根结点的左孩子 若给定值 大于 根结点的关键字，则继续 在 右 子树上进行查找 若给定值 大于 根结点的关键字，则继续在 右 子树上进行插入； 将返回值（结点指针）设置为（当前）根结点的右孩子 若给定值等于根结点的关键字，则查找 成功 /   删除操作：   从最简单的情况开始—— 删除最小值 ； 由BST特性可知，BST中最小值一定在左子树的最左边取到，于是去get到它。 BST删除最小值算法思想（非递归） 1）定义一个指向BST树结点的临时指针变量p和pp。 2）从BST的根结点开始；将其值赋值给p。 3）若p的左孩子不等于空指针，将p的值赋值给pp；然后

学号20182304 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第九周学习总结 教材学习内容总结 非线性数据结构——————树，元素组织为层次结构 树的基本概念 概念：树由一组结点和一组边构成，通过结点来存储元素，边表示节点之间的连接 树的相关术语： 根节点：树中唯一没有父节点的节点，位于树的顶层 内部结点：一颗树中既不是根结点也不是叶结点的称为内部结点 叶子：没有孩子的结点称之为叶子 高度/深度：一颗树的层数 度/阶：一棵树中任一结点所具有的最大孩子数目 树的分类 分类标准：任一结点可以具有的最大孩子数目，称为度。我们主要学习二叉树，即每个结点下最多有两个孩子的树。 完全树：底层叶子都位于树的左边的平衡树称为完全树 满树：在一颗n元树中，所有叶子都位于一层，且除叶子外的每个结点都有n个孩子，则该树被称作满树 平衡：树的所有叶子之间相差层数不超过一层的树称为稳定的树 二叉树 性质 二叉树的每一个结点最多具有两个孩子结点 在二叉树的第i层最多有2i-1个结点 深度为k的二叉树最多有2k-1个结点 对任何一棵二叉树，如果其叶结点个数为n0，度为2的结点数为n2则有n0=n2+1 完全二叉树 对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树 满二叉树 每层结点都是满的二叉树 树的遍历（四种方法）

哈夫曼编码 任务要求 设有字符集：S={a,b,c,d,e，f,g,h,i,j,k,l,m,n.o.p.q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}。 给定一个包含26个英文字母的文件，统计每个字符出现的概率，根据计算的概率构造一颗哈夫曼树。 并完成对英文文件的编码和解码。 要求： （1）准备一个包含26个英文字母的英文文件（可以不包含标点符号等），统计各个字符的概率 （2）构造哈夫曼树 （3）对英文文件进行编码，输出一个编码后的文件 （4）对编码文件进行解码，输出一个解码后的文件 （5）撰写博客记录实验的设计和实现过程，并将源代码传到码云 （6）把实验结果截图上传到云班课 哈夫曼编码 哈夫曼树的基本概念 哈夫曼（Huffman）树又称作最优二叉树，它是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度最小的二叉树。 “路径”就是从树中的一个结点到另一个结点之间的分支构成的部分，而分支的数目就是路径长度。 树的路径长度：就是从树根到每一结点的路径长度之和。 考虑带权的结点，结点的带权路径长度为：从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。 树的带权路径长度WPL(weighted path length)：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。 假设一个有n个带权叶子结点的二叉树，其权值为{w1,w2,....wn}，每个叶子结点带权wk，每个叶子的路径长度为 lk，则从根结点

主要摘自https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706821.html感谢大佬 https://www.cnblogs.com/kubixuesheng/p/4397798.html这位大佬举例很好 一、哈夫曼树（霍夫曼树） 注. 哈夫曼树也称最优二叉树。 　叶子节点的权值 是对叶子节点赋予的一个有意义的数值量。 　设二叉树具有 n 个带权值的叶子结点，从根节点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的乘积之和叫做 二叉树的带权路径长度。 　 给定一组具有确定权值的叶子结点，可以构造处不同的二叉树，将其中带权路径长度最小的二叉树称为 哈夫曼树 。、 定义 ：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树 初始化 ：由给定的 n 个权值 { ω 1 , ω 2 , ⋯ , ω n } {ω1,ω2,⋯,ωn}构造 n 棵只有一个根节点的二叉树，从而得到一个二叉树集合 F = { T 1 , T 2 , ⋯ , T n } F={T1,T2,⋯,Tn}。 选取与合并： 在 F F中选取根节点的权值最小的两颗二叉树分别作为左右子树构造一棵新的二叉树（一般情况下将 权值大的结点作为右子树 。），这棵新二叉树的根节点的权值为其左

1、树结构常见概念 度 ：结点拥有的子树的数量被称作结点的度。 叶子结点 ：度为零的结点被称作叶子节点，也叫终端结点。 分支结点 ：树中除了叶子结点以外的其他结点被称作分支结点，也叫非终端结点。 根结点 ：根结点是特殊的分支结点，根结点没有父结点。 树的度 ：树内部各结点度的最大值被称作树的度。 树的高度 ：树中结点的最大层次被称为树的高度，也叫树的深度。 有序树 ：如果将树中结点的子树看作从左到右有序（即不可交换），则称该树是有序树。 2、二叉树的定义 二叉树是一种特殊的有序树，树中的结点的度数不大于2，即树中的结点最多只有两棵子树。 二叉树的5种基本形态 3、二叉树的性质 性质1 二叉树第i层最多有2 i-1 个结点（i>=1） 等比数列通项公式：a n = a 1· q n-1 性质2 高度为h的二叉树最多有2 h -1个结点（h>=1） 等比数列求和公式：S n = a 1 (1-q n )/(1-q) 性质3 对任何一棵二叉树，n 0 = n 2 + 1 （n 0 、n 1 、n 2分别表示树中度为0、1、2的结点的数量 ） ①结点总数： 树的结点总数n = n 0 + n 1 + n 2 ②分支总数： 树的分支总数 = n - 1 = n 1 + 2n 2 => n = n 1 + 2n 2 + 1 （树中除了根结点，其他所有结点都有一个分支进入

满二叉树 ：一棵深度为k 且有 \({2^k - 1 }\) 个结点的二叉树。（特点：每层都“充满”了结点） 完全二叉树 ：深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1至n的结点 一一对应 . 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n)向下取整 + 1. 满二叉树和完全二叉树的区别: 满二叉树是叶子一个也不少的树 ，而完全二叉树虽然前n-1层是满的，但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例. 完全二叉树中度数为1的结点的个数为0或者为1。 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过 \({2^{i-1}}\) , i>=1. 深度为h的二叉树最多有 \({2^h -1}\) 个结点(h>=1)，最少有h个结点. 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1； 问题 ：具有1102个结点的完全二叉树的一定有___个叶子结点。 分析： 边数m=n-1，那么m = n1 + 2×n2； 而在完全二叉树中度数为1的点只有1个或0个，所以代入0或1，当n2为整数时得出n2的值， 再利用n0=n2+1可得叶子结点的个数。 来源： https://www.cnblogs.com/KeepZ/p/11914785.html

哈夫曼树的构建（C语言） 算法思路 ： 主要包括两部分算法，一个是 在数组中找到权值最小、且无父结点两个结点位置 ，因为只有无父结点才能继续组成树； ​ 另一个就是根据这两个结点来修改相关结点值。 结构定义和头文件 1 #include <stdio.h> 2 #include <malloc.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <string.h> 5 ​ 6 #define OVERFLOW -1 7 ​ 8 typedef struct { 9 int weight;//结点权值 10 int lchild, rchild, parent;//结点左、右孩子、父结点 11 }HNode,*HTree; 在数组中找到目前权值最小的两个结点 由于哈夫曼树规定结点左子树权值小于右子树，所以我这里把权值较小的那个结点位置赋给p1 这部分我先找到前两个无父结点的结点位置赋给p1和p2，再继续遍历之后的与当前的p1和p2位置的结点权值比较 若结点有父结点，直接跳过 若结点无父结点，且权值小于p1，则将该位置赋给p1，令p2等于之前的p1 若结点无父结点，且权值大于p1、小于p2，则将该位置赋给p2 1 void selectMin(HTree HT,int length, int* p1, int* p2) {/