位运算

加法： lintcode 第1题 https://www.lintcode.com/problem/a-b-problem/description 就是一个简单的加法，正常a+b就可以ac，如何通过位运算来实现。话不多说，直接贴代码 基本原理： a+b = a^b + (a&b)<<1; 也就是先按照没有进位计算 a^b, 然后再只计算进位 (a&b)<<1;然后再相加就行了。但这里还是用到了加法，那如何完全不使用加法呢， 简答提示： 重复此步骤即可，直到没有进位产生。 提示：如果按照上面的写法，是不对的，因为优先级来说 + 大于 << 大于 ^（意外发现中文输入法里^是省略号……），所以如果想得到正确的结果，加括号把还是： a+b = (a^b) + ((a&b)<<1); 剩下的自己实现吧。（又发现一个，中文输入法下shift+space和ctrl+.有什么区别；;;;;，,,,,符号不一样，一个拉丁符号，一个全宽符号,可以实现中文输入法输入英文符号，编代码时好像有那么点小小的用处） 待更:减乘除 来源： https://www.cnblogs.com/zdj8023/p/11570185.html

|和&为计算机中二进制之间的位运算 在计算机中二进制的0表示false，1表示true。 |为位运算中的或运算：它的运算逻辑为 一真则真，全假则假 &为位运算中的并运算：它的运算逻辑为 一假则假，全真则真 来源： https://www.cnblogs.com/jasonboren/p/11566679.html

int Montgomery(int a,int n,int c) //求a n % c { int ans=1; a=a%c; while(n>0) { //位运算n&1 1表示n为奇数，为0表示偶数 if(n&1)ans=(ans*a)%c; //奇数，补一项，n&1等价与n%2 1 n=n>>1; //位运算，n=n>>1等价于n=n/2 a=(a*a)%c; } return ans; } 来源： https://blog.csdn.net/xboxRan/article/details/101145554

1.原码、反码、补码 关于原码、反码、补码的相关知识作者不打算在这里长篇大论，相关知识已有别的大佬总结很好了，还请老铁自行 Google，不过有篇知乎回答是作者学编程以来见过对相关知识最通俗易懂，生动简洁的解释： 对原码、反码、补码最通俗易懂，生动简洁的解释 ，墙裂建议大家先看完这篇科普文章。在继续讨论之前你要先明白一点： 整数在计算机内部都是以补码形式存储的 。 2.Java 位运算概览 OK 都看到这儿了那我就假定你已经掌握了原码、反码、补码相关知识（虽然上面那段几乎啥也没讲，纯凑字数） 不废话了。 首先，在程序中，位运算符的优先级很低！且位运算是只针对整型（是的这里指所有整型）数据的，无论正负，先搞清楚这两点，我们继续说。 Java 中的位运算共有 与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)、无符号右移(>>>) 这7种，概览见下表： 符号 含义 详解 & 位与 两个比特位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0 （位与操作满足交换律和结合律，甚至分配律） | 位或 两个比特位都为 0 时，结果才为 0，否则为 1 （位或操作满足交换律和结合律，甚至分配律） ~ 位非 即按位取反，1 变 0，0 变 1 ^ 异或 两个比特位相同时（都为 0 或都为 1）为 0，相异为 1（异或操作满足交换律和结合律，甚至分配律。任何整数和自己异或的结果为 0

一、二进制与十进制的相互转化： 1.十进制转二进制： （1）十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列，直到商为0”（除2取余法） （2）十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止”（乘2取整法） 2、二进制转十进制： 个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 二、java中的运算符 Java的运算符，分为四类： 算数运算符 、 关系运算符 、 逻辑运算符 、位运算符。 算数运算符(9)：+ - * / % ++ -- 关系运算符(6)：== != > >= < <= 逻辑运算符(6)：&& || ! ^ & | 逻辑与'&&' ， 逻辑或'||' ， 逻辑非'!' ， 逻辑异或'^' ， 逻辑与'&' ， 逻辑或'|' 位运算符(7)：& | ~ ^ >> << >>> 位与'&' ， 位或'|' ， 位非'~' ， 位异或'^' ， 右移'>>' ， 左移'<<' ， 0填充的右移'>>>' 位运算： 右移是将一个二进制数按指定移动的位数向右移位，移掉的被丢弃，左边移进的部分或者补0（当该数为正时） 或者补1（当该数为负时）。这是因为整数在机器内部采用补码表示法，正数的符号位为0，负数的符号位为1。 将一个数左移"

NumPy “bitwise_” 开头的函数是位运算函数。 bitwise_and bitwise_and() 函数 对数组中整数的二进制形式执行位与运算。 import numpy as np print ( '13 和 17 的二进制形式：' ) a , b = 13 , 17 print ( bin ( a ) , bin ( b ) ) print ( '\n' ) 13 和 17 的二进制形式： 0b1101 0b10001 print ( '13 和 17 的位与：' ) print ( np . bitwise_and ( 13 , 17 ) ) 13 和 17 的位与： 1 bitwise_or bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。 import numpy as np a , b = 13 , 17 print ( '13 和 17 的二进制形式：' ) print ( bin ( a ) , bin ( b ) ) print ( '13 和 17 的位或：' ) print ( np . bitwise_or ( 13 , 17 ) ) 13 和 17 的二进制形式： 0b1101 0b10001 13 和 17 的位或： 29 invert invert() 函数 对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。

1.^(亦或运算) ，**针对二进制，相同的为0，不同的为1 public static void main(String[] args) { System.out.println("2^3运算的结果是 :"+(2^3)); //打印的结果是: 2^3运算的结果是 :1 } 2 =======>0010 3 =======>0011 2^3就为0001，结果就是1 2.&（与运算） 针对二进制，只要有一个为0，就为0 还是上述的例子 public static void main(String[] args) { System.out.println("2&3运算的结果是 :"+(2&3)); //打印的结果是: 2&3运算的结果是 :2 } 3.<<(向左位移) 针对二进制，转换成二进制后向左移动3位，后面用0补齐 public static void main(String[] args) { System.out.println("2<<3运算的结果是 :"+(2<<3)); //打印的结果是: 2<<3运算的结果是 :16 } 4.>>(向右位移) 针对二进制，转换成二进制后向右移动3位， public static void main(String[] args) { System.out.println("2>>3运算的结果是 :"+(2>>3)); //打印的结果是:

先介绍几种基本方法。 1.toFixed()方法 toFixed() 方法是属于 Number 对象的方法，可以把 Number 四舍五入到指定的小数位数，括号内为小数位数，范围为0~20，为0时即取整数。 1.5.toFixed(0) //返回2 toFixed()方法是平时使用最多的方法，因为它不仅可以取整，还可以保留指定小数位数，适用范围较广。 2.parseInt()方法 parseInt()直接舍弃掉小数部分，只取整数： parseInt(1.5) //返回1 3.Math函数 Math函数共有3种： Math.ceil()方法，向上取整： Math.ceil(1.5) //返回2 Math.floor()方法，向下取整： Math.ceil(1.5) //返回1 Math.round()方法，四舍五入： Math.ceil(1.5) //返回2 上面的3种方法大家应该都知道并且使用过，而位运算大概是使用最少的方法了，但其实位运算符使用十分方便，而且可以使代码更简洁。 4.位运算 这里介绍两种位运算方法。 1.非运算“~” “~”的作用是将数字转化32位有符号整数并按位取反： ~1.5 //返回-2 因此，双波浪线的写法就可以把数字的小数部分舍弃，转换为整数： ~~1.5 //返回1 在数字转换为32位整数不会溢出的情况下可以使用，相当于Math.floor()方法。 2

Python语言能够对整数进行逐位操作，它支持的运算符及含义如下所示： &：按位与 |：按位或 ^：按位异或 ~：取反 <<：左移 >>：右移 对于整型数据，各种位操作是对该数据的补码进行的（正数的补码与原码相同，下面举例皆以正数为例）；对于长整型数据，由于其位宽不定，所以进行位运算时，认为其补码的符号位向外无限扩展。下面对各运算符进行举例说明： （1）首先看取反 >>> ~1 -2 >>> ~0x0001 -2 >>> 正整数1，int型是32位的，就是00000000 00000000 00000000 00000001 求反变为11111111 11111111 11111111 11111110，这正好是-2的补码。同样十六进制的0x0001结果是一样的。 （2）按位与 >>> 1&2 0 >>> 1&3 1 >>> 对于按位与，就是对参加运算的两个整数的补码逐位进行逻辑与运算，即参加运算的两个运算量，如果两个相应位都为1，则该位的结果为1，否则为0。 （2）按位或 >>> 1|1 1 >>> 1|2 3 >>> 对于按位或，就是对参加运算的两个数字的补码逐位进行逻辑或运算，即参加运算的两个运算量，只要两个相应位中有一个为1，那么该位的结果为1；只有两个相应位都为0时，该位的结果才为0。 （3）按位异或 >>> 1^1 0 >>> 1^2 3 >>> 对于按位异或

public int StrToInt(String str) { if (str == null || str.length() == 0) return 0; boolean isNegative = str.charAt(0) == '-'; int ret = 0; for (int i = 0; i < str.length(); i++) { char c = str.charAt(i); if (i == 0 && (c == '+' || c == '-')) /* 符号判定 */ continue; if (c < '0' || c > '9') /* 非法输入 */ return 0; ret = ret * 10 + (c - '0'); } return isNegative ? -ret : ret; } 边界条件： 数据上下 溢出 空字符串 只有正负号 有无正负号 错误标志输出 来源： https://my.oschina.net/u/3973793/blog/3106012