位运算

1.题目 编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量 ）。 示例 1： 输入：00000000000000000000000000001011 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。 示例 2： 输入：00000000000000000000000010000000 输出：1 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。 示例 3： 输入：11111111111111111111111111111101 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。 2.解题思路 审题之后先明确了题目的目的是计算输入的无符号整数中 ’1‘ 的个数，所以我第一个想到用数组去做，利用循环去挨个判断是否是 ’1‘ ，并进行累加得出个数。但是后来在编译过程中发生了错误所以尝试另外一种方法，看了评论以及相关提示发现要使用 位运算 。因此利用循环和位运算的右移以及按位与运算 ‘&’ 来实现代码进行对 ‘1’ 的个数累积。（此处对位运算的理解还需优化） 3.代码 int hammingWeight(uint32_t n)

1.算术移位指令 指令格式：SAL/SAR Reg/Mem, CL/Imm 左边的操作数可以使寄存器或内存，右边的操作数可以是寄存器cl或立即数 SAL(Shift Arithmetic Left): 算术左移 SAR(Shift Arithmetic Right): 算术右移 1）算术左移 左移一位，最高位存入cf，最低位补0； 例如：10000001左移一位 ->00000010 mov eax,0x81 sal eax,1 结果： eax=0x02，cf=1 2）算术右移 右移一位，最高位补符号位，最低位存入cf 例如：10000001右移一位 ->11000000 mov eax,0x81 sar eax,1 结果： eax=0xc0,cf=1 2.逻辑移位指令 指令格式：SHL/SHR Reg/Mem, CL/Imm SHL(Shift Left): 逻辑左移 SHR(Shift Right): 逻辑右移 shl逻辑左移：最高位存入cf最低位补0； shr逻辑右移：最低位存入cf,最高位补0； 3.循环移位指令 指令格式：ROL r/m, i8 ROR r/m, CL ROL(Rotate Left): 循环左移 ROR(Rotate Right): 循环右移 循环左移rol：最高位的值拿出来放到最低位，cf放最后拿出来的那个值 循环右移ror：最低位拿出来放最高位

N皇后解法以及位运算优化 观察棋盘，要求皇后之间不能处在同行同列同一条斜线，求使得每行都有一个皇后的放置方法共有多少种。 每尝试放置一个皇后，都可以把该位置所在的行、列标号用一个数组标记，含义表示该行该列已经被占用，同时所在斜列也要进行标记。所在斜线有左斜线和右斜线两种，画个图解释一下。 对于左斜线（斜率为-1），假设坐标为 \((x,y)\) ，我们可以用 \(k = (x-y)\) 来表示，但是可能会有负数产生不利于用数组标记，所以我们给它加个 \(base = n\) (或者任何一个比n-1大的数字)即可 对于右斜线（斜率为1），假设坐标为 \((x,y)\) ， 我们可以用 \(k = (x+y)\) 来表示 举个栗子，对于(2,0)这个点，他所在左斜线为 \(2-0 + n = 6\) （n=4），所在右斜线为 \(2+0 = 2\) ，那么在扫描第3行时，就避免尝试在这两条斜线上的点 标记原理清除之后，下一步就是搜索框架了 因为每行或者每列只会放一个皇后，所以我们用行号来作为一个搜索深度，每次搜索当前行的一个可行位置，对该位置所需要标记的都标记之后，进行下一行的搜索。 细节请见代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int d[20],cols[20],dia[100],dia2[100]; int

public enum SerializerFeature { /** * 对键加双引号 */ QuoteFieldNames, /** * 使用单引号代替双引号 */ UseSingleQuotes, /** * 输出空值（null） */ WriteMapNullValue, /** * 用枚举toString()值输出 */ WriteEnumUsingToString, /** * 用枚举name()输出 */ WriteEnumUsingName, /** * 对日期进行2016-09-23T23:11:56.550这样的格式化 */ UseISO8601DateFormat, /** * @since 1.1 * 如果一个List(实现了List接口)为null 则输出[] */ WriteNullListAsEmpty, /** * @since 1.1 * 如果一个字符串为null，则输出"" */ WriteNullStringAsEmpty, /** * @since 1.1 * 数字字段输出0 而不是null */ WriteNullNumberAsZero, /** * @since 1.1 * 如果一个Boolean变量为null，则输出false */ WriteNullBooleanAsFalse, /** * @since 1.1 *

目录 就想取个标题 取出x的第i位: 将x第i位取反 将x第i位变为1 将x第i位变为0 将x最靠右的1变成0 取出x最靠右的1 把最靠右的0变成1 判断是否有两个连续的1 枚举子集 @(目录) 就想取个标题 这些操作在状压DP中都很常用，灵活应用可以很好地降低码量，降低常数。 取出x的第i位: \(y\) = ( \(x\) >>( \(i\) - \(1\) ))& \(1\) ; 将x第i位取反 \(x\) ^= \(1\) <<( \(i\) - \(1\) ); 将x第i位变为1 \(x\) |= \(1\) <<( \(i\) - \(1\) ); 将x第i位变为0 \(x\) &= ~( \(1\) <<( \(i\) - \(1\) )); 将x最靠右的1变成0 \(x\) = \(x\) &( \(x\) -1); 取出x最靠右的1 \(y\) = \(x\) &(- \(x\) ); 这也是树状数组中我们熟知的 \(lowbit\) 把最靠右的0变成1 \(x\) |= \(x\) + \(1\) 判断是否有两个连续的1 \(if\) ( \(x\) &( \(x\) << \(1\) )) \(cout\) <<" \(YES\) "; 判断是否有 \(n\) 个连续的 \(1\) \(if\) ( \(x\) &( \(x\) << \(1\) )&& \

工作中一直没用过位操作，只有在阅读一些源码的时候会看到使用位运算符（因为直接使用位运算符效率更高），为了更好的阅读源码那就好好学习一下吧，顺便把学习的东西记下来！ 所有的位运算都是在二进制下来进行运算的，再二进制下只有0/1。 1. ~ 位求反 运算符规则是：将运算符后二进制数反转，0变1，1变 0，所以对一个数取反偶数次结果是它本身。 例如： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 -> 3 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 -> ~ 3 = -4 常用场景： 求相反数： ~a + 1 2. << 左移 运算符规则是：各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。 例如：6 << 2 = 24 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 -> 6 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 -> 6 << 2 = 24 我们将6的二进位向左移动两位，低位补上两个0，高位丢弃，得出来的结果就是24。 常用场景： 左移常被用来做 * (2 ^ n)的运算，因为直接基于二进制运算，所以左移效率比 * (2 ^ n)高。 3. >> 右移 运算符规则是：各二进位全部右移若干位，正数高位补0，负数高位补1，低位丢弃。 例如: 12 >>

异或（^） 运算规则：1,0→1 可以抽象的理解为 不进位加法 异或的性质： A^A=0 A^0=A 例题 :有一些数两两重复，除了一个数落单，不开辟额外空间，找到那个数。 思路：让数组内的所有数进行异或运算，最后的结果就是落单的数。 与(&) 运算规则：1,1→1 例题①：求一个二进制数1的个数 思路： 1.将数一直>>并与1进行与运算，为true就将个数+1。 2.一直对该数与该数-1进行与运算（-1后从低位开始到第一个1之间的所有0都变为1，第一个1变为0，这样与初始数与就可以把第一个变为0），直到这个数等于0，统计次数。 例题②：判断一个数是否是2的整数次方。 思路：要让这个数是2的整数次，那么这个数的二进制只有一个1。所以可以用用例题①的思路2来解，让这个数和这个数-1进行一次与运算，判断是否是0即可。 将二进制数奇偶位互换 思路：将这个数分别和0xaaaaaa （1010 1010 1010...取出偶数位） 0x555555 （0101 0101 0101...取出奇数位）作与（&）运算。再将保留偶数位的右移一位，保留奇数位左移一位，然后作异或（^）运算。 0-1之间浮点数的表示（乘2，挪整) 方法：整个数∗2，取出整数位（从左向右排布），再∗2，直到为0 。 举例：0.625 0.625∗2=1.25，取出1，则这个二进制数为0.1，该数变为0.25 0.25∗2

关键位运算 x & (-x) 取得最低位1 x & (x-1) 去掉最低位1 class Solution(object): def totalNQueens(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ if n < 1 : return [] self.count = 0 self.DFS(n,0,0,0,0) return self.count def DFS(self,n, row, cols, pie, na): if row >=n: self.count += 1 return # 得到当前所有的空位 bits = (~(cols | pie | na)) & ((1<<n)-1) while bits: p = bits & -bits # 取到最低位的1 self.DFS(n, row + 1, cols|p, (pie|p) <<1, (na|p)>>1) bits = bits & (bits - 1) # 去掉最低位的1 来源： https://www.cnblogs.com/yeni/p/11634467.html

首先需要知道位运算的基本操作： a<<i 表示a进行了i次乘2，即a的二进制数向后加了i个0 1<<3==1*2*2*2==2^3==8 ==> (1000) 2==(8) 1011<<1 ==22 ==> (11010)2==(22)10a>>i 表示a进行了i次除2，即a的二进制数向右移了i位11>>1 == 11/2==5 ==(101)2==(5)10 二进制枚举（1） int a=11; for(int i=0;i<4;i++) printf("%d",a>>i&1); 　　//数与1进行与操作，每次得到数末尾是1/0 1011 101 10 1& 1 & 1 & 1 & 1—————— ==》 ———— ==》 ———— ==》 ———— 0001 001 01 1得到的是1，1，0，1 即a二进制数的每个数，顺序相反，可以将其存入数组中 二进制枚举（2） int n; for(int i=0;i<(1<<n);i++) //枚举2^n -1 种情况 printf("%d",i); 　 　 来源： https://www.cnblogs.com/Theo-sblogs/p/11605121.html

当我们遇到这样一种情况： 输入n串二进制数 然后对这些二进制数进行一些位运算 再以二进制输出 一般我们会想到用字符串输入这些二进制数然后转存进int或者long long进行位运算 最后再写一个输出二进制的函数用来输出 乍一看，难度不大，码量也还行 但是也没有一种数据结构能够直接存储二进制数呢 答案肯定是有的 不然我BB半天是为了什么 bitset是C++自带的用来储存二进制数的一种数据结构(在bitset头文件中) 它的好处是能够直接用来读入二进制数和进行位运算 但是不能读二进制以上的数 并且int类型和bool类型可以转换为bitset(long long之类的整型也可以) 但是字符数组依然不行 bitset还有一个好处就是空间小，一个元素只占1bit，只有char的1/8大 bitset中的每一个元素都可以被单独访问,但是不能被单独读入或读出 bitset还自带了一些函数(如果有遗漏请指出): bitset <10> s; s.any(); //返回在bitset中是否存在1(即bitset存储的二进制数是否不为0) s.set(); //将bitset所有的元素全部变为1 s.set(p); //将bitset的第p+1个元素变为1 s.set(p, x); //将bitset的第p+1个元素变为x(x为1或0) s.flip(); //将bitset中所有的元素全部取反