网络流

感谢某个同学问我网络流问题的同学，让我在有生之年整理了一把网络流。 大部分资料来源于：洛谷暑期营的课件 一，一些关于网络流的概念 网络流图：一张有向连通图，有且只有一个点的入度为零，这个点称为源点，有且只有一个点的出度为零 这个点称为汇点，每个边有一个非负权值c称为这条边的容量。 容许流：在网络流图中，对于每条边 e = (i, j) 给定实数 fe ，如果满足 fe ≤ ce ； 对于任意 x ̸= S,T ， ∑ e=(x,i) fe = ∑ e=(i,x) fe ；（流量平衡） ∑ e=(S,i) fe = ∑ e=(i,T) fe = W ， 则这一组 f 称为 该网络的一个容许流，W 称为它的流量。 最大流：求一个容许流使得它的 W 最大，用通俗易懂的话说，最大流就是给源点赋一个数，你要让这个值能够通过 这张网络流图的路径流到汇点，你想让这个值尽量的大。 二，最大流算法 一类解决网络流求最大流问题的基本思想——Ford-Fulkerson 标号算法 该算法的核心思想为不断寻找增广路。 何为增广（源）路，就是找到一条从源点到汇点的路径，使得这条路径的流量不为零，就找到了一条增源路。 算法过程： 记录 ve = ce − fe ，为一条边的剩余可用容量。 对于每一条边 e = (i, j) ，增加一条 反向弧 e ′ = (j, i) ，ve’=0。 首先给 S 标号 (−,

在会议开始之前，你收集所有记者想要使用的设备，并尝试设置它们。你注意到有些设备使用没有插座的插头。你想知道这些设备是否来自建造这个房间时并不存在的国家。对于一些插座，有几个设备使用相应的插头。对于其他插座，没有使用相应插头的设备。 为了解决这个问题，你可以去附近的零件供应商店。该商店出售的适配器允许在不同类型的插座上使用一种类型的插头。此外，还允许将适配器插入到其他适配器中。该商店没有为所有可能的插头和插座组合提供适配器，但实际上他们有无限的供应。 输入 输入将包括一种情况。第一行包含一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示房间中插座的数量。接下来的n行列出了在房间中找到的容器类型。每个容器类型由最多24个字母数字字符组成的字符串组成。下一行包含一个正整数m (1 <= m <= 100)，表示要插入的设备数量。接下来的m行每一行都列出了一个设备的名称，后面跟着它使用的插头类型(与它需要的插座类型相同)。设备名称是一个最多24个字母数字组成的字符串 字符。没有两个设备会有完全相同的名称。插头类型与设备名称之间用空格分隔。下一行包含一个正整数k (1 <= k <= 100)，表示可用的适配器的不同种类的数量。接下来的k行描述了各种适配器，给出了适配器提供的插座类型，后面是空格，后面是插头类型。 输出 包含单个非负整数的行，它表示不能插入的设备的最小数目。 代码： 1 /

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #define maxn 10010 7 #define INF 2147483647 8 9 using namespace std; 10 11 struct node 12 { 13 int ed,nxt,len; 14 }; 15 node edge[maxn*20]; 16 int n,m,cnt=-1,first[maxn],S,T,ans; 17 int pre_u[maxn],pre_e[maxn],flow[maxn]; 18 bool vis[maxn]; 19 20 inline void add_edge(int s,int e,int d) 21 { 22 ++cnt; 23 edge[cnt].ed=e; 24 edge[cnt].len=d; 25 edge[cnt].nxt=first[s]; 26 first[s]=cnt; 27 return; 28 } 29 30 inline bool bfs(int s,int t) 31 { 32 queue <int> q; 33 memset(vis,false,sizeof(vis)); 34

马上就国庆了，翻了就是初赛。偶有怠惰，是复习联赛略枯燥的故。于是挖新坑，刷刷有趣的算法自慰。(肯定不会咕咕咕的啦，吧) 来源：博客园 作者： 邱涵的秘密基地 链接：https://www.cnblogs.com/bingoyes/p/11585407.html

把网络流24题刷完我就算萌新了。 (持续更新直到刷完为止) \(1.\) 洛谷P2756 飞行员配对方案问题 题意：派出最多架的飞机，并且每架飞机上都是一个英国飞行员和外籍飞行员 分析：经典的二分图匹配问题，将英国飞行员当做二分图的左部，外籍飞行员当做二分图的右部。可以用匈牙利算法求解，但这里使用网络流(最大流)。 考虑如何建图： 设立一个源点 \(st\) ，一个汇点 \(ed\) 。 \(I.\) 让源点 \(st\) 向二分图的左部建一条流量为 \(1\) 的边， \(II.\) 让二分图的右部向汇点 \(ed\) 建一条流量为 \(1\) 的边， \(III.\) 如果英国飞行员 \(u\) 可以和外籍飞行员 \(v\) 配合，那么 \(u\) 和 \(v\) 建一条流量为 \(1\) 的边。 最后跑一遍最大流即可得到最大匹配数。 如何输出配对方案： 遍历所有的英国飞行员所连的边，如果此边 \((u,v)\) 流量不是 \(1\) 而是 \(0\) 说明 \((u,v)\) 配对。注意源点向英国飞行员所连的边流量会为0，但此时不应输出。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,

以珠子为点，满足条件就两两连边 那么就是让你求n条路径最多能覆盖多少节点。 众所周知，最小边覆盖=点总数-最大匹配 不会看这里 Link 于是拆点跑二分图即可 大概就是S向x连边 满足条件的点k向x'连边 x'向T连边 有两种方式 1.我们轮流加点，每次在残量网络跑最大流就可以了 2.我们二分答案，每次重新跑最大流 实测前一种更快。 QwQ 输出答案就看哪条边的流量跑满了。 /* @Date : 2019-07-20 15:12:45 @Author : Adscn (adscn@qq.com) @Link : https://www.cnblogs.com/LLCSBlog */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define IL inline #define RG register #define gi getint() #define gc getchar() #define File(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout) IL int getint() { RG int xi=0; RG char ch=gc; bool f=0; while(ch<'0'||ch>'9')ch=='-'?f=1:f,ch=gc; while(ch>='0'

$orz$ $zhhx$ $orz$ $AYSN$ 无源汇可行流：每条边取$L[i]$+最大流调整 有源汇可行流：$E + (T,S,INF)$+无源汇可行流 有源汇最小流：有源汇可行流（去掉$INF$边）- $T \rightarrow S$最大流 有源汇最大流：有源汇可行流（去掉$INF$边）+ $S \rightarrow T$最大流

蜥蜴 一道网络流，先来分析一下问题： 在一个 \(r*c\) 的图中分布了一些数，其他地方都用 \(0\) 填充，我们分别从指定的一些数出发，每次可以移动到周围距离为 \(d\) 以内的数上（或图外），原来的数会被 \(-1\) ，任何时候数不能为负。各个数走法之间互相影响。问至多有多少个数出发能到达图外？ 把这个题的限制条件列出来一下吧： 每个石柱只能站一只蜥蜴 每个石柱最多被经过其高度次 石柱与石柱之间，石柱与图边界之间要距离小于等于 \(d\) 才能到达 首先我的角度是以每个石柱本身的限制条件入手。我们知道一个高度为 \(h\) 的石柱最多可以被经过 \(h\) 次（显然，蜥蜴是不走回头路的，因为这是对资源的浪费），而网络流的基本性质之一，是每条边最多将其上限流满（相当于有一个上限），那么可以考虑将石柱的高度作为网络流建图边上的限制。但是每个石柱是一个点，怎么办呢，我们就考虑把每个石柱拆点，把编号为 \(i\) 的点拆成 \(i\) 和 \(i + r * c\) ，然后把流入这个点的边全部接到 \(i\) 上，流出这个点的边全部接到 \(i+r*c\) 上，把限制加在两点之间的连边上（流量为 \(h\) ）。这是对于石柱的处理，也是我认为这个问题中最关键的一步。 剩下的就比较好办了。 对于“每个石柱只能站一只蜥蜴”的限制条件，将“只能站一只”作为上界

建边有技巧啊，要拆点。 网络流建边的核心规律就是 多做题 一定是从源点到汇点，根据此构建模型即可。 \(dinic\) 实现最小费用流 /* @Date : 2019-07-16 11:10:42 @Author : Adscn (adscn@qq.com) @Link : https://www.cnblogs.com/LLCSBlog */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define IL inline #define RG register #define gi getint() #define gc getchar() #define File(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout) IL int getint() { RG int xi=0; RG char ch=gc; bool f=0; while(ch<'0'|ch>'9')ch=='-'?f=1:f,ch=gc; while(ch>='0'&ch<='9')xi=(xi<<1)+(xi<<3)+ch-48,ch=gc; return f?-xi:xi; } template<typename T> IL void pi(T k,char ch=0) { if(k<0)k=-k

网络流=带反悔的贪心。――517 个人认为网络流=最大流dinic/费用流板子+玄学意会建图。 对于每条边 \((u,v,w)\) ，建一条相应的反向边 \((v,u,0)\) 。 算法执行时，先从源点s bfs，看看到t最多能流多少，对于每个节点记录它的前驱节点，如果到t的流量不为0，那么从t回溯回s，将每条边的容量减去流量，其反向边的容量加上流量，然后把答案加上所有回溯到的边的流量；否则停止执行，返回结果。最坏复杂度 \(O(nm^2)\) 。 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10005 #define maxm 100005 #define INF 1050000000 using namespace std; template<typename tp> void read(tp& x){ x=0; char c=getchar(); bool sgn=0; while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar(); if(c=='-')sgn=1,c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); if(sgn)x=-x; } template<typename tp> void write(tp x){ if(x<0