数学

它有些公式没解析出。。 来源： https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12401462.html

这是一道简单的数学题 设 \[ F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)} \] 其中， \(\mathrm{lcm}(a,b)\) 表示 \(a\) 和 \(b\) 的最小公倍数， \(\mathrm{gcd}(a,b)\) 表示 \(a\) 和 \(b\) 的最大公约数。 给定 \(n\) ，让你求： \(F(n) \bmod1000000007\) 。 对于所有数据， \(1 \le n \le 10^9\) 。 题解 \[ F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i \frac{ij}{\gcd(i,j)^2}\\ =\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^i ij[\gcd(i,j)=1]\\ =\sum_{d=1}^n\sum_{x=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\mu(x)x^2\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{dx}\rfloor}\sum_{j=1}^i ij\\ =\sum_{d=1}^n G(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor) \] \[ G(n)=\sum_{x=1}^n\mu(x)x^2

一、简述方法论 数学建模方法论：类比/创新 函数关系：人类建立起来的变量之间最简单最直观的定量关系就是函数关系。 建立函数关系的方法： 观察法、拟合方法、插值方法 二、观察法与初等数学方法 通过大量数据，利用变量之间的比例性质得到自然规律； 观察法与初等数学知识结合。 三、数据拟合方法 拟合/插值：通过已知的观测数据寻找近似函数。 数据拟合的三种别标准： 使偏差的绝对值之和最小；使偏差的最大绝对值最小；使偏差的平方和最小（最小二乘法）。 来源： https://www.cnblogs.com/caihan/p/12400433.html

283. 移动零 给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。 示例: 输入: [0,1,0,3,12] 输出: [1,3,12,0,0] public void moveZeroes ( int [ ] nums ) { int j = 0 ; //第一遍遍历，把不为0的数字都赋值给j //第二遍遍历，把0放在后面 for ( int i = 0 ; i < nums . length ; i ++ ) { if ( nums [ i ] != 0 ) { nums [ j ] = nums [ i ] ; j ++ ; } } for ( int i = j ; i < nums . length ; i ++ ) { nums [ i ] = 0 ; } } } 485. 最大的连续1的个数 给定一个二进制数组， 计算其中最大连续1的个数。 示例 1: 输入: [1,1,0,1,1,1] 输出: 3 解释: 开头的两位和最后的三位都是连续1，所以最大连续1的个数是 3. 注意： 输入的数组只包含 0 和1。 输入数组的长度是正整数，且不超过 10,000。 class Solution { public int findMaxConsecutiveOnes ( int [ ] nums ) { int count = 0 ;

1.基本概念 向量：有向线段，长度和方向是2个重要属性。DirectX中，Vector可以表示点坐标、方向等信息。 坐标系：DirectX中使用的是左手坐标系。 单位向量（unit vector）:模为1的向量称为单位向量。 2.DirectX中与向量有关的类——D3DXVECTOR3（一般是3D的，还有2D和4D的向量） D3DXVECTOR3类定义如下： 可以看到，D3DXVECTOR3类实际上定义了一个结构体，这个结构体有float型的3个数据成员，分别表示3维向量的3个分量，此外，还有一些个运算符重载是用于向量的计算的。 3.向量的计算 略过求模，规范化（求单位向量），向量加减，数乘。。。只讲点积、叉积 记住，点积是两个向量的对应分量相乘(component-wise multiply)再相加。 如上所述，当u、v都是单位向量时，它们的点积就等于向量夹角的余弦值。（这可以用来计算light和plane的夹角，从而根据不同的角度计算光照量） 3.矩阵 忽略矩阵加减、数乘，只讲逆矩阵和转置矩阵。逆矩阵主要是用于逆变换，即还原为变换前的状态；而引出转置矩阵主要就是为了计算逆矩阵，因为计算逆矩阵需要用到转置矩阵。另外，记住一点，对于规范化的矩阵，它的逆矩阵和转置矩阵相等。这就提供了一个快速计算逆矩阵的方法，因为转置矩阵不就是转了一下而已，根本不用计算。 矩阵的叉积： 为帮助记忆

就我个人的经历来讲，对计算机技术的精炼程度总是比不上数学。 为什么呢？思来想去，还是投入与激情的问题。对数学的投入，可不是简单地停留在单纯的技术、技法上，而是对它的历史、发展、伟大人物、社区都了如指掌。各种细节奇闻异事简直如数家珍，还经常同朋友以这些梗作为玩笑的素材。 而programming，根本没能达到这样的投入水准。脑海里总是有这样一种印象：知道“技法”也就够了。不过是一堆实用性的工程知识学，没有太多走心的必要性，也不用分心去理解融入里面的各种文化、哲学。 可是一旦将关注点转移到数学上，我的看法就两样了。自己太清楚那些掌握数学发展历程、行事哲学、以探索数学作为人类心智荣耀的那群人，同那些仅仅学习了数学“技法”之人的实力差距了。 如果能够认同理解相关文化、历史、哲学在数学当中的重要性，又怎敢期望能够绕过“了解、理解这些计算机文化”这一过程，而达到programming的精练？！ 自己阅读数学证明的时候，大多有一个潜意识的初衷：这堆奇形怪状的符号一般人都看不懂的，而我可以（或者而我要把它看懂），要以此来彰显自己的卓尔不群。 之后便可以长时间地全情投入、剖析数学证明，有滋有味地去细啃每一个精妙的技巧和文字背后所蕴藏的深意。时间无疑会因此耗费相当之多，但最终，能够将所有技艺存乎一心再上一个境界，理解这堆符号背后的“诗意”。 但是在看代码的时候，感觉耐心明显就比不上数学了

求偏导数partial derivative 利用Sympy库 SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成，不依赖于外部库。 SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。 程序代码 >> > from sympy import symbols , diff >> > x , y = symbols ( 'x y' , real = True ) >> > diff ( x ** 2 + y ** 3 , y ) 3 * y ** 2 >> > diff ( x ** 2 + y ** 3 , y ) . subs ( { x : 3 , y : 1 } ) 3 先将所求变量（x，y）符号化。否则会提示为定义错误： NameError: name 'y' is not defined 。之后利用 diff 函数求对应函数偏导数。 求出偏导数之后，若想求具体的值，可利用 subs 属性进行变量的替换，便可自动求出对应值。 参考链接： https://docs.sympy.org/latest/index.html 来源： CSDN 作者： Jichao Zhao 链接： https://blog.csdn

问题描述 : 从键盘依次输入每个学生的学号、姓名、出生年月、3门课的成绩，计算并打印出每个学生的平均成绩。 要求使用结构体数组。 输入说明 : 第一行，整数n，表示一共有n个学生。 从第二行开始共n行，每行包含学号，姓名，出生年，出生月，数学，英语，C语言的成绩，用空格分隔，姓名不含空格。 输出说明 : 共n行，每行包含学号，姓名，出生年/月，数学，英语，C语言，平均成绩。 输出浮点数使用“%.0f”，出生年月用“/”分开，数据之间以一个空格分隔。 输入范例 : 2 901 hulei 1990 8 67 78 89 902 fangang 1991 7 85 69 76 输出范例： 901 hulei 1990/8 67 78 89 78 902 fangang 1991/7 85 69 76 77 总结 1.属于结构成员访问的基础题，除了直接访问外，还可以设置一个结构数组可能会更好。 2.加油！！！ # include <stdio.h> struct date { int year ; int month ; } ; struct score { double math ; double English ; double C ; } ; typedef struct stu { int ID ; char name [ 16 ] ; struct date birthday

本题是个数学推理 ，我们先要保证剩下的车油都是满的，所以每当报废一辆车，剩余的车要保证是油满的。 那么就推出来了每当行驶 s/n（n = 1 ….n）, 公里报废一辆..。 由于数据量大暴力的话必超时，那么就要用 前缀和 的一点知识 附上代码： 1 #include <cstdio> 2 3 long double a[1000005]; 4 int main(){ 5 a[1] = 1; 6 for(int i = 2; i <= 1000000; ++ i) 7 a[i] = a[i-1] + (long double)1.0 / i; 8 int T; 9 scanf("%d",&T); 10 while(T--){ 11 int n;long long s; 12 scanf("%d%lld", &n, &s); 13 printf("%.10Lf\n", a[n] * s); 14 } 15 return 0; 16 } 来源： https://www.cnblogs.com/rstz/p/12393210.html

大佬的博客，离散与组合 来源： https://www.cnblogs.com/hjc4025/p/12391829.html