数学

在高斯分布中有三个数学符号，先来解释这个三个数学符号的含义，然后再说明这个公式的推导思路和推导方法。 三个符号 \(\mu，\sigma,e\) 在数学上分别叫做平均值（又称数学期望），标准差，自然数。即： 平均值（又称数学期望）： \(\mu\) 标准差: \(\sigma\) 自然数: \(e\) 高斯分布数学公式 \[f(x)=\frac{1}{ \sqrt{2\pi\sigma} } \cdot e^{ \frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\] 期望（平均数）：μ 标准差 \(:σ\) ， 方差 \(σ^2\) 为。 当 \(\mu=0\) 和 \(\sigma=1\) 时候称为： 标准正态分布 。 \[f(x)=\frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot e^{ \frac{-(x)^2}{2}}\] 绘制Gaussian Distribution曲线的三种方式 GGB绘制 Python绘制 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import math # Python实现正态分布 # 绘制正态分布概率密度函数 u = 0 # 均值μ sig = math.sqrt(2) # 标准差δ x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50) x_01

MySQL行转列与列转行 行转列 例如：把图1转换成图2结果展示 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 CREATE TABLE `TEST_TB_GRADE` ( `ID` int (10) NOT NULL AUTO_INCREMENT, `USER_NAME` varchar (20) DEFAULT NULL , `COURSE` varchar (20) DEFAULT NULL , `SCORE` float DEFAULT '0' , PRIMARY KEY (`ID`) ) ENGINE=InnoDB AUTO_INCREMENT=1 DEFAULT CHARSET=utf8; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 insert into TEST_TB_GRADE(USER_NAME, COURSE, SCORE) values ( "张三" , "数学" , 34), ( "张三" , "语文" , 58), ( "张三" , "英语" , 58), ( "李四" , "数学" , 45), ( "李四" , "语文" , 87), ( "李四" , "英语" , 45), ( "王五" , "数学" , 76), ( "王五" , "语文" , 34), ( "王五" , "英语" , 89); 　　 行转列SQL： 1 2 3 4 5 6 SELECT

说明： 图论专题开设的目的主要是作为本学期复习巩固和分享自己对于图论的理解，主要参考的是老师的PPT。应老师要求，不能共享文件，抱歉！ 参考书目： [1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty, 吴望名等译《图论及其应用》, 1976 [2]Gary Chartrand《图论导引》,人民邮电出版社，2007 [3]Bela Bollobas,《现代图论》,科学出版社, 2001 [4]Douglas B.West《图论导引》, 机械工业出版社，2007 [5]Chris Godsil, Gordon Royle 《Algebraic Graph Theory》, 世界图书出版公司, 2004 [6] Norman Biggs,《Algebraic Graph Theory》 ,世界图书出版公司, 2014 [7] Robin J. Wilson,《图论导引》5th ed, 世界图书出版公司, 2015 [8] R. Diestel著, 于青林等译《图论》, 高等教育出版社, 2013 [9]王树华等著,《图论算法理论、实现及应用》,北京大学出版社, 2011 [10] R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics(具体数学), 2nd ed, 机械工业出版社, 2002.8 一：图论应用目前的情况

Polya定理： n个结点的环，染m种颜色的，只经过旋转的本质不同的涂色方法数。 ll Polya(ll n, ll m) { ll res = 0; for(ll i = 1; i * i <= n; i++) { if(n % i) continue; res += phi(i) * qpow(m, n / i - 1); if(i * i != n) res += phi(n / i) * qpow(m, i - 1); } res %= mod; return res; } 来源： https://www.cnblogs.com/KisekiPurin2019/p/11967802.html

楔子 笔者曾经碰到过两种格式的数据，当时确实把我难住了，最后虽然解决了，但是方法不够优雅，而且效率也不高，如果想高效率，那么就必须使用pandas提供的方法。而pandas作为很强的一个库，一定可以优雅地解决。当时用自己的方法解决之后，就没有之后了。但是最近又碰到了当时的情况，于是决定要优雅地解决，最后经过努力总算找到了解决的办法，下面先来看看当时难住笔者的两种格式的数据、以及需求吧。 需求一： 有以下格式的数据： 姓名 科目 成绩 小红 语文 90 小红 数学 90 小红 英语 90 小胖 语文 91 小胖 数学 91 小胖 英语 91 小花 语文 92 小花 数学 92 小花 英语 92 我们要变成以下的样子 姓名 语文 数学 英语 小红 90 90 90 小胖 91 91 91 小花 92 92 92 需求二： 姓名 年龄 爱好 小红 18 跳舞,唱歌,钢琴 小胖 20 唱,跳,rap,篮球 小花 19 古筝,翻译 我们要变成以下的样子 姓名 年龄 爱好 小红 18 跳舞 小红 18 唱歌 小红 18 钢琴 小胖 20 唱 小胖 20 跳 小胖 20 rap 小胖 20 篮球 小花 19 古筝 小花 19 翻译 解决需求一 unstack print(df) """ 姓名 科目 分数 0 小红 语文 90 1 小红 数学 90 2 小红 英语 90 3 小胖 语文 91 4

由于蒟蒻数学不好，特将所有关于数学（主要是组合数学）的小笔记扔在这里 著名的快速幂 int a,b,m; scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&m); int ans=1,base=a; while(b!=0) { if(b & 1 != 0) { ans*=base; ans=ans%m; } base*=base; base%=m; b>>=1; } 乘法逆元 a在mod p意义下的乘法逆元是a^(p-2) 无根树 一个无根树有n^(n-2)个形态 Cayley 公式 来源： https://www.cnblogs.com/lzy-blog/p/11965883.html

题目汇总 A题目 无线智能传播模型 B题目 天文导航中的星图识别 C题目 视觉情报信息分析 D题目 汽车行驶工况构建 E题目 全球变暖 F题目 多约束条件下智能飞行器航迹快速规划 链接： https://pan.baidu.com/s/113IfDFONlfXlDagaDQhFfg 提取码：fea9 试题解压码：2f0z1d9x 答辩之星答辩视频 {video}(//player.youku.com/embed/XNDQ1NDMyNjIzMg==) 注：一共12支队伍 来源： https://www.cnblogs.com/gshang/p/11965601.html

本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思，本文介绍了复数的基本定义和性质，以及它关于旋转的几何意义。 复数对于旋转的两个方面极为重要： 1. 它引入了 旋转算子（rotational operator） 的思想：可以通过复数表示一个旋转变换。 2. 它是 四元数 和 多向量 的内在属性。 虽然我们暂时不讨论 四元数 和 多向量 （后面文章会介绍），但是我们会讨论复数的旋转含义（ 复平面 上的 2D 旋转），以及引入的 旋转子（rotor） ，我们发现通过特定的复数可以描述一个 2D 旋转。 介绍 复数（complex number） 又称为数字王国中的“国王”，它可以解决普通实数不能很好解决的问题。 例如，对于以下方程： $$x^2+1=0$$ 尽管方程如此简单，但并没有实数解。实际上，实数无法解决这样的问题： $$x=\sqrt{-1}$$ 但这没有妨碍数学家们找到解决此类问题的方法，他们提出一个很牛很简单的思想，就是承认 $i$ 的存在，它满足 $i^2=-1$，于是前面的方程我们可以解出： $$x=\pm i$$ 那么 $i$ 到底是什么呢？我们可以不必纠结，$i$ 就是数学家提出的数学工具，一个简单的数学对象，满足 $i^2=-1$。本文会探讨这个数学工具对于旋转如何发挥作用。 待续。。。 复数基础 复数的定义 复数的性质：公理 复数的模 复数的加减 复数的标量乘法

{video}(//player.youku.com/embed/XNDQ1MzM1NzA1Ng==) 全程答辩直播链接： https://play.yunxi.tv/livestream/flash?id=195820b37cec499da7a4b1b28269c7d0#/ 来源： https://www.cnblogs.com/gshang/p/11962053.html

聚类分析 顾名思义，“物以类聚”，简单来说就是将具有相似个性的事物聚合分类。对样本进行分类称为Q型聚类，对指标进行分类称为R型聚类分析。更详细的内容可参考《数学建模算法与应用》（司守奎）这本书。 实例分析 Q型聚类分析（From the book） 如上，销售员 \(w_i(i=1,2,3,4,5)\) 的销售业绩为 \((v_{i1}，v_{i2})\) 。通过绝对值距离来测量点和点之间的距离，使用最短距离法类测量类与类之间的距离，即： \[ d(w_i,w_j)=\sum_{k=1}^{2}|v_{ik}-v_{jk}|,D(G_p,G_q)=\min\limits_{w_i \in G_p,w_j\in G_q} \{d(w_i,w_j)\} \] 由距离公式算出距离矩阵： 将所有的元素作为一个类 \(H_1=\\{w_1,w_2,w_3,w_4,w_5\\}\) 。每个类的平台高度为0，即： \(f(w_i)=0,i=1,2,3,4,5\) 。这时候 \(D(G_p,G_q)=d(w_p,w_q)\) 分别取平台高度为1，2，3，4得到不同的分类情况，画聚类图： matlab求解代码： %代码1 clc,clear a=[1,0;1,1;3,2;4,3;2,5]; [m,n]=size(a); d=zeros(m); d=mandist(a'); % mandist