数学

数学奥林匹克小丛书（高中卷1-14）.rar 就是所谓的蓝皮书 来源： https://www.cnblogs.com/johnphan/p/11999788.html

数学广角 鸡兔同笼，抽屉原理、分类、找规律、简单的排列组合、逻辑推理、重叠问题、烙饼问题、田忌赛马、植树问题、数字编码、找次品。 数学广角的教学策略 二年级上册--简单的排列组合 二年级上册--搭配 二年级上册--搭配 三年级下册--集合图 四年级上册--田忌赛马 四年级上册--烙饼问题 四年级上册--鸡兔同笼 四年级上册--鸡兔同笼 六年级上册--数与形 六年级下册--抽屉原理 八年级上册--鸡兔同笼 数形结合 数形结合(百度百科) 数形结合的典型例题 数形结合思想论文 数形结合思想论文(80页) 浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用 数形结合思想论文李秀梅 数形结合毕业论文 数形结合论文 数形结合思想～一种重要的数学思想 数形结合求最值(13页) 数形结合巧解数列问题 数形结合试卷 初三数形结合试卷 数学思想专项训练(四) 数形结合思想 数形结合在解题中的应用(精版) 几何 中考数学抛物线与几何问题精选(含答案) 初中数学抛物线与几何专题训练及答案 初中数学动态几何问题 初中数学几何经典题：测试题训练 二次函数与四边形的动点问题(含答案) 函数中动点产生的相似三角形问题 初中数学：23-25期末考试复习专题-几何综合 初中数学复习课件：几何型综合问题 初中数学总复习动态几何问题 初中数学动态探究题 空间几何体 单元试卷2 空间几何体练习题 来源： oschina 链接：

一丶选择题（36分） 1、 已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是 （ ） A、—13 B、—17 C、13 D、17 2、若 是一元一次方程，则m的值是（ ） A ．4或 2 B．2 C．4 D．-4 3、方程组 的解是（ ）。 A、 B、 C、 D 、 4、 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）． A ． 1 B． －1 C． 2 D． 3 5、 A ． － 4 B． －1 C． 0 D．4 6、若x+y=1,则代数式3(4x-1)-2(3-6y)的值为（ ）。 A ． － 8 B．8 C． -3 D．3 7、已知x、y满足方程组 ，则x-y的值是（ ） [来源:学科网ZXXK] A ． － 1 B．0 C． 1 D．2 8、把方程3x+2y=4,化为用含字母y的代数式表示x的形式正确的是（ ）。 A 、 B、 C、 D、 9、若 是同类项，则a、b值分 别为（ ） A ．a=2,b=-1 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=1 D．a=-2,b=-1 10、某商品的进价为150元，售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） A ．10% B．9% C． 15元 D．15% 11、某药店在“非典”期间，市场上抗病毒药 品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 A、45% B、50% C、90

一丶选择题（36分） 1、 已知方程3x+a=2的解是5，则a的值是 （ ） A、—13 B、—17 C、13 D、17 2、若 是一元一次方程，则m的值是（ ） A ．4或 2 B．2 C．4 D．-4 3、方程组 的解是（ ）。 A、 B、 C、 D 、 4、 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）． A ． 1 B． －1 C． 2 D． 3 5、 A ． － 4 B． －1 C． 0 D．4 6、若x+y=1,则代数式3(4x-1)-2(3-6y)的值为（ ）。 A ． － 8 B．8 C． -3 D．3 7、已知x、y满足方程组 ，则x-y的值是（ ） [来源:学科网ZXXK] A ． － 1 B．0 C． 1 D．2 8、把方程3x+2y=4,化为用含字母y的代数式表示x的形式正确的是（ ）。 A 、 B、 C、 D、 9、若 是同类项，则a、b值分 别为（ ） A ．a=2,b=-1 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=1 D．a=-2,b=-1 10、某商品的进价为150元，售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） A ．10% B．9% C． 15元 D．15% 11、某药店在“非典”期间，市场上抗病毒药 品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 A、45% B、50% C、90

一 code: import torch x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True) y = x + 2 z = y * y * 3 out = z.mean() out.backward() print(x.grad) 输出结果: tensor([[4.5000, 4.5000], [4.5000, 4.5000]]) 二 数学公式来验算 \(out = \frac{1}{4}\sum_i z_i = \frac{1}{4}(z_1 + z_2 + z_3 + z_4)\) \(z_i = 3(x_i+2)^2\) \(z_i\bigr\rvert_{x_i=1} = 27\) \(\frac{\partial out}{\partial x_i} = \frac{3}{2}(x_i+2)\) \(\frac{\partial out}{\partial x_i}\bigr\rvert_{x_i=1} = \frac{9}{2} = 4.5\) 来源： https://www.cnblogs.com/yqq-blog/p/11994262.html

一、线性代数 1.1 标量、向量、矩阵和张量 标量 ：一个单独的数 向量 ：一列数，一维数组 矩阵 ：二维数组 张量：超过二维的数组 转置： 以对角线为轴的镜像。 1.2 矩阵和向量相乘 矩阵乘法 :两个矩阵A和B的矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵 C。为了使乘法定义良好,矩阵 A 的列数必须和矩阵 B 的行数相等。如果矩阵 A 的形状是 m × n,矩阵 B 的形状是 n × p,那么矩阵C 的形状是 m × p 点积: 1.3 单位矩阵和逆矩阵 单位矩阵:所有沿主对角线的元素都是 1,而所有其他位置的元素都是0,计作: 逆矩阵: 求逆矩阵的条件: 矩阵A必须是一个 方阵(square),即 m = n,并且所有列向量都是线性无关的。一个列向量线性相关的方阵被称为 奇异的 (singular)。 1.4 范数 L 2 范数: 当 p = 2 时,L2 范数被称为 欧几里得范数(Euclidean norm)。它表示从原点出发到向量 x 确定的点的欧几里得距离。L2 范数在机器学习中出现地十分频繁,经常简化表示为 ∥x∥,略去了下标 2。平方 L 2 范数也经常用来衡量向量的大小. L 1 范数: 当机器学习问题中零和非零元素之间的差异非常重要时,通常会使用 L 1 范数 Frobenius 范数: 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小。 1.5

在网络中，假定输入为X，输出为Y，其网络结构的参数为W和b,每次训练的损失函数为L(w,b),Cost函数J(w,b) 则：Y= W*X+b 也就是W和b与网络模型的好坏的直接相关；同时训练就是训练的W和b参数让J最小 参数修正 TF图： 在tf中存在计算图的前向传导和BP（后向传导）修正参数，假定计算：F(a,b,c) = 3(a+bc) d代表计算梯度，则： 由上图知：计算图是从前向后计算，而计算梯度则是从后向前计算（故叫BP）。 损失函数及其代价函数: 推导的PDF文档链接： http://download.csdn.net/download/hl2015222050145/10216582 来源： CSDN 作者： 黄林HL 链接： https://blog.csdn.net/hl2015222050145/article/details/79120084

打开深度学习， 对于大部分小白， 编程已然令人生畏， 而更加令人难以接受的，那么，深度学习里的数学到底难在哪里？ 寻常人等又有如何路径走通， 请听我慢慢解析。 线性代数： 想要学习深度学习， 你第一个需要理解透彻的学问是线性代数。 为什么？ 因为深度学习的根本思想就是把任何事物转化成高维空间的向量， 强大无比的神经网络， 说来归齐就是无数的矩阵运算和简单的非线性变换的结合。 这样把图像啊， 声音啊这类的原始数据一层层转化为我们数学上说的向量。 什么image to vector， word to vector 这些， 都在说的一件事情就是这类数学转化， 不同类型（我们通常称为非结构化数据）的数据最终成为数学上不可区分的高维空间的向量，所谓万类归宗。 线性代数，就是对于这一类高维空间运算做的默认操作模式，可谓上帝的魔术之手。 因此你要驾驶深度学习这个跑车， 线性代数关系你到是否理解发动机的原理。 线性代数核心需要掌握的是线性空间的概念和矩阵的各项基本运算，对于线性组合， 线性空间的各类概念， 矩阵的各种基本运算， 矩阵的正定和特征值等等都要有非常深厚的功力。 概率论： 概率论基础 ： 概率论事整个机器学习和深度学习的语言 ， 因为无论是深度学习还是机器学习所做的事情是均是预测未知。 预测未知你就一定要对付不确定性。 整个人类对不确定性的描述都包含在了概率论里面。

转http://www.elecfans.com/rengongzhineng/603994.html 深度学习本质上是深层的人工神经网络，它不是一项孤立的技术，而是数学、统计机器学习、计算机科学和人工神经网络等多个领域的综合。深度学习的理解，离不开本科数学中最为基础的数学分析（高等数学）、线性代数、概率论和凸优化；深度学习技术的掌握，更离不开以编程为核心的动手实践。没有扎实的数学和计算机基础做支撑，深度学习的技术突破只能是空中楼阁。 所以，想在深度学习技术上有所成就的初学者，就有必要了解这些基础知识之于深度学习的意义。除此之外，我们的专业路径还会从结构与优化的理论维度来介绍深度学习的上手，并基于深度学习框架的实践浅析一下进阶路径。 最后，本文还将分享深度学习的实践经验和获取深度学习前沿信息的经验。 数学基础 如果你能够顺畅地读懂深度学习论文中的数学公式，可以独立地推导新方法，则表明你已经具备了必要的数学基础。 掌握数学分析、线性代数、概率论和凸优化四门数学课程包含的数学知识，熟知机器学习的基本理论和方法，是入门深度学习技术的前提。因为无论是理解深度网络中各个层的运算和梯度推导，还是进行问题的形式化或是推导损失函数，都离不开扎实的数学与机器学习基础。 数学分析 在工科专业所开设的高等数学课程中，主要学习的内容为微积分。对于一般的深度学习研究和应用来说，需要重点温习函数与极限、导数

转载请注明出处： 乐投网-搞深度学习需掌握的基础数学知识 IT 互联网行业有个有趣现象，玩资本的人、玩产品的人、玩技术的人都能很好的在这个行业找到自己的位置并取得成功，而且可以只懂其中一样，不需要懂其余两样。玩技术的人是里面最难做的，也是三者收益最低的，永远都要不停学习，不停把画饼变成煎饼。 在今年 5 月底，AlphaGo 又战胜了围棋世界冠军柯洁，AI 再次呈现燎原之势席卷科技行业，吸引了众多架构师对这个领域技术发展的持续关注和学习，思考 AI 如何做工程化，如何把我们系统的应用架构、中间件分布式架构、大数据架构跟 AI 相结合，面向什么样的应用场景落地，对未来做好技术上的规划和布局。 为了彻底理解 深度学习 ，我们到底需要掌握哪些数学知识呢？ 经常看到会列出一系列数学科目：微积分、线性代数、概率论、复变函数、数值计算等等。这些数学知识有相关性，但实际上这是一个最大化的知识范围，学习成本会非常久，本文尝试归纳理解深度学习所需要的最小化数学知识和推导过程。 （以下根据作者的学习理解整理，有误之处，欢迎专家学者提出指导批评）。 多层神经网络的函数构成关系 多层神经网络从输入层，跨多个隐含层，到最后输出层计算误差，从数学上可以看做一系列函数的嵌套组合而成，上一层函数输出做为下一层函数输入，如下图 1 所示。 图 1 先从误差函数说起，深度学习的误差函数有典型的差平方函数