数学

一、数学函数 　　数学函数主要用于处理数字，包括整型、浮点数等。 ABS(x) 返回x的绝对值　　 SELECT ABS(-1) -- 返回1 CEIL(x),CEILING(x) 返回大于或等于x的最小整数　　 SELECT CEIL(1.5) -- 返回2 FLOOR(x) 返回小于或等于x的最大整数　　 SELECT FLOOR(1.5) -- 返回1 RAND() 返回0->1的随机数　　 SELECT RAND() --0.93099315644334 RAND(x) 返回0->1的随机数，x值相同时返回的随机数相同　　 SELECT RAND(2) --1.5865798029924 PI() 返回圆周率(3.141593）　　 SELECT PI() --3.141593 TRUNCATE(x,y) 返回数值x保留到小数点后y位的值（与ROUND最大的区别是不会进行四舍五入）　　 SELECT TRUNCATE(1.23456,3) -- 1.234 ROUND(x,y) 保留x小数点后y位的值，但截断时要进行四舍五入　　 SELECT ROUND(1.23456,3) -- 1.235 POW(x,y).POWER(x,y) 返回x的y次方　　 SELECT POW(2,3) -- 8 SQRT(x) 返回x的平方根　　 SELECT SQRT(25) -- 5

1、概念 线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系，一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系；也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的线性关系的映射。 2、向量(有大小和方向) 向量的运算： 正交向量 3、矩阵的各种类型 左行右列，行*列的意思 矩阵相等： 方阵： 负矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵 对角矩阵： 单位矩阵： 对称矩阵： 4、矩阵的各种运算 矩阵的加减： 矩阵的乘法： 数乘：将数λ与矩阵A相乘，就是将数λ与矩阵A中的每一个元素相乘，记作λA；结果C=λA 矩阵与向量的乘法 另一种是分别相乘再相加 矩阵的转置--行和列互换 方阵的行列式 5、行列式计算方法 去掉第一行第一列剩余的称为余子式 行列式计算降维计算更方便 a(i,1)的乘以余子式A(j,1)，若i！=j代表乘以其他行列的余子式，该乘积为零 行列式的性质： 6、伴随矩阵和可逆矩阵 伴随矩阵 7、矩阵的运算规律 8、矩阵的初等变换 矩阵的初等变换 9、矩阵的秩 10、向量组 11、线性方程组的求解(齐次方程&非齐次方程) 特殊解+通解 非齐次方程的解 特解 和 通解 令b=0求基础解决 非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解 12

WhereIsHeroFrom: Zty, what are you doing ? Zty: I want to calculate N!.. WhereIsHeroFrom: So easy! How big N is ? Zty: 1 <=N <=1000000000000000000000000000000000000000000000… WhereIsHeroFrom: Oh! You must be crazy! Are you Fa Shao? Zty: No. I haven’s finished my saying. I just said I want to calculate N! mod 2009 Hint : 0! = 1, N! = N*(N-1)! Input Each line will contain one integer N(0 <= N<=10^9). Process to end of file. Output For each case, output N! mod 2009 Sample Input 4 5 Sample Output 24 120 import java . util . Scanner ; public class Main { static int ppp [ ] = new int [ 3000 ] ;

图一 丁小平先生回母校清华大学参加校庆时与同学合影 来源：环球网 时间： 2019-09-17 16:45 从丁小平先生在第四届世界数学科学大会发表《浅谈现行微积分原理的错误》和《新微积分原理简介》算起，至今已有九年。这九年中，丁小平先生一直通过发表论文和讲学等方式揭示现行微积分原理的错误，同时，讲授他的新微积分原理，到目前为止，不了解他的学术结论的数学家已经寥寥无几，但公开支持他学术结论的不多，试图驳倒他的一个都没有成功，而私下支持他学术结论的却比比皆是。笔者试 从科学史角度谈谈自己对丁小平研究工作的浅见 。 微积分的历程 牛顿和莱布尼兹，分别在1665年和1673年独自创建微积分方法体系并建立各自的微积分原理，其结果是：微积分方法放之四海而皆准，但微积分原理始终不能自圆其说。在牛顿的微积分原理中，由于构造流数(即导数)的需要，牛顿人为地引入小量，可是，当流数构造出之后，牛顿又觉得流数后的小量或“o”的组合项是个麻烦，于是，牛顿又人为地将它舍弃。逻辑学告知世人，如果一个量无论多小都得引入，那它就不可以忽视;如果一个量小得可以忽视，那它就不必引入。据此，基督教北爱尔兰地区克罗因主教贝克莱嘲笑牛顿的“o”是幽灵。在莱布尼兹的微积分原理中，莱布尼兹定义两个要多近就可以多近的变量的差为微分，微分的逐点累加就是积分(将积分区分为不定积分与定积分是多余的)，积分的微化就是微分

递归的依据在数学中，其实就是数学中的数学归纳法。 一、数学归纳法 什么是数学归纳法？ 最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步： 证明当n= 1时命题成立。 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数） 这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以： 证明第一张骨牌会倒。 证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。 思考：怎么证明所有人都是秃子？ 我们知道有0根头发的人是秃子，有1根头发的人也是秃子； 假设有n根头发的人是秃子，那么有n+1根头发的人也是秃子； 所以，所有人都是秃子； 二、什么是递归 所谓递归，简单点来说，就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。 我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。 可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退

Newton's method works (very)well If |f'| not small and |f''| not too big MEAN VALUE THEOREM (MVT) If you go from Boston to LA (3000 mi) in 6 hours,then at sometimes you are going at ave speed 500 mi/hor THEOREM(MVT) (*) for some c,a<c<b provided f is differntiable in a<x<b and continious in PROOF OF MVT one bad point ruins the proof: we need f'(x) to exist at all x,a<x<b Applications to grahing 1.If f'>0 ,then f is increasing 2.If f'<0 ,then f is decreasing 3.If f'=0 ,then f is constant PROOF REWRITE(*) f(b) -f(a) = f'(c).(b-a) f(b) = f(a)+f'(c).(b-a) 1.f'(c)>0 f(b)>f(a) 2.f'(c)>0 f(b)<f(a) 3

选题原因： 查阅相关文献，了解到该题目涉及数据分析、统计学等原理，与专业相关性较强，从而在学以致用的同时又能够在实践中提高认识。 应用软件： 第一篇参考文献的阅读笔记： 一般地，评分需要去掉一个最高分，去掉一个最低分， 存在的问题是：评委往往会因为出场时间不同而打分有偏差，比如说，先出场的分数可能会比中间出场的偏高（或者偏低）。 解决方案： 取中位数、平均值作为真实水平的估计量，分析二者的偏离程度，设置偏离度较小的评委较大权重；另外，考虑评委的区分度，区分度较高的评委赋予较大的权重； 评委偏离度模型： 评委对每个选手的打分与选手的真实水平进行比较，越小，则该评委的专业性越强； 评委的区分度模型： 要求不同选手间，评委打分的区分度越大，那么该评委专业性就越强； 混合型评委评分模型： 基于上述的两种模型，易知，评委偏离度越小，区分度越大，那么认为该评委打分更为可靠。因此，定义因子r=区分度/偏离度； 进而定义该评委的打分的权重为r/(对各个评委因子r的求和)。 根据以上资料，我们需要解决的问题： 创新： 思想来源于课程《数据挖掘》文本-词条矩阵的文本挖掘：根据向量夹角来判断评委的不可靠程度 把各个选手的（截头去尾后的）均值向量作为各个选手的真实水平向量a； 编号为i的评委打分向量x i 与a的夹角余弦值c i 作为该评委的可信度，夹角越小，对应余弦值就会越大

Abstract 　　本文扯了一扯计算思维的相关内容。应XX要求，还特补充了点关于与本科生教育有关的内容。 引言 　　任何一门学科都有其核心思想。数学中，公理化的数理思维居于核心；工程学里，近似化的工程思维乃是黄金准则；法学上，权利与义务的思维则贯穿始终；经济学内，有着理性人的概念作为基本假设。一门学科的学习过程，相比知识的积累，更为重要的便是这种思维的培养。一门学科的思维，蕴含着整个学科理论体系的世界观与方法论，是整个学科研究经验的高度凝练与概括，真正可以称之为精华的东西。 　　那么对于计算机科学，我们又可以说什么？本文旨在阐述计算科学的思维，即计算思维。它的来源，意义，以及培养本科生计算思维的方法。 计算思维的来源 　　一个非常无聊的现状是：几乎在每一篇谈及计算思维的文章中，开篇都会不厌其烦地重复周以真教授所给出的定义。本文希望以一种不同的方式来阐述这个概念：从一个概念的来源出发。解释这个问题：什么是计算思维。 　　计算机科学，本质上是应用数学，它是数学与工程学的混血儿。一方面，它具有数学的抽象，严谨，与精确；另一方面，它又广泛应用了工程学中的近似方法。计算机科学，继承了这两者许多的特质。而其核心思想，亦是两者之精华。我们可以说 　　计算思维 = 数理思维 ∩ 工程思维。 　　计算思维是数理思维的一个子集，它是对数理思维加以实际限制所得到的一个子集。　 　　那么

1.解析法和数值法    解析法 就是用全部都是已知量的式子来表达某个未知量。    数值法 就是直接用一个数值代入式子计算,看看等号或者不等号是否成立,不成立的话就调整代入式子的那个数。 2.解析分析和数值模拟 （1.2.这两个应该都是同一个意思不同表达）    解析分析 就是用数学分析的方法,比如微分、积分、特殊方程等,对实际情况进行模拟,列出方程,用解析的方式,求出“比较正规”的函数解（这样可以解决的问题是很有限的,因为在实际问题中,有很多是不能用函数简单模拟的；而且这样的方式,解决方法灵活多变,不利于机器模拟——虽然有软件可以做到）    数值模拟 ——以不用具体的函数表达式,而是用多个点的数值表示函数的方法,来解实际问题的解法,恩,一般来说,差分法是最常用的（这样做的在于应用范围很广,但是计算误差必须估计） 盼有所帮助. 补充一点：另外一种可能,解析分析就是用解析的方法求解,数值模拟用于检验（龙格-库塔法）。 3.解析解和数值解    解析解（analytical solution） 就是由严谨的数学公式，结合给出的自变量的值就可以求出因变量， 也就是问题的解。他人可以利用这些公式计算各自的问题（例如一元二次方程的通用求解公式可以用来求解各种一元二次方程）。所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至是无限级数等基本函数的解的形式。用来求得 解析解

行列式的性质及推论 1. 对角行列式的值为主对角线上元素的乘积 2. 辅对角行列式的值 3. 上三角和下三角行列式的值为主对角线上元素的乘积 4. 若行列式的某一行（列）的元素皆为零，则行列式的值为零 5. 交换行列式两行（列）元素的位置，行列式反号 6. 若行列式有两行（列）元素相同，则行列式的值为零 7. 将行列式转置，行列式的值不变，即 8. 若行列式有两行（列）元素对应成比例，则行列式的值为零 9. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式 10. 设A，B为n阶方阵 11. 若行列式中某一行（列）元素 都可表示为两元素 与 之和，即 ，则该行列式可表示为两行列式之和。（可以推广到m个数之和的情况） 12. 把行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变 13. 奇数阶但对称行列式的值为零 14. 范德蒙德（Vandermonde）行列式 对于 方程个数与未知量个数相等 的线性方程组 Cramer 法则： 若方程组的系数行列式 ，则方程组有唯一解 如果线性方程组的系数行列式 ，则有唯一解； 如果线性方程组的系数行列式 ，则无解或多个解； 从目前来看行列式的意义，主要体现在Cramer法则中，用来确定（方程个数与未知量个数相等）线性方程组的解（唯一解、多个解或无解），并求取参数值。 但更为普适的方法