数学

数学公式在线编辑器 推荐几个数学公式编辑网址 LaTeX在线:吴文中 数学公式编辑器V2.1 Beta LaTeX公式在线 LaTeX公式在线 来源： CSDN 作者： 夏华东的博客 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44493841/article/details/104115278

1.题目描述: 本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印 ***** *** * *** ***** 所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。 给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。 2.输入描述: 输入在一行给出1个正整数N（<=1000）和一个符号，中间以空格分隔。 3.输出描述: 首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。 4.输入例子: 19 * 5.输出例子: * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 6.解题思路: 1. 本题涉及高中数列知识点，首先我们要计算出最外层字符数和整个沙漏的总字符数； 2. 对沙漏上一部分，从第二层开始，沙漏每增加一层，根据其每层字符总数的变化：a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，a5=…易得公式等差数列an=2n+1； 3. 等差数列的前n项和公式：Sn=(a1+an)(n/2)，联立an得出Sn=n(n+2); 4 算上第一层，则n层沙漏的总字符数为2S(n-1)+1=2n^2-1； 5. 根据总字符数求出剩余字符数，在根据层数n输出沙漏。 7.源代码: # include

原文链接： https://blog.csdn.net/on_the_road344/article/details/45178243 对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目； 欧拉函数就是用来求这个的。 公式： φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)为x 的所有质因数;x是正整数; φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。注意：每种质因数只有一个。 有两种方法求，一种直接求，一种线性求。 1 //直接求解欧拉函数 2 int euler(int n){ //返回euler(n) 3 int res=n,a=n; 4 for(int i=2;i*i<=a;i++){ 5 if(a%i==0){ 6 res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 7 while(a%i==0) a/=i; 8 } 9 } 10 if(a>1) res=res/a*(a-1); 11 return res; 12 } 13 14 //筛选法打欧拉函数表 15 #define Max 1000001 16 int euler[Max]; 17 void Init(){ 18 euler[1]=1; 19 for(int i=2;i

参考链接： https://blog.csdn.net/qq_43553133/article/details/88931775 其实就是化了一个式子，作用就是求解 ax + by = gcd(a,b) x，y的值 1 int exGcd(int a,int b,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 x = 1; 6 y = 0; 7 return a; 8 } 9 int r = exGcd(b,a%b,x,y); 10 t = x; x = y; 11 y = t-a/b*y; 12 return r; 13 } View Code 来源： https://www.cnblogs.com/xiaobuxie/p/12243453.html

来源： https://www.cnblogs.com/Keyon-16/p/12242826.html

第四章 数学基础 一、坐标系 笛卡尔坐标系，分为二维三维。 二维坐标系 OpenGL是左下角为0，DirectX是左上角。 三维坐标系，3个坐标轴也被称为基矢量，长度为1的基矢量叫做标准正交基，长度不唯1的叫正交基。 三维笛卡尔坐标系又分为左手坐标系与右手坐标系。 Unity使用的是左手坐标系，摄像头的观察空间是右手坐标系（摄像头前方为z轴的负方向）。 二、点和矢量 矢量：有方向有模，没有位置。 点：只是一个位置。 矢量的加减乘除运算，模运算。 单位矢量：被归一化的矢量。通过在矢量上方加个^来表示是矢量的模。 单位矢量的运算：通过矢量除以矢量的模来进行计算。 单位矢量计算通常使用在法线方向、光源方向等。 矢量的点积（内积/点乘）： 点积就是可以确定两个矢量的方向关系。投影长度=标量。 点乘结果>0 ：两个矢量方向关系为<90°。（=0 ： 垂直，<0 : >90°） 求适量的模可以将矢量对其自身进行点乘，运算后开方。 a·b=|a||b|cos夹角 矢量的叉积（外积/叉乘）： 叉积结果是矢量，不满足交换律，叉积的结果是得到一个同时垂直于这两个矢量的新矢量。 使用左手定则，右手定则来判断在不同坐标系中，新得到的矢量方向。 |a×b|=|a||b|sin夹角 我们可以通过点乘（cos值）来确定某两个矢量的夹角关系。 还可以通过叉乘判断一个面的正面反面（通过确定面上的三个点的顺时针

一、题目 二 、解法 又到了欢乐推式子时间，先推那个判断式（本文所有除法均为整除）： m % k + n % k ≥ k m\%k+n\%k\geq k m % k + n % k ≥ k m − m k k + n − n k k ≥ k m-\frac{m}{k}k+n-\frac{n}{k}k\geq k m − k m ​ k + n − k n ​ k ≥ k n + m k − m k − n k ≥ 1 \frac{n+m}{k}-\frac{m}{k}-\frac{n}{k}\geq1 k n + m ​ − k m ​ − k n ​ ≥ 1 由于 0 ≤ n + m k − m k − n k ≤ 1 0\leq\frac{n+m}{k}-\frac{m}{k}-\frac{n}{k}\leq1 0 ≤ k n + m ​ − k m ​ − k n ​ ≤ 1 ，所以可以直接把上面的值当成判断式来用，也就是说，我们现在要求这东西： ϕ ( n ) ϕ ( m ) ∑ k = 1 n + m ( n + m k − m k − n k ) ϕ ( k ) \phi(n)\phi(m)\sum_{k=1}^{n+m}(\frac{n+m}{k}-\frac{m}{k}-\frac{n}{k})\phi(k) ϕ ( n ) ϕ ( m ) k = 1 ∑ n +

CMC题目解析&&参赛心得&&备战2020年第十二届CMC 引言： 笔者是2019大一下开始接触全国大学生数学竞赛（CMC）,在大二上9月参加了CMC福建赛区的比赛，获得了福建省一等奖（省排25名）的成绩，但未能进入决赛。现在大二下，有目标决心在2020年的数学竞赛中争取进入决赛，所以在CSDN论坛分享一下自己的经验与习题解析，同时对往届的习题进行自己的解析，一方面对自己进行一个监督（算是形式化主义hhh），同时更希望可以给有对CMC有着同样兴趣的童鞋一些借鉴作用。 下附证书一张，决赛大佬勿喷~ 1.可用资料 （1）书籍 我认为基础的书是最好的复习材料，比如《吉米多维奇》的高数习题集，是我复习高数（非数类初赛只考高数）的主要资料，它能检验你的基础，为你夯实基础。 （2）真题 其次，真题很重要。真题告诉你考的知识点，让你的复习有方向，而不是盲目的复习；同时，做真题的时候，从每道题中能收获点什么，或者总结某一个知识点，专攻不会的题型，这就是收获！ （3）考研竞赛数学公众号 这是一个超级良心的公众号，会日推一些经典例题，方便网上随时获取资源，可以每天做几题积累。推荐荐~ 2.备考心态 有一说一，这次备考经历，有点“痛苦”，多次想要中途放弃，因为备考时间我已经不再学习高数，所以算是多了一门课程在大二上，因为身边没有一起考的伙伴，所以算是一个人独行，所以路走的格外艰难点

勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 勾股定理的证明 如上图，四个全等的直角三角形围成一个中间的正方形，直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c。 1、三角形面积为：a*b/2 2、中间围成的正方形边长为b-a，正方形面积为(b-a)(b-a) 3、因为直角三角形全等，所以∠DAE=∠ABE，所以∠DAB=90°，然后又因为四个三角形全等，所以可以得出外围四边形的四条边相等。所以外围四边形为正方形。 4、所以正方形的面积即可以为边长的平方，也可是4个三角形的面积加上内部正方形面积，即为： 勾股定理的逆定理 如果三角形的边长a、b、c满足 则该三角形为直角三角形，该证明比较简单，此处不再具体证明了。 来源： CSDN 作者： 熊猫大哥大 链接： https://blog.csdn.net/woshisangsang/article/details/104110463

一： 数学操作符的操作顺序（也称为“优先级”）与数学中类似。**操作符首先求 值，接下来是*、/、//和%操作符，从左到右。+和-操作符最后求值，也是从左到右。 ** 指数 // 商数取整 * 乘法 - 减法 + 加法 / 除法 % 取模 二. (1) * 操作符用于一个字符串 值和一个整型值时，它变成了“字符串复制”操作符。*操作符只能用于两个数字, 或一个字符串和一个 整型 （作为字符串复制操作符).否则，Python 将显示错误信息。 (2)+ 可以用来 俩个 数的求和，也可以用来 俩个 字符串的字符串连接 错误： 正确： 三：变量名（区分大小写） 变量名遵循三条规则 1．只能是一个词。 2．只能包含字母、数字和下划线。 3．不能以数字开头。 critical-point（不允许中划线） total_$sum（不允许$这样的特殊字符） pivotal thing（不允许空格） 'hello'（不允许'这样的特殊字符） 4point（不允许数字开头） 来源： CSDN 作者： z594934262 链接： https://blog.csdn.net/z594934262/article/details/103751461