数学

算数运算符 计算机 ，顾名思义就是负责进行 数学计算 并且 存储计算结果 的电子设备 目标 算术运算符的基本使用 01. 算数运算符 算数运算符是 运算符的一种 是完成基本的算术运算使用的符号，用来处理四则运算 | 运算符| 描述 | 实例 | | :---: | :---: | --- | | + | 加 | 10 + 20 = 30 | | - | 减 | 10 - 20 = -10 | | * | 乘 | 10 * 20 = 200 | | / | 除 | 10 / 20 = 0.5 | | // | 取整除 | 返回除法的整数部分（商） 9 // 2 输出结果 4 | | % | 取余数 | 返回除法的余数 9 % 2 = 1 | | ** | 幂 | 又称次方、乘方，2 ** 3 = 8 | 在 Python 中 * 运算符还可以用于字符串，计算结果就是字符串重复指定次数的结果 python In [1]: "-" * 50 Out[1]: '----------------------------------------' 02. 算数运算符的优先级 和数学中的运算符的优先级一致，在 Python 中进行数学计算时，同样也是： 先乘除后加减 同级运算符是 从左至右 计算 可以使用 () 调整计算的优先级 以下表格的算数优先级由高到最低顺序排列 | 运算符 | 描述 |

描述 Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5 x 13+13*x 5+k a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if no exists that a,then print “no”. 输入 The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input. 输出 The output contains a string “no”,if you can’t find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output. 样例输入 11 100 9999 样例输出 22 no

20:44:00 你在台上唱着我的创作，布局谋篇像本悲情小说——许嵩《最佳歌手》 我的寒假，我美好的寒假啊啊啊 “其实我还蛮不想写你的，博客，可是没办法啊，谁叫我的寒假不要我了，我就只好要你了，博客” 目录 鸽巢原理 鸽巢原理推广 杨辉三角和二项式系数 容斥定理 卡特兰数 斯特林数 那接下来就要来看一下 鸽巢原理 （抽屉原理） 啦 也不知道发现它的人是不是看着别人鸽子的窝盯半天才发现的，人家鸽子会不好意思的啦！ 定义：如果有n+1个鸽子要进n个鸽巢，则至少存在一个鸽巢种包含两个或更多的鸽子。 例题： （2010问题求解3）记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入队。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是_________。 由题意可知bi取值范围为1-32,现将这32个数构造为集合{1,10},{2,11}, …, {8,17}, {18,27}, {19,28},…,{23,32} ,{24},{25},{26},这17个集合中的任一个集合不能包含两个或两个以上的 ,否则它们的差为9，故由鸽巢定理可得出，n的最小值为18. 应用： 在边长为1的正方形内任取5点,则其中至少有2点的距离不超过√2/2 例题： 吃糖果 这道题是典型的鸽巢原理，可用鸽巢原理一种简单的推理方法隔板法进行分析，如果S

在现代数学中有一个很容易被外行误解的词汇：信号(signal)。当数学家们说起「一个信号」的时候，他们脑海中想到的并不是交通指示灯所发出的闪烁光芒或者手机屏幕顶部的天线图案，而是一段可以具体数字化的信息，可以是声音，可以是图像，也可是遥感测量数据。简单地说，它是一个函数，定义在通常的一维或者多维空间之上。譬如一段声音就是一个定义在一维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度，一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等等。 在数学上，关于一个信号最基本的问题在于如何将它表示和描述出来。按照上面所说的办法，把一个信号理解成一个定义在时间或空间上的函数是一种自然而然的表示方式，但是它对理解这一信号的内容来说常常不够。例如一段声音，如果单纯按照定义在时间上的函数来表示，它画出来是这个样子的： 这通常被称为波形图。毫无疑问，它包含了关于这段声音的全部信息。但是同样毫无疑问的是，这些信息几乎没法从上面这个「函数」中直接看出来，事实上，它只不过是巴赫的小提琴无伴奏Partita No.3的序曲开头几个小节。下面是巴赫的手稿，从某种意义上说来，它也构成了对上面那段声音的一个「描述」： 这两种描述之间的关系是怎样的呢？第一种描述刻划的是具体的信号数值，第二种描述刻划的是声音的高低（即声音震动的频率）。人们直到十九世纪才渐渐意识到

Math.round() Math.round(x) 的返回值是 x 四舍五入为最接近的整数 Math.pow() Math.pow(x, y) 的返回值是 x 的 y 次幂 Math.sqrt() Math.sqrt(x) 返回 x 的平方根 Math.abs() Math.abs(x) 返回 x 的绝对（正）值 Math.ceil() Math.ceil(x) 的返回值是 x 上舍入最接近的整数 Math.floor() Math.floor(x) 的返回值是 x 下舍入最接近的整数 Math.min() 和 Math.max() Math.min() 和 Math.max() 可用于查找参数列表中的最低或最高值： Math.min(0, 450, 35, 10, -8, -300, -78); // 返回 -300 Math.random() Math.random() 返回介于 0（包括） 与 1（不包括） 之间的随机数 来源： CSDN 作者： IsCHANo 链接： https://blog.csdn.net/qq_40908649/article/details/104134847

昨天在公众号“原理”中“ ”一文介绍了一种数学规律突然消失的情况，即数学中的 虚幻模式。这种虚幻模式最初是由David Borwein、Jonathan Borwein父子两人在2001年发现的这种不寻常的模式。 ^Jonathan Borwein^ 这其中涉及到一个在信号处理领域中常被使用的一个函数：sinc函数，它的公式如下： 这个函数是正弦函数sin(t)除以t，是一个偶对称函数。如果函数自变量乘以一个常量因子，则会引起函数图形的尺度变化，即沿着自变量坐标轴的方向进行拉伸和压缩。下图显示了尺度动态变化的sinc函数。 虽然sinc函数是由简单的基本函数经过初等运算组成，但是它的原函数，即积分函数却不是一个初等函数。下图就是使用数值计算绘制出sinc函数的积分函数图形。从图像中可以看出，随着t趋向于正无穷，积分的值趋向于一个常量π，这说明sinc函数的面积等于π。 严格证明sinc函数的面积等于π，需要使用到 一些数学技巧，下面的连接给出了两种求取sinc函数面积的方法。 https://www.wikihow.com/Integrate-the-Sinc-Function 前面提到的“数学虚幻模式”就是研究sinc函数面积的问题。如果将sinc函数与它的拉伸三倍的函数相乘，仍然得到一个偶对称的函数，如下图所示： 那么这个相乘后的函数的面积是多少呢？ sinc函数的面积等于π

最优化问题概念汇总 无约束问题 1.数学描述 2.整体解 3.局部解 约束问题 1.约束问题数学描述 2.整体解 3.约束解 图解法 例1.无约束问题 例2.约束问题 凸最优化 1.凸集与凸组合 2.凸函数 3.凸约束问题 充要条件 几何意义 注意：这里说的切平面水平是指必要条件。 凸约束问题充要条件的导出 引入了数学分析条件极值的Lagrange函数 对偶理论（简单了解） 来源： CSDN 作者： EdisonChenyao 链接： https://blog.csdn.net/EdisonChenyao/article/details/103983280

入门训练 Fibonacci数列 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。 说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 样例输入 10 样例输出 55 样例输入 22 样例输出 7704 数据规模与约定 1 <= n <= 1,000,000。 int F ( int n ) { int i , s1 = 1 , s2 = 1 , s3 = 1 ; for ( i = 3 ; i <= n ; i ++ ) { s3 = s1 + s2 ; if ( s3 > 10007 ) s3 - = 10007 ; s1 = s2 ; s2 = s3 ; } return s3 ; } int main ( ) { int n ; scanf ( "%d" , & n ) ; printf ( "%d" , F ( n ) ) ; return 0 ; } 2.入门训练

题目传送门 题意： n个数的序列a 和 m个数的序列b。 序列b全是素数。 出现在序列b中的数全是坏素数。不出现在序列b中的数全是好素数。 有一种操作：选择任意一段区间[1,r]，即某一段前缀，设d是这段区间的gcd，让这段区间的数全部除d。 有一个函数 ： 。 ， p是s的最小质因子，且p是好素数。 ， p是s的最小质因子，且p是坏素数。 你可以进行任意次操作，也可以不操作。 计算 的最大值。 题解： 分析函数 可以知道 等于x的好素因子个数 减去 x的坏素因子个数。 还需要知道：前缀的gcd是不增的。即设 1 <= i < j <= n，假设你先进行[1,i]操作，在进行[1,j]操作，那么[1,j]操作将毫无意义。但是反过来就有可能更优。 因此你倒着做，即从下标大到下标小的顺序遍历a序列。 设你遍历到 ，假如[1,i]进行操作更优，那么就进行这个操作，否则不进行这个操作。 感受： 这题看着真唬人，我一看就不会，就去看题解去了。 分析下来不难，但是要发现一些重要的条件。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std ; typedef long long ll ; typedef pair<int , int> pii ; const int maxn = 5005 ; map<int , bool> used ; int n

复旦大学数学科学院： http://math.fudan.edu.cn/ http://math.fudan.edu.cn/gdsx/ 高等数学是本科学生最重要的基础课程之一，高等数学课程的教学质量是本科教学水平的一个重要标志。随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，数学的思想、方法和技术在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，而且已经广泛深入到经济学、管理学及社会科学的各个领域，这也对高等数学的教学提出了更高的要求。大学数学的教学要使学生学到更丰富、更有用的现代数学知识，具有更强的运用数学工具和技术的能力，以适应时代发展的需要。我们认为，大学数学教育的目标不仅在于为学生提供学习专业知识的基础和工具，培养数学应用能力，而且在于引导学生接受数学文化的熏陶，掌握一种现代科学的语言，学到一种理性思维的模式，包括接受分析、演绎、辨别、归纳等各项科学素质的训练。 往年试题 http://math.fudan.edu.cn/gdsx/SHIJUAN.HTM 学习园地 http://math.fudan.edu.cn/gdsx/XXYD.HTM 《学习园地》是一个介绍数学知识、方法和数学模型的栏目。在左侧是一些短小的文章的目录，你可以点击阅读。希望能加深你对数学的理解，更好地掌握数学知识并运用它们，提高你的学习兴趣和解决问题的能力。 问题集 http://math.fudan