【生成函数/打表】LOJ#6142
先STO 巨强无比至高无上的王 \(\color{blcak}{L}\color{red}{ZY}\) 首先 \(n\) 为奇数方案数显然为 \(\frac{\binom{2n}{n}}{2}\) 网上题解 \(n\) 是偶数的情况全是打表啊,于是我们的巨强无比至高无上的王 \(\color{blcak}{L}\color{red}{ZY}\) 就推了一波: 要求的是这个 \(\sum\limits_{2|i,i\leq n} \binom{n}{i}\binom{n}{n-i}\) 然后你有 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i}x^i=(1+x)^n\) 常规操作提偶数次幂:记 \(G(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}\) 然后你发现 \(G(x)^2\) 的 \(x^n\) 的系数就是答案,即要求 \(\frac{(1+x)^{2n}+(1-x)^{2n}+2*(1-x^2)^n}{4}\) 的 \(x^n\) 的系数 于是答案就是 \(\frac{\binom{2n}{n}+(-1)^{\frac{n}{2}}*\binom{\frac{n}{2}}{2}}{2}\) 来源: https://www.cnblogs.com/PsychicBoom/p/11848038.html