【生成函数/打表】LOJ#6142

先STO 巨强无比至高无上的王\(\color{blcak}{L}\color{red}{ZY}\)

首先\(n\)为奇数方案数显然为\(\frac{\binom{2n}{n}}{2}\)

网上题解\(n\)是偶数的情况全是打表啊，于是我们的巨强无比至高无上的王\(\color{blcak}{L}\color{red}{ZY}\)就推了一波：

要求的是这个\(\sum\limits_{2|i,i\leq n} \binom{n}{i}\binom{n}{n-i}\)

然后你有\(f(x)=\sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i}x^i=(1+x)^n\)

常规操作提偶数次幂：记\(G(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}\)

然后你发现\(G(x)^2\)的\(x^n\)的系数就是答案，即要求\(\frac{(1+x)^{2n}+(1-x)^{2n}+2*(1-x^2)^n}{4}\)的\(x^n\)的系数

于是答案就是\(\frac{\binom{2n}{n}+(-1)^{\frac{n}{2}}*\binom{\frac{n}{2}}{2}}{2}\)

来源：https://www.cnblogs.com/PsychicBoom/p/11848038.html