归并排序

归并：两两合并排序再合并。涉及三个操作：两两合并、排序、再合并。 该算法是采用分治法的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。 对于一个无序的长序列，可以分解为很多个有序的子序列，然后依次进行归并。我们把原始长序列依次分解，直到每个子序列都只有一个元素的时候，再依次把所有的序列进行归并排序，直到合并成一个序列。 下面呢，举个例子：{2,6,5,7,4,1,8,3} 1.{2,6,5,7},{4,1,8,3} （将原始序列从中间分为左、右两个子序列） 2.{2,6},{5,7},{4,1},{8,3} （将左序列和右序列再分别从中间分为左、右两个子序列） 3.{2},{6},{5},{7},{4},{1},{8},{3} （重复以上步骤，直到每个子序列都只有一个元素，可认为每一个子序列都是有序的） 以上三步为“分” 接下来，进行两两合并，排序，再合并，再排序 1.{2,6},{5,7},{1,4},{3,8} 2.{2,5,6,7},{1,3,4,8} 3.{1,2,3,4,5,6,7,8} 归并排序完成 归并排序的代码 Merge函数：将一个无序的序列进行分解（分解到每个序列只有1个元素为止） prx函数：排序 void merge ( int a [ ] , int l , int r ) //a数组为序列，l为序列的第一个元素位置，r为最后一个元素位置 { if ( l

在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。 示例 1: 输入: 4->2->1->3 输出: 1->2->3->4 示例 2: 输入: -1->5->3->4->0 输出: -1->0->3->4->5 解析：对时间空间复杂度有要求，那么就必须思考用什么方法进行排序 对于时间复杂度O(nlogn) ，可以考虑归并排序或者快速排序 而归并排序在链表的情况下，可以优化为O(1)的空间复杂度。 因此本题采用归并排序 归并排序的要点在于两点，分治的拆分链表，以及合并两个链表 我们分别处理这两个功能，并归纳为函数 对于自顶向下的归并排序，通常采用递归调用，每个递归函数的功能便是找到目前的中心，并对两端进行递归调用，最后合并后返回上一层。 而这样的整个过程，必然会产生函数的递归调用，并因此消耗额外的函数栈空间。不符合题目要求的O(1)空间复杂度要求。 因此我们需要将递归修改为迭代。 我们转变方向，自下而上的进行归并排序。 对自顶向下的一般归并方法进行分析，发现最终的函数调用顺序是： 对1、2两个节点进行归并 对3、4两个节点进行归并 对1-4四个节点进行归并 对5、6两个节点进行归并 对7、8两个节点进行归并 对5-8四个节点进行归并 对1-8八个节点进行归并。。。 可以看出， 整个过程其实是先每两个一组进行合并，然后每四个一组，八个，十六个

转跳点 ： 🐏 1035 插入与归并 (25分) 根据维基百科的定义： 插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。 归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。 现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？ 输入格式： 输入在第一行给出正整数 N ( ≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。 输出格式： 首先在第 1 行中输出 Insertion Sort 表示插入排序、或 Merge Sort 表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。 输入样例 1： 10 3 1 2 8 7 5 9 4 6 0 1 2 3 7 8 5 9 4 6 0 输出样例 1： Insertion Sort 1 2 3 5 7 8 9 4 6 0 输入样例 2： 10 3 1 2 8 7 5 9 4 0 6 1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

归并排序是什么 归并排序顾名思义有一个化归合并的过程，那要合并在这之前就有分离，这就是归并排序的步骤：先将要排序的一串数字劈开，劈到最小有序数列（也就是一个一个的时候，只有一个那肯定有序啊）；第二步再将他们逐渐合并，继而变成一个有序数列。 为什么要用归并排序 算法复杂度： 最好情况：O(nlogn) 最坏情况：O(nlogn) 平均情况：O(nlogn) 空间复杂度：O(n) 稳定性：稳定 从以上的数据 可以看出归并排序比普通的排序在复杂度上有了很好的提升。 归并排序的代码实现： 上面这个代码还可用于求逆序数对的个数。 关键就是这段代码： 来源： CSDN 作者： LeBronGod 链接： https://blog.csdn.net/LebronGod/article/details/104055745

归并排序 归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再将子序列合并。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法。 归并算法的时间复杂度为O(n log n) 。 归并的引入 我们可以先以两个有序的序列来先感受一下： a数组：1 2 3 6 b数组：4 5 7 8 我们对这两个序列进行排序合并，可以先定义两个指针i,j，再创建一个数组c，分别指向a，b，然后比较i，j指向的数，哪个小，就存入c数组，然后指针向后移动一位，直到a或b其中一个遍历完，再把剩余的数都存入c数组。 归并的步骤 1，分解：将一段无序数字一直分，直到每组只剩一个数字 2，合并：两两合并，按照小的就存进新数组这个思路 我们引入一张图片直观感受一下 代码 # include <stdio.h> void merge ( int a [ ] , int b [ ] , int star , int mid , int end ) //这里是进行两两合并的排序 { int i = star ; int j = mid + 1 ; int k = star ; while ( i != mid + 1 && j != end + 1 ) { if ( a [ i ] <= a [ j ] ) { b [ k ++ ] = a [

归并排序：是分治算法的典型应用，通过将无序数组分成更小的子数组，利用单个数字总是有序的特性，对子数组进行排序，最后合并。首先把一个数组中的元素，按照某一方法，先拆分了之后，按照一定的顺序各自排列，然后再归并到一起，使得归并后依然是有一定顺序的。类似二叉树结构，时间复杂度O(nlogn)，最坏情况O(nlogn)，是一种稳定排序方法。主要实现过程示意图如下： #include<iostream> #include<vector> using namespace std; #子数组排序 void merge(vector<int>&A, int left, int mid, int right) { int n1 = mid - left+1; int n2 = right - mid; vector<int>L(n1); vector<int>R(n2); for (int i = 0;i < n1;i++) L[i] = A[left + i]; for (int j = 0;j < n2;j++) R[j] = A[mid + j+1]; int i = 0, j = 0; for (int k = left;k <= right;k++) { if (j >= n2 || (i < n1 && L[i] <= R[j])) { A[k] = L[i++]; } else { A

归并排序 1.简单介绍： 采用的叫分治的思想，将数组划分为两个子数组，然后递归将每个子数组再进行划分，直到数组中只剩一下一个元素，然后开始排序合并，直到将所有的子数组合并完成，整个数据就是有序的啦。时间复杂度：NlogN。 2.原理 图解 思路：先将无序序列利用二分法划分为两个子序列，直至每个子序列只有一个元素，一个元素序列必然有序，然后再对有序子序列两两进行合并排序。合并方法是循环的将两个有序子序列当前的首元素进行比较，较小的元素取出，放入合并序列的左边空置位，直至其中一个子序列的最后一个元素放入合并序列中。最后将另一个子序列的剩余元素按顺序逐个放入合并序列尾部。 3.代码： 排序过程： int c[1000],a[1000]; void paixu(int a[1000],int l,int mid,int r) { long long int i=l,j=mid+1,k=0; while(i<=mid&&j<=r) { if(a[i]<=a[j]) c[k++]=a[i++]; else { m+=mid-i+1; c[k++]=a[j++]; } } while(i<=mid) c[k++]=a[i++]; while(j<=r) c[k++]=a[j++]; for(i=l;i<=r;i++) { a[i]=c[i-l]; } } 归并过程 void merge(int

归并排序 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列 归并排序的过程 1.先将数列分半，直到不可再分。 2.将左右半边比较排序，排的过程中存入一个过渡数组。 3.将过渡数组赋回原数据。 代码实现 void gb ( int s , int t ) //s是初项，t是末项 { int i , j , k , mid ; if ( s < t ) { mid = ( s + t ) / 2 ; gb ( s , mid ) ; gb ( mid + 1 , t ) ; //对半分开 i = s ; j = mid + 1 ; k = s ; while ( i <= mid && j <= t ) //当一个区间没有元素时循环停止 { if ( a [ i ] <= a [ j ] ) { tmp [ k ++ ] = a [ i ++ ] ; } else { tmp [ k ++ ] = a [ j ++ ] ; // sum+=mid-i+1;（如果是求逆序数，加上这一句） } //将更小的值赋给过渡数组 } while ( i <= mid ) tmp [ k ++ ] = a [ i ++ ] ; while ( j <= t ) tmp [ k ++ ] = a [ j ++ ] ; /

归并排序 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列 归并排序的过程 1.先将数列分半，直到不可再分。 2.将左右半边比较排序，排的过程中存入一个过渡数组。 3.将过渡数组赋回原数据。 代码实现 void gb ( int s , int t ) //s是初项，t是末项 { int i , j , k , mid ; if ( s < t ) { mid = ( s + t ) / 2 ; gb ( s , mid ) ; gb ( mid + 1 , t ) ; //对半分开 i = s ; j = mid + 1 ; k = s ; while ( i <= mid && j <= t ) //当一个区间没有元素时循环停止 { if ( a [ i ] <= a [ j ] ) { tmp [ k ++ ] = a [ i ++ ] ; } else { tmp [ k ++ ] = a [ j ++ ] ; // sum+=mid-i+1;（如果是求逆序数，加上这一句） } //将更小的值赋给过渡数组 } while ( i <= mid ) tmp [ k ++ ] = a [ i ++ ] ; while ( j <= t ) tmp [ k ++ ] = a [ j ++ ] ; /

[图解] 归并排序 1. 图示过程 (1) 归并排序的流程 (2) 合并两个有序数组的流程 2. 动图展示 3. Java代码实现 public static void mergeSort(int[] arr) { sort(arr, 0, arr.length - 1); } public static void sort(int[] arr, int L, int R) { if(L == R) { return; } int mid = L + ((R - L) >> 1); sort(arr, L, mid); sort(arr, mid + 1, R); merge(arr, L, mid, R); } public static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) { int[] temp = new int[R - L + 1]; int i = 0; int p1 = L; int p2 = mid + 1; // 比较左右两部分的元素，哪个小，把那个元素填入temp中 while(p1 <= mid && p2 <= R) { temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++]; } // 上面的循环退出后，把剩余的元素依次填入到temp中 //