复数

为什么要重载运算符？ 如果不做特殊处理，C++ 的 +、-、*、/ 等运算符只能用于对基本类型的常量或变量进行运算，不能用于对象之间的运算。 有时希望对象之间也能用这些运算符进行运算，以达到使程序更简洁、易懂的目的。例如，复数是可以进行四则运算的，两个复数对象相加如果能直接用+运算符完成，不是很直观和简洁吗？ 利用 C++ 提供的“运算符重载”机制，赋予运算符新的功能，就能解决用+将两个复数对象相加这样的问题。 运算符重载，就是对已有的运算符赋予多重含义，使同一运算符作用于不同类型的数据时产生不同的行为。运算符重载的目的是使得 C++ 中的运算符也能够用来操作对象。运算符重载的实质是编写以运算符作为名称的函数。 //一 struct Node { int x , y ; bool operator < ( const Node & w ) const { //重载了小于符号 if ( y == w . y ) return x < w . x ; return y < w . y ; } } e [ 20 ] ; sort ( e + 1 , e + n + 1 ) ; //重载了<运算符才能进行结构体之间的比较 /*加const是因为： 我们不希望在这个函数中对用来进行赋值的“原版”做任何修改。函数加上const后缀的作用是表明函数本身不会修改类成员变量。 加上const

在C++编程中实现数据的输入/输出能够用cin>>ch/cout<<ch; 可是使用cin>>ch或cout<<ch并不能实现一些特殊的数据的输入或者输出,比方输入复数、输出复数、输入时间、输出时间 为了解决对于特殊数据的输入和输出在C++中能够使用运算符重载的方式实现。能够通过重载>>和<<运算符实现特殊数据的输入和输出 1重载>> 重载函数的形式: <span style="color:#000000;">friend istream& operator >>(istream& input, Complex& c);</span> 第一个參数: istream表示输入流 第二个參数: Complex& 表示对Complex类实行输入 返回值: istream表示返回输入流 2重载<< 重载函数的形式: friend ostream& operator <<(ostream& output, Complex& c); 第一个參数 : o stream表示输入流 第二个參数: Complex& 表示对Complex类实行输出 返回值: o stream表示返回输出流 运用实例,通过重载>>和<<实现复数的输入和输出 #include <iostream> using namespace std; class Complex { public: Complex( )/

1. 共轭复数 在 数学 中， 复数 的 共轭复数 （常简称 共轭 ）是对虚部变号的运算，因此一个复数 的复共轭是 将复数理解为 复平面 ，则复共轭无非是对实轴的 反射 。复数 的复共轭有时也表为 2. 矩阵A的复数共轭A*定义为[A*]ij = aij* 3. 矩阵的运算 矩阵的乘法不满足交换律。 4. 来源： https://www.cnblogs.com/dulun/p/12181690.html

代词pronoun 代词，是代替名词或一句话的一种词类，简述代替和事物的名称。大多数代词具有名词和形容词的功能。英语中的代词，按其意义、特征及在句中的作用分为：人称代词、物主代词、指示代词、反身代词、相互代词、疑问代词、关系代词、连接代词、不定代词和替代词十种。 代词分类 (1）人称代词 (2）物主代词 (3）反身代词 (4）相互代词 (5）指示代词 (6）疑问代词 (7）关系代词 (8）不定代词 (9）连接代词 (10）替代词 人称代词： 主格：I我，you你，he他，she她，they他们， we我们； 宾格：me我， you你， him他， her她， them他们， us我们 物主代词： my我的， his他的， your你的（your你们的）， their他们的， hers她的 指示代词： this这， that那， these这些， those 那些 反身代词：myself我自己， himself他自己， themselves他们自己， yourself你(们)自己，herself她自己 疑问代词：who谁， what什么， which哪个 不定代词：some一些， many许多， both两个、两个都， any许多 关系代词：which……的物， who……的人， that……的人或物， who谁， that引导定语从句 相互代词：each other 互相， one

在数字信号处理中常常需要用到离散傅立叶变换(DFT)，以获取信号的频域特征。尽管传统的DFT算法能够获取信号频域特征，但是算法计算量大，耗时长，不利于计算机实时对信号进行处理。因此至DFT被发现以来，在很长的一段时间内都不能被应用到实际的工程项目中，直到一种快速的离散傅立叶计算方法——FFT，被发现，离散傅立叶变换才在实际的工程中得到广泛应用。需要强调的是，FFT并不是一种新的频域特征获取方式，而是DFT的一种快速实现算法。本文就FFT的原理以及具体实现过程进行详尽讲解。 DFT计算公式 本文不加推导地直接给出DFT的计算公式： 其中x(n)表示输入的离散数字信号序列，WN为旋转因子，X(k)为输入序列x(n)对应的N个离散频率点的相对幅度。一般情况下，假设x(n)来自于低通采样，采样频率为fs，那么X(k)表示了从-fs/2率开始，频率间隔为fs/N,到fs/2-fs/N截至的N个频率点的相对幅度。因为DFT计算得到的一组离散频率幅度值实际上是在频率轴上从成周期变化的，即X(k+N)=X(k)。因此任意取连续的N个点均可以表示DFT的计算效果，负频率成分比较抽象，难于理解，根据X(k)的周期特性，于是我们又可以认为X(k)表示了从零频率开始，频率间隔为fs/N,到fs-fs/N截至的N个频率点的相对幅度。 N点DFT的计算量 根据(1)式给出的DFT计算公式

【多项式】FFT Preface 本文对所有 \(\LaTeX\) 编译后生成的文本共有大约 \(7000\) 字，其中前半部分为前置知识部分，介绍了多项式的有关概念、运算法则以及复数的概念、运算法则以及单位根有关内容，并证明了蝴蝶操作所用到的有关复数的两个重要引理公式。如果你对上述内容已经有了解，可以跳过 Pre-knowledge 部分。 Pre-knowledge 部分大约有 \(2000\) 字。 由于内容比较长，本文还没有经审阅人完全审阅完成，如果您发现了文本中的错误，请私信或评论我指出。 Pre-knowledge 多项式 Definition 称一个关于 \(x\) 的式子 \[f(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_i \times x^i\] 为一个 \(n\) 次多项式，其中 \(a_i\) 为常数。称 \(n\) 为 \(f(x)\) 的次数。显然， \(f(x)\) 可以看做一个关于 \(x\) 的 \(n\) 次函数 \(y = f(x)\) 。 回忆初中解析几何最后一个大题的第一问，正常情况下都是给定三个点的坐标，求一个关于 \(x\) 的二次曲线解析式方程。而类似的如果求一条直线的解析式，则需要给出两个点的坐标。 类似的，对于如果想要确定一个 \(n\) 次函数的解析式，则需要 \(n + 1\) 个点的坐标。这是因为一个 \(n\)

复数基础知识 0：前言 我们以前都学过，如果一个数要开平方的话，一定要保证被开平方的数是一个正数，但是为了扩充数域，引入复数概念。 规定 \(\sqrt{-1}=i^2\) 。 1：复数的概念 形如 \(z=x+iy\) 的数就是一个复数，其中 \(x\) 和 \(y\) 是任意的实数，分别称为复数 \(z\) 的实部和虚部。 一般来说，复数不能比大小，但是可以说两个复数相等。 2：复数的代数运算 加减就对应实部虚部相加就行了。 乘法和除法需要稍加注意。 乘法： \(z_1z_2=(x_1+y_1i)(x_2+y_2i)=x_1x_2+x_1y_2i+x_2y_1i-y_1y_2=(x_1x_2-y_1y_2)+(x_1y_2+x_2y_1)i\) 除法： \(\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_1+y_1i}{x_2+y_2i}=\frac{(x_1+y_1i)(x_2-y_2i)}{(x_2+y_2i)(x_2-y_2i)}=\frac{(x_1+y_1i)(x_2-y_2i)}{x_2^2+y_2^2}\) . 之后对上面做乘法就行，也就是说复数的除法要将分母实化。 同样复数满足交换律、结合律、分配律。 3：复数的几何表示 任意一个复数 \(z=x+y_i\) 都有一个与之对应的二维平面点对 \((x,y)\) 。 如图所示： 其中 \(|z|=r=\sqrt{x

1.数字类型 在Python中，数字类型主要包括：整数、浮点数、复数 整数： 用来表示整数数值，包括正整数、负整数、零。 它的位数是任意的，位数决定数值的大小。 整数类型包含十进制、二进制、八进制、十六进制整数（关于进制这里不介绍了，自行百度学习哈^_^）。 浮点数： 浮点数由整数部分和小数部分组成，主要用于处理小数。 浮点数可以使用科学计数法表示，例如3.2e2等 注意 ：浮点数间的运算结果可能不太是我们预想的结果，例如下图： 0.1+0.2，结果为这么长一串数字，是不是感到很疑惑呢？对于这种情况，解决方法基本上是保留两位小数了。 复数： Python中的复数和数学中的复数形式完全一致，由实部和虚部组成，并且使用 j 或 J 表示虚部。当表示一个复数时，可以将实部和虚部相加。比如复数实部为3.14，虚部为12.5j，则这个复数可表示为3.14+12.5j。 2.字符串类型 字符串就是连续的字符序列。 字符串是不可变序列。 通常用单引号、双引号、三引号括起来。 字符串开头和结尾部分要一致。 举例： 3.布尔类型 布尔类型用来表示真值或者假值。真值为True，也表示为1；假值为False，也表示为0。 在Python中，所有的对象都可以进行真值测试。其中，只有下面列出的集中情况得到的值为假，其他对象在 if 或者 while 语句中都表现为真。 False或者None 数值中的零

1.bool bool 类型表示一个布尔值，值为 true 或者 false。 package main import "fmt" func main(){ var a bool = true fmt.Println(a) } 2.数字类型 int类型：表示整数 int8 int16 int32 int64 计算机最小计量单位：bit位 int8 是 8个比特位=1个字节，表示的范围是：正负2的7次方减1 在32位机器上int 就是int32 ，在64位机器上int就是int64 uint类型：表示正整数 uint8 uint16 uint32 uint64 float类型：表示小数 float32：32 位浮点数 float64：64 位浮点数 复数类型 complex64：实部和虚部都是 float32 类型的的复数。 complex128：实部和虚部都是 float64 类型的的复数。 其它类型 byte 是 uint8 的别名。 rune 是 int32 的别名。 来源： https://www.cnblogs.com/xiongying4/p/12011719.html

学术界认为表名应该是他们存储属性的实体的单数。 我不喜欢任何需要方括号的T-SQL，但是我已经将一个 Users 表重命名为单数，永远判断那些使用该表的人有时必须使用括号。 我的直觉是，保持单数是更正确的，但我的直觉也是括号表示不受欢迎的人，如列名，其中有空格等。 我应该走还是留？ #1楼 我只使用名词作为拼写相同的表名，无论是单数还是复数： 驼鹿鱼鹿飞机你裤子短裤眼镜剪刀种子后代 #2楼 如果我们查看 MS SQL Server's 系统表，Microsoft指定的名称是 plural 。 Oracle的系统表以 singular 形式命名。 虽然其中一些是复数。 Oracle建议使用多个用户定义的表名。 他们推荐一件事并跟随另一件事并没有多大意义。 这两个软件巨头的建筑师用不同的惯例命名他们的桌子也没有多大意义......毕竟，这些家伙是什么......博士？ 我记得在学术界，这个建议是单数的。 例如，当我们说： select OrderHeader.ID FROM OrderHeader WHERE OrderHeader.Reference = 'ABC123' 也许b / c每个 ID 都是从特定的一行中选出的......？ #3楼 我曾经在User表中使用“Dude” - 相同的短字符数，与关键字没有冲突，仍然是对通用人类的引用。 如果我不担心可能会看到代码的闷头