斐波那契数列

一、什么是斐波那契数列 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,……1,1,2,3,5,8,13,21,34,……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n>=3，n∈N∗) 二、Java实现（输出前20项） 1.循环写法 package com.company; class Fibonacci{ public void output(int previous , int latter , int sum){ for(int i = 1 ; i <= 18 ; i ++){ sum = previous + latter; System.out.println("第"+(2+i)+"项是："+sum); previous = latter; latter = sum; } } } public class Test { public static void main(String[] args) { int previous = 1; int latter = 1; int sum = 0;

斐波那契数列定义 Fibonacci array：1,1,2,3,5,8,13,21,34，... 在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义： F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 用文字描述，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契系数就是由之前的两数之和想加而得，首几个斐波那契数列系数是：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，...特别指出：0不是第一项，而是第零项。 递归解法 最容易想到的解法是按照公式的递归解法，具体实现如下： int fib(int n) { if (n < 2) return n; return fib(n-1) + fib(n-2); } 但其实该递归解法会重复两次计算 fib(n-2) 项，时间数量级远远超过 n，是指数级别的增长，时间复杂度很高，如下图所示，更因递归调用占用大量的堆栈空间，对程序而言是一场灾难。所以该种解法如果在面试中肯定是不能让面试官满意的。 顺序求和法 按照公式定义前开始的两项 a 和 b 为 0 和 1。后一项 c 是前两项之和，并且 a 和 b重新赋值，动态向右移动，时间复杂度为 O(n)。这种解法非常优秀！ int fib(int n) { if (n < 2) return n; int a = 0; int b = 1; int c = 0; for

题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39 # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def Fibonacci(self, n): # write code here if n ==0: return 0 if n == 1: return 1 res=[0,1] for i in range(1,n): a = res[i-1] b = res[i] b+=a a=b-a res.append(b) return res[-1] 2019-11-28 09:30:07 来源： https://www.cnblogs.com/NPC-assange/p/11946961.html

下面的小代码是应用斐波那契数列小代码,展示生成器作用 def fib(n): before,after = 0,1 for i in range(n): yield before before,after = after,before + after g = fib(10) print(g) for i in range(10): print(next(g)) 运行结果如下: <generator object fib at 0x7f923958bf10> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 来源： https://www.cnblogs.com/iceberg710815/p/11944406.html

简单的说就是f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=1,f[2]=1的一个数列。 1.根据递推式可以简单得出一个递归求法。 typedef long long ll; ll f(ll x){ if(x==1||x==2)return 1; else return f(x-1)+f(x-2); } int main(){ ll n; scanf("%lld",&n); printf("%lld\n",f(n)); } 2.显然得出这样得一个递归式子出现了大量得重复计算，可以记忆化优化 typedef long long ll; const int maxn=50; ll f[maxn]; int main(){ ll n; f[1]=f[2]=1; scanf("%lld",&n); for(int i=3;i<=n;i++){ f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } printf("%lld\n",f[n]); } 3.如果可以构造如图所示的矩阵，那么连续给矩阵乘以n个这样的矩阵就可以得到f n 。 又 因为矩阵满足结合律，所以可以用快速幂 的方式，除去矩阵乘法的时间复杂度，O（logn）就可以得到斐波那契数列的第n项。 对于常系数线性齐次递推得到如下结论： const int N=10,M=10; long long a[10]; long long f[10];

题目： 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39 斐波那契数列数学表达式： 　　f(0) = 0, n=0 　　f(1) = 1, n=1 　　f(n) = f(n-1) + f(n-2), n>1 1、第一次用的递归实现，但是在OJ系统里面运行会超时，效率太低 class Solution1: """递归，代码超时！""" def Fibonacci(self, n): if n <= 0: # n考虑小于0的情况! return 0 elif n == 1: return 1 else: return self.Fibonacci(n-1) + self.Fibonacci(n-2) 2、改用循环来做 class Solution2: """不用递归""" def Fibonacci(self, n): first = 0 second = 1 num = 0 if n <= 0: return 0 elif n == 1: return 1 else: for i in range(2, n+1): num = first + second first = second second = num return num 相当于用first和second游标分别指向前两个数，num就是前两个数的和

斐波那契数列 /* 斐波那契数列是: 前两项一样, 第三项是前两项的和 1+1=2 第四项是前二项的和 1+2=3 第五项是前二项的和 3+2=5 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 .... */ 使用递归求斐波那契数列第N项的值 1 //使用递归求斐波那契数列第N项的值 2 package main 3 4 import "fmt" 5 6 func main() { 7 fmt.Println("通过斐波那契列数,测试电脑计算能力,数字不动了,请自行关闭窗口。") 8 for i := 0; i < 10000; i++ { 9 fmt.Printf("第 %v 位置,数为 %v \n", i, GetFibonacci(i)) 10 } 11 } 12 13 func GetFibonacci(n int) int { 14 15 //归回来 16 if n == 0 || n == 1 { 17 return 1 18 } 19 20 //一路递下去 21 return GetFibonacci(n-1) + GetFibonacci(n-2) 22 } 23 /* 24 通过斐波那契列数,测试电脑计算能力,数字不动了,请自行关闭窗口。 25 第 0 位置,数为 1 26 第 1 位置,数为 1 27 第 2 位置,数为 2 28 第 3 位置,数为 3 29

1，fibinacc 用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契系数就是由之前的两数相加而得出。 首几个斐波那契系数是： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……（OEIS中的数列A000045） 2，fibnacci数列的递归表达式 F0=0 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2(n>=2) 3，实现代码（运行图于附件中） #裴波纳契数列 a=1 b=1 n = int(input("你想查找裴波纳契数列中的项的序数:")) n = n-2 while True: if n<=0: result = a break else : c=a+b a=b b=c n=n-1 if n==0: result = b break print(result) input('按任意键退出') 完全可以实现一分钟内完成，只要一秒不到 来源： https://www.cnblogs.com/GanNy/p/11872400.html

斐波那契数列 什么是斐波那契数列？ 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 斐波那契数列的递归表达式 F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*） python实现斐波那契数列 def fbnq(n): a,b=1,1 if n==1 or n ==2: return 1 else: i=3 while i<=n: a,b=b,a+b i+=1 return b print(fbnq(int(input("输入一个数：")))) 来源： https://www.cnblogs.com/dongjiashuai/p/11851970.html

题目： 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39 分析： 斐波那契数列是0，1，1，2，3，5，8，13...也就是当前的数字是前两个数字之和。 题目很简单求出斐波那契数列第n项。 程序： C++ class Solution { public: int Fibonacci(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; int fNum = 0; int sNum = 1; int temp = 0; for(int i = 2; i <= n; ++i){ temp = sNum; sNum = fNum + sNum; fNum = temp; } return sNum; } }; Java public class Solution { public int Fibonacci(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; int fNum = 0; int sNum = 1; int temp = 0; for(int i = 2; i <= n; ++i){ temp = sNum; sNum = fNum + sNum; fNum = temp; } return sNum; } }