二叉树遍历

20182333 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第九周学习总结 教材学习内容总结 第十六章 树 树 1.树是非线性结构，其元素组织为一个层次结构 2.树的度表示树中的任意结点的最大子结点数 3.有m个元素的平衡n叉树的高度是lognm 4.树的遍历有4种方法 5.进行层序遍历时可采用队列来储存树中的元素 6.使用数组实现二叉树时，位于位置n的元素的左孩子在(2n+1)的位置，其右孩子在(2*(n+1))的位置 7.树的基于数组的存储链实现方式可以占数组中的连续位置，不管树是不是完全树 8.如何在一般二叉树中添加及删除元素，要取决于树的用途 9.使用决策树可以设计专家系统 二叉树 1.二叉查找树时一颗二叉树，对于其中的每个结点，左子树上的元素小于父结点的值，二右子树上的元素大于等于父结点的值 2.如果没有其他的操作，二叉查找树的树形由元素的添加次序来决定 3.最有效地二叉查找树时平衡的，所以每次比较时可以排除一半的元素 4.当从二叉查找树中删除元素时要考虑三种情形，其中的两种比较简单 5.当从二叉查找树中删除有两个子结点的结点时，比较好的办法是用它的中序后继来取代它 6.可以对二叉查找树进行旋转以恢复平衡 部分计算公式 1.二叉树上第i层上的结点数目最多为2^（i-1）(i>=1) 2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（i>=1） 3

一、课前思考 前面我们讲的都是线性表结构，栈、队列等等。今天我们讲一种非线性表结构，树。树这种数据结构牛逼线性表的数据结构要复杂得多，内容也比较多，所以我会分四节来讲解。 我反复强调过，带着问题学习，是最有效的学习方式之一，所以在正式的内容开始之前，我还是给你出几道思考题： 二叉树有哪几种存储方式？什么样的二叉树适合用数组来存储？ 带着这些问题，我们就来学习今天的内容，树！ 二、树 1、一些节本概念 图中画了几棵“树”。你来看看，这些“树”都有什么特征？ 你有没有发现，“树”这种数据结构真的很像我们现实生活中的“树”，这里面每个元素我们叫作“节点”；用来连线相邻节点之间的关系，我们叫作“父子关系”。 比如下面这幅图： A节点就是B节点的 父节点 ，B节点是A节点的 子节点 。 B、C、D这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为 兄弟节点 。 我们把没有父节点的节点叫作 根节点 ，也就是图中的节点E。 我们把没有子节点的节点叫作叶子节点或者 叶节点 ，比如图中的G、H、I、J、K、L都是叶子节点。 2、高度深度和层 除此之外，关于“树”，还有三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。它们的定义是这样的： 这三个概念的定义比较容易混淆，描述起来也比较空洞。我举个例子说明一下，你一看应该就能明白。 记这住个概念，我还有一个小窍们，就是类比

教材第16章学习内容总结 本章的内容主要讲树，顾名思义树与队列、栈、列表最大的区别就在于，树是一种非线性结构，其元素是一种层次结构存放。 树： 用于描述树相关的术语有非常多，除了之前常用的结点（node）还有边（edge）、孩子、兄弟等等，其中我认为比较重要的有： 内部节点：非根节点，且至少有一个子结点 同胞节点：属于同一节点的子结点 叶节点：不包含任何子节点的结点 树的分类：可以有非常多的分类方式，但是最重要的标准是任一结点可以具有的最大孩子数目，成为度（order），n元树的定义也是由此定义的 树的数组实现：因为数组实现树比较麻烦，所以在树的数组实现中书上同样模拟了链接策略，如图所示。 树的遍历， 前序遍历：从根节点开始访问每一个节点及其孩子。如图： 中序遍历：从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历根节点的右子树。如图： 后序遍历：从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树，最后访问根节点。如图： 层序遍历：从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上到下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序结点逐个访问。如图： 二叉树 （二叉树极其重要，以至于用三级标题来写它，而不是一般的一个点。）二叉树又名二元树，它的每一个结点最多具有两个孩子结点。 二叉树 （二叉树极其重要，以至于用三级标题来写它，而不是一般的一个点。）二叉树又名二元树

本博客内容耗时4天整理，如果需要转载，请注明出处，谢谢。 1.树 1.1树的定义 在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 每个节点都只有有限个子节点或无子节点； 没有父节点的节点称为根节点； 每一个非根节点有且只有一个父节点； 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树； 树里面没有环路(cycle) 1.2常见术语 节点的度 ：一个节点含有的 子树的个数 称为该节点的度； 树的度 ：一棵树中，最大的节点度称为树的度； 叶节点 或 终端节点 ：度为零的节点； 非终端节点 或 分支节点 ：度不为零的节点； 父亲节点 或 父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 孩子节点 或 子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 节点的 层次 ：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 深度 ：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0； 高度 ：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；

这周学习的是抽象数据类型和子程序 而ADT分为逻辑层，应用层，实现层 同时逻辑层又可根据对应个数分为线性表（1——1）及树，二叉树（1——m）和图（m——n) 线性表有分为栈（LIFO）和队列（FIFO）与列表 实现层分为数组和链表 二叉树遵循遍历：不重不漏的规则 二叉排序法分为先根序，后根序，中根序 遍历包括深度优先（找最左端开始向右）和广度优先（先找相林的开始） 来源： https://www.cnblogs.com/luoyilawyer/p/11878490.html

#include<iostream> #include<stdlib.h> #define maxsize 100 using namespace std; typedef struct BTNode{ char val; BTNode *lchild, *rchild; }*BiTNode; void CreateTree(BTNode *&root){ char c; cin >> c; if(c == '#') root = NULL; else{ root = (BTNode *) malloc(sizeof(BTNode)); if(!root){ cerr << "No More Memory!" << endl; exit(-1); } root->val = c; CreateTree(root->lchild); CreateTree(root->rchild); } } void PreOrderRecursion(BTNode *root){ if(root){ cout << root->val << " "; PreOrderRecursion(root->lchild); PreOrderRecursion(root->rchild); } } void PreOrderNoRecursion(BTNode *root){ if(!root){ cout

由二叉树的定义可知，一棵二叉树由根结点、左子树和右子树三部分组成。因此，只要遍历了这三个部分，就可以实现遍历整个二叉树。若以D、L、R分别表示遍历根结点、左子树、右子树，则二叉树的递归遍历可以有一下三种方式： 先序遍历（DLR） 先序遍历的递归过程为 （1）访问根结点 （2）先序遍历根结点的左子树 （3）先序遍历根结点的右子树 举例： 代码： void PreOrder(BiTree bt) { if(bt ==NULL)return; //递归的结束条件----某结点为空时 printf("bt->data); //这里用printf data表示访问结点的数据域 PreOrder(bt->lchild); //递归遍历左孩子 PreOrder(bt->rclild); //递归遍历右孩子 } 中序遍历（LDR ） （1）中序遍历根结点的左子树 （2）访问根结点 （3）中序遍历根结点的右子树 举例： 代码： void PreOrder(BiTree bt) { if(bt ==NULL)return; //递归的结束条件----某结点为空时 PreOrder(bt->lchild); //递归遍历左孩子 printf("bt->data); //这里用printf data表示访问结点的数据域 PreOrder(bt->rclild); //递归遍历右孩子 } 后序遍历（LRD）

例子：中序遍历非递归算法 实现代码： //中序遍历的非递归算法 int InOrderTraverse_No_DiGui(BiTree T){ BiTree p; //顶底指向二叉树中节点的游标 InitStack(S); //初始化栈 p = T; //p指向所给的二叉树根节点 while(p || !StackEmpty(S)){ if(p){ //若当前节点非空 Push(S, p); //将当前节点入栈 p = p->lchild; //游标指向当前节点的左孩子 }else{ Pop(S, q); //出栈，将栈顶节点返回到一个二叉树节点类型的变量 q 中 printf("%c", q->data); //输出该节点的数据域 p = q->rchild; //游标指向当前节点的右孩子 } }//while return 1; //遍历结束 } View Code 来源： https://www.cnblogs.com/CPU-Easy/p/11854078.html

二叉树遍历： 　　顺着一条搜索路径访问二叉树中的节点，每个节点均被访问一次，且只被访问一次。 遍历目的： 　　得到树中所有节点的一个线性排列。 遍历用途： 　　 是二叉树元素增删改查等操作的前提。 波兰式（先序）、逆波兰式（后序）等： 来源： https://www.cnblogs.com/CPU-Easy/p/11845878.html

二叉树铺垫——树 前面几篇文章我们主要介绍的线性表，栈，队列，串，等等，都是一对一的 线性结构 ，而今天我们所讲解的 “树” 则是一种典型的 非线性结构 ，非线性结构的特点就是，任意一个结点的直接前驱，如果存在，则一定是唯一的，直接后继如果存在，则可以有多个，也可以理解为一对多的关系，下面我们就先来认识一下树 树的概念 下图我们日常生活中所见到的树，可以看到，从主树干出发，向上衍生出很多枝干，而每一根枝干，又衍生出一些枝丫，就这样组成了我们在地面上可以看到的树的结构，但对于每一个小枝丫来讲，归根结底，还是来自于主树干的层层衍生形成的。 我们往往需要在计算机中解决这样一些实际问题 例如： 用于保存和处理树状的数据，例如家谱，组织机构图 进行查找，以及一些大规模的数据索引方面 高效的对数据排序 先不提一些复杂的功能，就例如对于一些有树状层级结构的数据进行建模，解决实际问题，我们就可以利用 “树” 这种结构来进行表示，为了更符合我们的习惯，我们一般把 “树” 倒过来看，我们就可以将其归纳为下面这样的结构，这也就是我们数据结构中的 “ 树” 树中的常见术语 结点 ：包含数据项以及指向其他结点的分支，例如上图中圆 A 中，既包含数据项 A 又指向 B 和 C 两个分支 特别的，因为 A 没有前驱，且有且只有一个，所以称其为根结点 子树 ：由根结点以及根结点的所有后代导出的子图称为树的子树