递归

文章目录 归并排序 原地归并的抽象方法 自顶向下的归并排序 自底向上的归并排序 三项优化 归并排序 两个有序数组归并成一个更大的有序数组，就叫归并。 归并排序 是一种递归排序算法，就对一个数组来说，可以先将它（递归地）分成两半分别排序，然后将结果归并起来。 时间复杂度：O(NlogN) 空间复杂度：T(N) 原地归并的抽象方法 两个不同的有序数组如何实现归并？ 一个最简单直接地方法就是创建一个最够大的第三数组，然后将两个有序数组的元素从大到小的排到第三数组中，这就叫原地归并。 /** * 原地归并的抽象方法 * 归并，数组两边一定要是有序的 */ public static void merge ( Comparable [ ] a , int lo , int mid , int hi ) { //将a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并 int i = lo , j = mid + 1 ; //将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi] for ( int k = lo ; k <= hi ; k ++ ) { aux [ k ] = a [ k ] ; } //归并回到a[lo..hi] for ( int k = lo ; k <= hi ; k ++ ) { if ( i > mid ) { a [ k ] = aux [ j ++ ] ; } else

二叉树的常规操作就是遍历，这也是二叉树的基本功之一 class TreeNode(): def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None class BinaryTree(object): def __init__(self, pre, tin): self.pre = pre self.tin = tin self.levelTrave = [] # 层次遍历结果 self.preTraveRecur = [] # 前序递归遍历结果 self.preTraveNoRecur = [] # 前序非递归遍历结果 self.inTraveRecur = [] # 中序递归遍历结果 self.inTraveNoRecur = [] # 中序非递归遍历结果 self.postTraveRecur = [] # 后序递归遍历结果 self.postTraveNoRecur = [] # 后序非递归遍历结果 # 利用前序遍历和中序遍历结果重建二叉树 def reConstructBinaryTree(self, pre, tin): # pre为前序遍历结果，tin为中序遍历结果 if len(pre) == 0: return None if len(pre) == 1: return

本系列文章经补充和完善，已修订整理成书《Java编程的逻辑》，由机械工业出版社华章分社出版，于2018年1月上市热销，读者好评如潮！各大网店和书店有售，欢迎购买，京东自营链接 ： http://item.jd.com/12299018.html 函数 前面几节我们介绍了数据的基本类型、基本操作和流程控制，使用这些已经可以写不少程序了。 但是如果需要经常做某一个操作，则类似的代码需要重复写很多遍，比如在一个数组中查找某个数，第一次查找一个数，第二次可能查找另一个数，每查一个数，类似的代码都需要重写一遍，很罗嗦。另外，有一些复杂的操作，可能分为很多个步骤，如果都放在一起，则代码难以理解和维护。 计算机程序使用 函数这个概念来解决这个问题，即 使用函数来减少重复代码和分解复杂操作，本节我们就来谈谈Java中的函数，包括函数的基础和一些细节。 定义函数 函数这个概念，我们学数学的时候都接触过，其基本格式是 y = f(x)，表示的是x到y的对应关系，给定输入x，经过函数变换 f，输出y。程序中的函数概念与其类似，也有输入、操作、和输出组成，但它表示的一段子程序，这个子程序有一个名字，表示它的目的(类比f)，有零个或多个参数（类比x)，有可能返回一个结果（类比y)。我们来看两个简单的例子： public static int sum(int a, int b){ int sum = a +

Oracle中start with...connect by prior子句用法 connect by 是结构化查询中用到的，其基本语法是： select ... from tablename start with 条件1 connect by 条件2 where 条件3; 例： select * from table start with org_id = 'HBHqfWGWPy' connect by prior org_id = parent_id; 简单说来是将一个树状结构存储在一张表里，比如一个表中存在两个字段: org_id,parent_id那么通过表示每一条记录的parent是谁，就可以形成一个树状结构。 用上述语法的查询可以取得这棵树的所有记录。 其中： 条件1 是根结点的限定语句，当然可以放宽限定条件，以取得多个根结点，实际就是多棵树。 条件2 是连接条件，其中用PRIOR表示上一条记录，比如 CONNECT BY PRIOR org_id = parent_id就是说上一条记录的org_id 是本条记录的parent_id，即本记录的父亲是上一条记录。 条件3 是过滤条件，用于对返回的所有记录进行过滤。 简单介绍如下： 早扫描树结构表时，需要依此访问树结构的每个节点，一个节点只能访问一次，其访问的步骤如下： 第一步：从根节点开始； 第二步：访问该节点； 第三步

zkw线段树是zkw大神搞的自底向上线段树，以常数小，代码短著称。然而zkw大神的原ppt中描述简单，想了好长时间才想粗来。 以下内容针对 区间最小值 ，使用更好理解的递归方式描述。 定义 zkw线段树定义如下： 1. 它是一棵 满二叉树 2. 他的叶节点是一个数 3. 每一个非叶节点是一个数，且这个数是它的两个孩子中的较小值 显然，zkw线段树和普通线段树类似。他的叶节点从左到右是一个数列A1..n，非叶节点存一些信息以便查询区间最小值。 由于它是一个满二叉树，可以用 堆式储存法 储存。特别的，由于叶节点的个数为2的正整数幂，对于数据规模n，叶子节点的实际个数为 2 lg n + 1 ， 没有数据的节点用 ∞ 填充 。 性质 不难发现，一棵有tn个节点的满二叉树有tn-1个非叶子节点。所以在堆式结构中，第i个叶子节点的位置是 tree[tn-1+i] 。这是一个很重要的性质，zkw线段树的许多操作是建立在他的基础上的。 由1容易得出，对于树上(堆中)任意一个位置i，如果i是偶数，那么它是一个左孩子；否则是一个右孩子。 1 2 3 4 5 6 7 //显然，所有奇数都是右孩子，偶数都是左孩子 建立数据结构 直接用静态数组建立即可，i的左右孩子分别为 i*2,i*2+1 const int maxn = 100000; // 最多节点数 int tree[maxn*4]; //

1、二叉树的广度遍历 2、二叉树的深度遍历 二叉树的深度遍历，包括了前序遍历、中序遍历、后续遍历。其命名方式是根节点的遍历顺序， 即：先序遍历：先遍历根节点（根节点->左子树->右子树），即先访问根节点再递归的访问左子树，然后递归的访问右子树。 中序遍历：访问的中间位置为根位置，其主要顺序为（左子树->根节点->右子树），即我们先递归的使用中序遍历访问左子树，让后根节点，然后递归的使用中序遍历访问右子树。 后序遍历：最后访问根节点（左子树->右子树->根节点），即我们先递归的使用后续遍历访问左子树，然后递归的使用后续遍历右子树，最后访问根节点 来源： CSDN 作者： lianchaozhao 链接： https://blog.csdn.net/weixin_40809627/article/details/104105319

树的遍历方法有广度优先（层序遍历），以及深度优先两种方法，分成先序遍历，中序遍历，后序遍历三种。 一.深度优先： 1.递归实现： 先序遍历 输出顺序：根节点，左子树，右子树。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { //如果树非空 printf ( "%d" , BT - > Data ) ; //输出根节点 PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ; //继续递归执行其左子树 PreOrderTraversal ( BT - > Right ) ; //继续递归其右子树 } } 中序输出：左子树，根节点，右子树。 只需要将输出语句放到两个递归语句之间即可。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ; printf ( "%d" , BT - > Data ) ; PreOrderTraversal ( BT - > Right ) ; } } 后序输出：左子树，右子树，根节点。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ;

问题 K: 递归实现排列型枚举 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB [提交] [状态] 题目描述 把 1~n 这 n(n<10) 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。 输入 一个整数n。 输出 按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。 首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。 样例输入 Copy 3 样例输出 Copy 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 #include <vector> using namespace std; int n; vector<int> path; vector<int>::iterator iter = path.begin(); void dfs(int u,int state){ if(u == n){ //for(auto x : path) cout<<x<<' '; iter=path.begin(); for(;iter!=path.end();iter++) cout<<*iter<<' '; cout<<endl; return ; } for(int i=0;i<n;i++){ if(!(state>>i&1)){ path.push_back(i+1); dfs(u+1,state|(1<<i));

写在前面 代码说明 ：代码的下载地址: https://github.com/WuNianLuoMeng/Coding 视频说明 ：第一次以这样的形式录视频，如果有哪里说的不对，还请各位及时指出，谢谢~~~ 二维数组中的查找 视频链接 方法一: 通过遍历array数组，去查找array数组中有没有target的值。它的时间复杂度是(O(n * m)) public boolean Find ( int target , int [ ] [ ] array ) { for ( int i = 0 ; i < array . length ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < array [ 0 ] . length ; j ++ ) { if ( array [ i ] [ j ] == target ) return true ; } } return false ; } 方法二(从矩阵的右上角开始找): 设置一个i，j表示所找当前位置，如果说array[i][j] > target大的话，接着就往左找,反之往下找，直到找到array[i][j] == target为止。它的时间复杂度是：O(n + m) public boolean Find ( int target , int [ ] [ ] array ) { int i = 0 ; int j

1.递归 递归是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： 　 (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘） 　 (2)问题解法按递归实现。（回溯） 　 (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 　　递归解题 相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低 。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成 栈溢出 。 代码： int FibonacciRecursive(int n) { if( n < 2) return n; return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2)); } 递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示： 2.尾递归 尾递归就是从最后开始计算,