补码

位运算是我们在编程中常会遇到的操作，但仍然有很多开发者并不了解位运算，这就导致在遇到位运算时会“打退堂鼓”。实际上，位运算并没有那么复杂，只要我们了解其运算基础和运算符的运算规则，就能够掌握位运算的知识。接下来，我们一起学习位运算的相关知识 文章目录 位运算的基础 二进制 补码 按位与 按位取反 左移运算 右移运算 位运算的应用 判断数字奇偶 变量交换 取 x 的第 k 位 代替地板除 程序中的数在计算机内存中都是以二进制的形式存在的，位运算就是直接对整数在内存中对应的二进制位进行操作。 位运算的基础 我们常用的 3， 5 等数字是十进制表示，而位运算的基础是二进制。即人类采用十进制，机器采用的是二进制，要深入了解位运算，就需要了解十进制和二进制的转换方法和对应关系。 二进制 十进制转二进制时，采用“除 2 取余，逆序排列”法： 用 2 整除十进制数，得到商和余数; 再用 2 整除商，得到新的商和余数; 重复第 1 和第 2 步，直到商为 0; 将先得到的余数作为二进制数的高位，后得到的余数作为二进制数的低位，依次排序; 排序结果就是该十进制数的二进制表示。例如十进制数 101 转换为二进制数的计算过程如下： 逆序排列即二进制中的从高位到低位排序，得到 7 位二进制数为 1100101，如果要转换为 8 位二进制数，就需要在最高位补 0。即十进制数的 8 位二进制数为

在计算机中整数的表示使用补码来表示的。 什么是补码呢？首先要明白什么是原码。 数字是有符号的，计算机中，用最高位作为符号位。以四位机器码举例：1的原码表示是：0001； -1 的原码表示是：1001。 也就是说表示实际数值的只有3位。因此4位机器码原码表示数的范围是：[-7, 7]，其中0有两种表示，+0： 0000; -0: 1000。 原码表示清晰易懂，但对机器来说却是个麻烦，因为我们必须设计两套电路分别表示加法和减法。 为了统一加减法电路，人们想到了同余原理，让符号位也参与运算，补码应运而生。（反码没有实际应用，没必要记，这里就不解释了，实际上如果不是为了引出正数的补码表示，原码也没必要记） 对于正数，补码表示就是其原码，还以四位机器码举例：1的补码表示是：0001。 对于负数，补码表示就是对于相应的正数表示，连同符号位一起，各位取反后加1。 -1的补码表示为： 1111。（0001 各位取反，1110, 再加1） 对于补码来说，我们没办法直接看出负数的值，想知道负数的真值，我们需要对负数求补，再加上符号位即可。 以-3举例：1101。最高位是1，我们知道它是个负数。对其求补：0010 + 1 = 0011。我们也就知道了其值为-3。 也就是说，正数求补就是其对应的负数，负数求补就是其对应的正数。 对于减法，加上其负数的补码即可。我们成功的把减法运算变成为了加法运算。

原码：第一位是符号位，0正1负；其他位为二进制表示 反码：第一位是符号位，0正1负；若为负数，其他位为原码取反 补码：原码除符号位各位取反加1或反码末尾加1 移码：n为机器字长，2的n-1次方为移码的偏移量，例[+45]=+0101101+10000000, [-45]=-0101101+10000000=01010011。补码符号位取反即移码 小数表示亦同 ，其中〔－1〕补＝2＋（－1）＝10.00···0+(-1.00···0)=1.00···0 算术移位：左移若不溢出相当于乘2，右移若不考虑舍去末位，相当于除2 　　正数：均在空位补0 　　负数：原码补0；反码补1；补码左移补0右移补1（左邻右1） 逻辑移位：一律添0 四则运算： 　　原码：减法，减数符号位取反，再进行加法计算 　　补码：加法减法，符号位一起参加运算，符号位的进位丢掉，结果的符号位由运算得出 溢出判断(补码)： 　　单符号位：参加操作的两个符号位相同，结果若与原操作数不同则溢出 　　双符号位：又称模4补码。设AB位两个符号位AB=00 结果正，无溢出 =11结果负无溢出 01正溢出 10负溢出 乘除运算未完待续 来源： https://www.cnblogs.com/psymacome/p/8003983.html

计算机可以有三种编码方式表示一个数。对于正数因为三种编码方式的结果都相同 出于计算方便的原因需要有反码、补码的存在 原码 第一位表示符号, 其余位表示值 8位二进制 [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 范围为： [1111 1111 , 0111 1111] => [-127 , 127] 反码 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 补码 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. （反码加一） [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补 机器可以只有加法而没有减法 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 参考： 为什么要用补码 来源： https://www.cnblogs.com/xiaoniuzai/p

二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1] 原 = 0000 0001 [-1] 原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127] 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式. 2. 反码 反码的表示方法是: 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 [-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算. 3. 补码 补码的表示方法是: 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 = [00000001]

二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1] 原 = 0000 0001 [-1] 原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127] 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式. 2. 反码 反码的表示方法是: 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 [-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算. 3. 补码 补码的表示方法是: 正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 = [00000001]

1）原码表示 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。 例如，X1= ＋1010110 X2= 一1001010 其原码记作： ［X1］原=[＋1010110]原=01010110 ［X2］原=[－1001010]原=11001010 在原码表示法中，对0有两种表示形式： ［+0］原=00000000 [－0] 原=10000000 2）补码表示 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。 例如，[X1]=＋1010110 [X2]= 一1001010 [X1]原=01010110 [X1]补=01010110 即 [X1]原=[X1]补=01010110 [X2] 原= 11001010 [X2] 补=10110101＋1＝10110110 （3）反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。 例如：X1= ＋1010110 X2= 一1001010 ［X1］原

霍夫曼编码的应用——压缩文件 二进制的补码，反码，以及原码之间的关系 原码：正数的原码：按照二进制转换成二进制码就是原码。负数的原码：其对应的绝对值转换成二进制原码后，在高位补一。 int类型的1，在32位机器上，占有的四个字节，高位补零。得到：00000000 00000000 00000000 00000001 int类型的-1，在32位机器上，占有四个字节，取绝对值，高位补一。得到：10000000 00000000 00000000 00000001 反码：正数的反码就是原码，负数的反码是原码除符号位以外所有的位取反。 int类型的1，在32位机器上，其反码为原码，高位补零。得到：00000000 00000000 00000000 00000001 int类型的-1，在32位机器上，其反码为符号位不变，其余取反。得到：11111111 11111111 11111111 11111110 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为在反码的基础上在最低位再加1 int类型的1，补码，反码，与源码相同。补码为：00000000 00000000 00000000 00000001 int类型的-1，在反码的基础上，与最低位加一。补码为：11111111 11111111 11111111 11111111 总结： 正数，三个码相同，原码，反码，和补码相同。 负数：

一、算术运算符 +、-、*、/、%、++、-- 共7个。 int x = 30 ; int y = 18 ; // 30 - 17 + 17 / 2 + 32 - 31 int z = x ++ - -- y + y ++ / 2 + ++ x - -- x ; System . out . println ( x ) ; //31 System . out . println ( y ) ; //18 System . out . println ( z ) ; //22 对于更复杂的运算应该使用Math类。 二、赋值运算符 = 拓展的赋值运算符：+=、-=、*=、/= 三、比较运算符 <、<=、>、>=、==、！= 比较运算符用于比较连个变量或两个值，如果符合预期得到true，否则得到false。 四、逻辑运算符 只能对boolean值进行运算。 && ：与。两个条件同时为true，结果为true。 & ：不短路与。 || ：或。任一条件为true，结果为true。 | ：不短路或。 ^ ：异或。两个条件相同，同为true或同为false，结果为true。 ！ ：非。 &&与&的区别 &&：如果第一个操作数已经是false，&&运算符不会计算第二个操作数，称之为短路。 &：如果第一个操作数已经是false，&运算符依然会计算第二个操作数，称之为不短路。 ||与|的区别： ||

“>>”（有符号）右移，如果为正，高位补”0“； ----------------------------- 如果为负，高位补”1“。 ”>>>“ 无符号右移/逻辑右移，无论正负都补"0" 。（不管原数的符号位，就是把32位数右移，最后高位补"0"） 没有无符号左移。Java中int类型是4字节， 32位 ，所以左移时要注意。(不是看当前数字有几位)。负数是以补码形式存储的，所以负数的左移和右移要先看补码左右移的结果， 然后根据”补码的补码是原码“求得最终结果。 （要注意求反码时： 符号位不变 ，其他位取反。） 比如：-10<<2:(加粗的"1"是符号位) -10的原码是000…0(27个0) 1 1010 , ------------------------------------------------------ 反码是111…1(27个1) 1 0101, ----------------------------- ------------------------ 补码 是111…1(27个1) 1 0110, 将补码左移2位的结果是： --------------------------------------------------------------- 111…1(25个1) 1 011000 接下来需要对补码求补码得到最终结果: ----------------