补码

要说清这个问题，需要颠覆你对补码的理解 第一步，就像练北冥神功要先散功一样，先把你心中对原码，反码，补码的一套认识全部忘掉 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ V 第二步，正式开讲 首先灌输一个新的概念叫，模 什么是“模”，想象日常使用的钟表，它可以显示0～12点的时间，假设现在是2点钟，请用手动拨动时针的方式将时间减4小时，你会怎么做？ 有两种方式： 逆时针将时针拨4小时 顺时针将时针拨8（12-4）小时 这里要讲的是第二种方式，为什么顺时针拨12-4也可以达到和正常思维的第一种方式一样的位置。 12就是模。 同样的，如果是十进制的两位数，80-10 和 80＋90在不考虑百位数的基础上都是70。这里的90就是100-10得来的，这种情况下100就是模 模就好比是一个极限，在它的范围内，两个相加等于模的数互为补数，还是举100的例子 90和10， 55和45，68和32，互为补数 在模的范围内做减法，可以将“ X－Y ”的减法变更为“ X＋Y的补数 “的加法，当然前提是不考虑百位数 思考题， 上面举的例子是大数减小数，那么如果是小数减大数会怎么样呢？ 如果是10-80，结果应该是－70，但如果按照10+（100-80），结果是30。 而很明显－70和30不是一回事，这里也没有百位数的问题，这种情况应该怎么破？ 当初的那些先贤们想出来的办法很简单

一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。 所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，是计算机中对数字的二进制定点表示方法。符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。下面依次介绍并给出相互的转换关系： 原码： 简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。但参加运算可能出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中，00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2，显然出错了。 反码： 反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。反码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。 补码： 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。 1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。 2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。 3、补码的正零与负零表示方法相同。 总之，正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。 即正整数的原码反码补码一样；负整数的反码是除了原码符号位其他位全部取反

https://github.com/PhillipHuang2017/SwordOffer 11.二进制中1的个数 题目描述 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。 解题思路 负数用补码表示，所以运算方法和正数一样，无需做特殊考虑。 这里用到了一个很巧妙的运算方式，即 n & (n - 1) ，这个运算表示将最右边的1变成0，解释见下面 因为 n-1 表示将 n 最右边的1变成0，然后把那一位后面的0全都变成1，前面不变，因此如果用 n 和 n-1 做与运算的话， n 原本最右边的1就变成了0 ，一直重复上面的过程直到 n 变为全0 。 如果用Python的话，由于python的数据是动态的，可以认为是无限长的，存储的形式又是补码，因此负数就会有非常多的1，会导致无限循环，因此需要先用 n = n & 0xffffffff 代码把数据截取为32位，再进行操作。 代码 C++ class Solution { public : int NumberOf1 ( int n ) { int count = 0 ; while ( n ) { count ++ ; n = n & ( n - 1 ) ; } return count ; } } ; Python方法1 class Solution : def NumberOf1 ( self , n ) : #

数据在计算机中以二进制串存储，这种01序列叫“ 机器数 ”。 每个机器数都有对应的值，比如0001换算就是现实里十进制的1，这个值叫它的“ 真值 ”。 1.原码 为了表示负数的前面的符号，一种办法是采用“ 最高一位表示符号而非数值 ”的编码方式——原码。 如八位的运算器，机器数0000 0001的真值为1,1000 0001的真值为-1。第一位为符号位，剩下的位表示真值。 解决了符号表示问题，但是引出了新的问题，那就是1000 0001不能按照常识意义上来换算了，按正常二进制转十进制的换算，1000 0001实际上代表129。 这样在硬件电路设计时会带来麻烦，要让机器能够先辨识符号位，再进行真值的计算。 2.反码 任何减法都可以转化为加上一个负数，如 1+1 = 1+(-1)。做加法比减法简单，要是能用一种新的编码方法把-1表示出来，然后和+1做加法，最后结果按照这种编码方式还是正确的，那就太好了。于是 为了让符号位也能参与计算 ，反码诞生了。 反码的表示方法基于原码，最高位仍然是符号位。正数的反码是其本身，负数的反码 符号位不变，剩下的位全部取反 。 +1 原码0000 0001，反码 0000 0001 -1 原码1000 0001，反码1111 1110 人们发现，采用这种编码方式，算出来的值是正确的。 用反码计算： 1-1 = 1+(-1) = 0000 0001 +

多么痛的领悟——计算机组成原理第一讲 前言 大家好，我是 泰斗贤若如 ，我又开始更新文章了，本次更新的内容是 计算机组成原理 ，是大学计算机相关专业必须学的，我是大三上学期学的，刚开始学的时候感觉很难，get不到重点，直到学了一遍，被期末考试逼了一遍，我才有所领悟，多么痛的领悟啊。我打算自己把整本书中的重点总结一遍，第一是自己过一遍，第二是给新手赠予玫瑰，希望你们学的时候花最少的时间学更多的知识，别再在考试前病急乱投医了(偷笑表情) 一、计算机系统 1、计算机的硬件 计算机系统由“ 硬件 ”和“ 软件 ”两大部分组成。 所谓“ 硬件 ”，是指组成计算机的各种物理装置，我们平时说的“买一台计算机”，购买的其实就是硬件，最主要的硬件有：主板、中央处理器、硬盘、内存等。 主板 是整个计算机的“ 交通枢纽 ”，各种器件都要连接到主板上，才能正常工作。 中央处理器 是计算机的“ 大脑 ”，它是计算机的 运算核心 和 控制核心 。 硬盘 是计算机的“ 笔记本 ”，上面记录了各种数据，需要的时候，就会从这里读取或往这里写入。 内存 是计算机的“ 稿纸 ”，一般来说，同一个处理器能利用的内存越大，运算速度也就越快。 有趣的是， 显示器 虽然是人们关注最多的设备，但它其实并非是一个必须的硬件，对于个人计算机来说，即使没有显示器也可以正常运行，但只要少了上面所说硬件中的任何一个，计算机就不能正常运行了

计算机中的数据可以分为：数值数据、非数值数据； 数值数据可以分为：有符号数据、无符号数据； 非数值数据包含：文字、视频、图像… 以8位（一个字节）的数据为例： 有符号数据的表示范围为：-（2的n-1次方）-1到2的n-1次方； 无符号数据的表示范围为0到2的n-1次方 无符号数据与原码、反码、补码的关系： 无符号数全是正数，原码就是该正整数的二进制表示方法； 无符号整数的原码=反码=补码； 有符号数与原码、反码、补码的关系 ： （正整数的原码=反码=补码） 原码： 有符号数据中的正整数的原码就是该数的二进制数，如：2用八位二进制 表示为00000010 有符号数据中的负整数的原码就是正整数的原码的最高位（符号位）为1， 其他位不变，如-2的原码用八位来表示为10000010 反码： 有符号负整数的反码就是在原码的基础上，符号位（最高位）不变，保 持为1，其余位按位取反（也就是原来为1的位变成0，原来位0的位变为1）， -2的反码就是11111101 补码： 有符号数的补码就是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反， 最后在最低位加一，-2的补码就是11111110 为什么会有原码、反码、补码呢？ 计算机中的数都是用补码的形式存储的； 也就是正数在计算机中的存储方式就是补码（正数的原码=反码=补码）； 负数在计算机中的存储方式也是补码（负数的原码、反码、补码规则在上面）；

1. 求12的负数： 12， 0000 1100 补码 1111 0100 -13补码转成原码：0000 1011 12的原码：1000 1100 原码：原数据上的符号位加一变成负数如0000 1100，原码为1000 1100 补码：原码转成补码，符号位不变，其它取反，然后再加一。如原码1000 1100，补码1111 0011 补码转换成原码：补码取反。补码1111 0011，原码1000 1101 2. 求6-1 6 ，0000 0110 1 ，0000 0001 6的原码：1000 0001 1的补码-1：1111 1111 0000 0110与1111 1111相加 0000 0101 5 来源： CSDN 作者： 从小白到被迫变成大白 链接： https://blog.csdn.net/qq_44902875/article/details/104039605

二进制的第一位为符号位，其他位为数据位 二进制数= 符号位+数据位 0表示正数 1表示负数 原码表示法： 0表示正数，1表示负数。 补码表示法： 正数的原码与补码相同，二负数的补码为数字位取反再加一 二进制的反码表示法： 正数的原码与反码与补码是一样的，负数的原码只是符号位上的差异，补码是原码数据位取反再加一，反码是原码的数据位取反 定点数与浮点数 定点数的表示方法 分为纯正数，存小数，和存120.12这样的数，是需要乘以一个比例因子的变成12012或者0.12012这样的数去存储 浮点数的表示方法 浮点数终是表示成为是个科学技术法，计算机存储它的尾数，和阶数，包括阶数的符号位，与尾数的符号位 浮点数的表示范围 单精度浮点数，使用4个字节32位表示浮点数，双精度浮点数：使用8个字节 64位表示 浮点数的规格化 来源： CSDN 作者： Griffin blue devils 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43824400/article/details/104188399

原码加减交替法 （1）商的符号由参与计算的两数的符号通过异或运算获得； （2）参加运算的两个数是绝对值的补码； （3）原码上商的原则：若余数为正，则商“1”；若余数为负，则商“0”； （4）原码除法的第一步做减法，即被除数减除数； 简而言之 首先，将两个数转换成二进制原码（若为十进制的话）；然后求原码的绝对值的补码；接着将求得的补码进行减法操作，即加上补码的绝对值的负数；最后按着上商的原则进行计算，直至商的位数与除数或被除数的位数相同。 补码加减交替法 （1）商的符号在求值的过程中自然形成； （2）参加运算的两个数是补码； （3）补码上商的原则：若余数与除数同号，则商“1”；若余数与除数异号，则商“0”； （4）补码除法的第一步要根据被除数与除数的符号决定：若两数同号，则做减法；若两数异号，则做加法； 例题分析 用原码陈列除法器计算x÷y，x=11000，y=-11111 解：|x|补=x补=011000，y补=100001，|y|补=011111 x补 0 1 1 0 0 0 +[-|y|补] 1 0 0 0 0 1 —————————— 1 1 1 0 0 1 <0 q0=0 左移 1 1 0 0 1 0 +|y|补 0 1 1 1 1 1 —————————— 0 1 0 0 0 1 >0 q1=1 左移 1 0 0 0 1 0 +[-|y|补] 1 0 0 0 0 1 ——