补码

例26 二进制数中1的个数 问题描述 如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），称它为一个n位二进制数。所有的n位二进制数中，1的总个数是多少呢？ 例如，3位二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），它们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以所有3位二进制数中，1的总个数为8。 输入格式 一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。 输出格式 对于每个n ，在一行内输出n位二进制数中1的总个数。 输入样例 3 1 2 3 输出样例 1 3 8 （1）编程思路1。 对于输入的n，n位二进制数m是位数为n并且首位为1的二进制数，且满足： 　　　　2 n-1 ≤ n位二进制数m < 2 n 　　因为首位为1，n位二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数，即2 n-1 个。 　　第1位必须为1，所以第1位的1的个数为2 n-1 个。 　　其他n-1位，总位数为(n-1)* 2 n-1 。其中0和1的个数是一半对一半，所以1的个数为(n-1)* 2 n-1 /2。 　　合计1的位数为：2 n-1 +(n-1)* 2 n-1 /2。 因此，n位二进制数中1的个数直接用上式计算出来。计算时，用移位运算来计算2的n次方是一种快速的计算方法。 即n位二进制数中1的个数为 ：1<<(n-1)+

本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 2、真值 因 为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数,

一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 2、真值 因 为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1] 原 = 0000 0001 [

转自 原码, 反码, 补码 详解 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达 。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 　 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 　 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。 　 补码：反码加1称为补码。 也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。 比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为： 11111111

原文连接：http://blog.csdn.net/diandianxiyu_geek/article/details/44098121 一：表示法： 1、正数5的表示法 假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 2、负数-5的表示法 现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以原码的补码形式表达。 二、概念： 1、原码： 一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。 备注： 比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了；如果有符号， 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0（10000000和00000000）；还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作

转载于： http://www.cnblogs.com/junsky/archive/2009/08/06/1540727.html 对负数的二进制表示有些遗忘，在网上找了一下资料，贴出来已备再次遗忘： 假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（ 32位 ），所以前面 填了一堆0 。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 　 在计算机中，负数以其绝对值的补码形式表达 。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 　 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 　 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数以及如何将如何将一个16进制数如何转换为二进制数，详见下图。 不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达 。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的

计算机中所有的数据运算和数据存储都是补码的形式。 正数的原码，反码，补码都相同 负数的原码符号位为1（标识为负数），反码是对其原码逐位取反（符号位除外） 负数的补码通过在其反码的末尾加1得到 为甚采用补码计算呢？ 由于计算机计算是在cpu中进行的，cpu中只有加法器，没有减法器，没法直接做减法运算， 我们知道，负数的表示符号位是1，（而补码的设计就是为了让符号位也参与运算）符号位同样参与运算 例如：9 - 2 = 9 + （-2） 原码：9 0000 1001 　　　-2 1000 0010 + 1000 1011 （-1） 反码： 9 0000 1001 　　　-2 1111 1101 +(1)0000 0110 （6） 补码：9 0000 1001 -2 1111 1110 +(1)0000 0111 （7） 可以看到，通过补码运算得到了想要的结果。 为什么要这要设计补码呢？（或者说补码设计的原理什么呢？） 9 - 2 = 9 + （-2） 例如字长为8，8个二进制位共可以表示2^8（256）个数字，包括符号位 表示范围0-->127(0111 1111)-->-128(1000 0000)-->-1(1111 1111)-->0（补码表示） -128(1000 0000),符号位为1，转换成原码（减1取反）（0111 1111）-->(1000 000) （1000 0000

原码，反码与补码理解 1. 写作目的 平时学习总结的学习笔记，方便自己理解加深印象。同时希望可以帮到正在学习这方面知识的同学，可以相互学习。新手上路请多关照，如果问题还请不吝赐教。 2. 前置知识 字节 → 位 → 二进制数 计算机存储数据使用字节进行存储，机器有32位，64位为一个最小存储单元，1个字节为8位，那么32位机器一个存储单元存储4个字节，64位机器一个存储单元为8个字节。计算机使用二进制来表示数据，1位代表一个二进制数，要么是1，要么是0。 3. 引出原码 既然是数据，那么就有大小，就需要对数值进行运算。我们用真值来表示数据的大小，正负。 十进制：+8 = 二进制：+1000 十进制：-6 = 二进制：-0110 +1000，-0110既是真值，但是计算机在存储数据时没有单独存储数值的正负，而是同样用1，0来存储负，正，那么这就是原码表示。 十进制：+8 = 二进制：01000 十进制：-6 = 二进制：10110 表示是没有问题？但是问题又出现了，那就是如果是同符号运算，我们很好算，如果符号不相同的两个数相加，我们首先要判断哪个数更大，然后相减得到结果，再用大数的符号标注，这样每次算更加麻烦。而且计算机没有设计减法运算，只有加法运算，因为加法运算更加快速。我们如何来实现2个数的减法。下面就是加法转减法的思路： 4. 同余模数 以表盘为例：表盘有12个刻度