b树

1、多路查找树（mutil-way search tree）定义 多路查找树，其每一个节点的孩子数可以多于两个，且每一个节点处可以存储多个元素。 由于它是查找树，所以元素之间存在某种特定的排序关系。由于多路查找树的定义（特点）：每个节点可以有多个孩子；每个节点可以存储多个元素。所有它有很多特殊形式：2-3树、2-3-4树、B树、B+树、B-树。 2、 B树（B-Tree即B-树）： B树是一种平衡的多路查找树，2-3树和2-3-4树都是B树的特例。节点最大的孩子数目称为B树的阶（Order）。2-3树是3阶B树，2-3-4树是4阶B树。 m阶B树具有如下属性： 如果根节点不是叶节点，则其至少有两颗子树。 所有叶子节点都位于同一层。 每个非根的分支节点都至少有k-1个元素和k个孩子，其中ceil(m/2)<=k<=m。ceil(m/2)是m/2向上取整。每一个叶子节点都至少有k-1个元素。 每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，A0，K1，A1，K2，A2，......，Kn，An)。其中： a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。 b) Ai为指向子树根节点的指针，且指针A(i-1)指向子树中所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。 c) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1 3

1,什么是索引，为什么要使用索引？ 索引是帮助Mysql高效获取数据的排好序的数据结构。建立索引可以帮助我们快速检索我们需要的信息，减少磁盘的I/O次数，加快检索速度。索引的数据结构包括：二叉树，红黑树，Hash表，B-树等。 2,数据查询的方式 二叉查找树的方式查找信息 普通情况下，在一个二叉树中查找到5非常快速。只需要2步，但在某些极端情况下，如对于顺序插入信息的二叉树，查找到我们需要的信息就非常麻烦了。 红黑树 红黑树是一种 自平衡二叉查找树 ，就是会自动平衡更新根节点和其它节点的位置，也就是说根节点和其它节点的位置是不固定，会根据插入的信息进行动态改变的。 按照1~5的顺序插入数据后，会重新排列分支节点的位置。 对于少量数据使用红黑树是完全可以的，但是一个项目的数据库中存储的数据都是10万条以上，再使用红黑树，树的度又会变得很大了。这个时候就可以使用B 树了。 B 树 B树是一种 多路自平衡搜索树 ，它是一种特殊的平衡二叉树，但是B书允许每个节点有更多的子节点。B树示意图如下： B树的特点： （1）所有键值分布在整个树中（2）任何关键字出现且只出现在一个节点中 （3）搜索有可能在非叶子节点结束（4）在关键字全集内做一次查找，性能逼近二分查找算法 比如我们想要找到主键为28的数据，过程如下： 1，根据根节点找到磁盘块1,进行一次I/O(磁盘的输入和输出)操作; 2

B树 即二叉搜索树： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 如： B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中； 否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入 右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字； 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树 的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构 （插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销； 如： 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： 右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的 树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就 是所谓的“平衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树 结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的 策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3

参考资料：按第一个参考资料构建，代码基本上来自于第二个参考资料 https://www.cnblogs.com/guohai-stronger/p/9225057.html https://www.cnblogs.com/newhand-liu/archive/2012/04/20/2793288.html #include <iostream> using namespace std; static const int M=5; //阶 static const int KEY_MAX=M-1; //每个节点最多含有2个关键字 static const int KEY_MIN=2; //每个节点至少有1个关键字 static const int CHILD_MAX=KEY_MAX+1; //子 static const int CHILD_MIN=KEY_MIN+1; template<class T> struct Node { bool isLeaf; int keyNum; T keyValue[KEY_MAX+1]; Node<T>* pChild[CHILD_MAX+1]; }; template<class T> class BTree{ public: BTree(T a[],int n); void Insert(T data); bool Contain(T

本文将详细介绍数据结构中的一些常用的搜索树结构，包括：B树、B-树、B+树、B*树；分别介绍这些树结构的定义、特征、搜索方法、性能等情况，最后给出了一个简要的总结。 一、 B 树 B树即二叉搜索树，它的特征是： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 一颗典型的B树图如下所示： B 树的搜索： 从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字； B 树的性能： 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销，如下图所示： 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构，如下图： 右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”

B树和B+树 标签（空格分隔）： 数据结构 参考/转载 : https://www.cnblogs.com/nullzx 1. B树 1.1 B树的定义 B树也称为B-树, 它是一颗多路平衡的查找树, 当我们描述一颗B树的时候需要指定他的阶数, 阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点, 一般用 m 表示. 当 m 取2的时候, 就是我们常见的二叉搜索树. 一颗 m 阶的B树定义如下: 每个节点最多有m-1个关键字. 根节点最少有1个关键字. 非根节点最少有Math.ceil(m/2)-1个关键字. 每个根节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列, 每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它, 而右子树中的所有关键字节点都大于它. 所有叶子节点都位于同一层, 或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同. 上图是一个阶数为4的B树, 在实际应用中的B树的阶数都非常大(通常大于100), 所以即使存储大量的数据, B树的高度依然会比较小, 每个节点中存储了关键字(Key)和关键字对应的数据(data), 以及孩子节点的指针. 我们将一个key何其对应的data成为一个记录, 但为了方便描述, 除非特别说明, 后续文中就采用key来代替(key,value)键值对这个整体. 在数据库中我们将B树(和B+树)作为索引结构, 可以加快查询速度, 此时B树中的key就代表键,

B树 tips：floor向上取整 B树的定义 B树，又称多路平衡查找树， B树中所有结点孩子结点数的最大值称为B树的阶 ,通常用m表示。 一棵m阶B树或者空树，或为满足以下条件的m叉树： 树中每个结点最多有m棵子树（即最多有m-1个关键字） 若根节点不是终端结点，那么最少有两颗子树 除根节点之外的所有非叶结点至少有floor[m/2]棵子树（即最少有floor[m/2] - 1个关键字） B树的高度 若n≥1，则对任意一棵包含n个关键字，高度为h，阶数为m的B树 因为B树每个结点最多有m 棵子树，m-1个关键字，所以在一棵高度为h的m阶B树中关键字的个数应该满足 ，因此有 ​ 若让每个结点中的关键字个数达到最少，则容纳同样多关键字的B树高度达到最大。由B树的定义可知，第一层至少有1个结点；第二层至少有2个结点，除了根节点之外的所有非叶结点至少有floor[m/2]棵子树，第三层至少有2*floor[m/2]个节点，以此类推，注意到第h+1层节点是不包含任何信息的叶节点。对于关键字个数为n的B树，叶节点即查找不成功的节点为n+1，因此有 ,即 ​ 来源： https://www.cnblogs.com/masterchd/p/11566882.html

　　1 B树 　　 　　在介绍B+树之前， 先简单的介绍一下B树，这两种数据结构既有相似之处，也有他们的区别，最后，我们也会对比一下这两种数据结构的区别。 　　 　　1.1 B树概念 　　 　　B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并没有什么神秘的地方，下面我们来看看B树的定义。 　　 　　每个节点最多有m-1个关键字（可以存有的键值对）。 　　 　　根节点最少可以只有1个关键字。 　　 　　非根节点至少有m/2个关键字。 　　 　　每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 　　 　　所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。 　　 　　每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。 　　 　　所以，根节点的关键字数量范围：1 <= k <= m-1，非根节点的关键字数量范围：m/2 <= k <= m-1。 　　 　　另外，我们需要注意一个概念，描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用字母m表示阶数。 　　 　　我们再举个例子来说明一下上面的概念，比如这里有一个5阶的B树，根节点数量范围：1 <= k <= 4，非根节点数量范围：2 <= k <

选自：https://www.cnblogs.com/lfs2640666960/p/8550452.html MySQL的MyISAM、InnoDB引擎默认均使用B+树索引（查询时都显示为“BTREE”），本文讨论两个问题： 为什么MySQL等主流数据库选择B+树的索引结构？ 如何基于索引结构，理解常见的MySQL索引优化思路？ 为什么索引无法全部装入内存 索引结构的选择基于这样一个性质：大数据量时，索引无法全部装入内存。 为什么索引无法全部装入内存？假设使用树结构组织索引，简单估算一下： 假设单个索引节点12B，1000w个数据行，unique索引，则叶子节点共占约100MB，整棵树最多200MB。 假设一行数据占用200B，则数据共占约2G。 假设索引存储在内存中。也就是说，每在物理盘上保存2G的数据，就要占用200MB的内存， 索引:数据的占用比 约为1/10 。1/10的占用比算不算大呢？物理盘比内存廉价的多，以一台内存16G硬盘1T的服务器为例， 如果要存满1T的硬盘，至少需要100G的内存 ，远大于16G。 考虑到一个表上可能有多个索引、联合索引、数据行占用更小等情况，实际的占用比通常大于1/10，某些时候能达到1/3。在基于索引的存储架构中， 索引:数据的占用比 过高，因此，索引无法全部装入内存。 其他结构的问题 由于无法装入内存，则必然依赖磁盘（或SSD）存储

原文链接： 面试官问你B树和B+树，就把这篇文章丢给他 1 B树 在介绍B+树之前， 先简单的介绍一下B树，这两种数据结构既有相似之处，也有他们的区别，最后，我们也会对比一下这两种数据结构的区别。 1.1 B树概念 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并没有什么神秘的地方，下面我们来看看B树的定义。 每个节点最多有m-1个 关键字 （可以存有的键值对）。 根节点最少可以只有1个 关键字 。 非根节点至少有m/2个 关键字 。 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value。 所以，根节点的 关键字 数量范围： 1 <= k <= m-1 ，非根节点的 关键字 数量范围： m/2 <= k <= m-1 。 另外，我们需要注意一个概念，描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用字母m表示阶数。 我们再举个例子来说明一下上面的概念，比如这里有一个5阶的B树，根节点数量范围：1 <= k <= 4，非根节点数量范围：2 <= k <= 4。 下面，我们通过一个插入的例子