b树

维基百科对B树的定义为“在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化 大块数据的读和写操作 。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在 数据库 和 文件系统 。” 定义 B 树 可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。 根节点至少有两个子节点 每个节点有M-1个key，并且以升序排列 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间 其它节点至少有M/2个子节点 下图是一个M=4 阶的B树: 可以看到B树是2-3树的一种扩展，他允许一个节点有多于2个的元素。 B树的插入及平衡化操作和2-3树很相似，这里就不介绍了。下面是往B树中依次插入 6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4 的演示动画： B+ 树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于： 有k个子结点的结点必然有k个关键码； 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。

什么是B-Tree 　　B-Tree就是我们常说的B树，一定不要读成B减树，否则就很丢人了。B树这种数据结构常常用于实现数据库索引，因为它的查找效率比较高。 磁盘IO与预读 磁盘读取依靠的是机械运动，分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，这三个部分耗时相加就是一次磁盘IO的时间，大概9ms左右。这个成本是访问内存的十万倍左右；正是由于磁盘IO是非常昂贵的操作，所以计算机操作系统对此做了优化：预读；每一次IO时，不仅仅把当前磁盘地址的数据加载到内存，同时也把相邻数据也加载到内存缓冲区中。因为局部预读原理说明：当访问一个地址数据的时候，与其相邻的数据很快也会被访问到。每次磁盘IO读取的数据我们称之为一页（page）。一页的大小与操作系统有关，一般为4k或者8k。这也就意味着读取一页内数据的时候，实际上发生了一次磁盘IO。 B-Tree与二叉查找树的对比 　　我们知道二叉查找树查询的时间复杂度是O（logN），查找速度最快和比较次数最少，既然性能已经如此优秀，但为什么实现索引是使用B-Tree而不是二叉查找树， 关键因素是 磁盘IO的次数 。 数据库索引是存储在磁盘上，当表中的数据量比较大时，索引的大小也跟着增长，达到几个G甚至更多。当我们利用索引进行查询的时候，不可能把索引全部加载到内存中，只能逐一加载每个磁盘页，这里的磁盘页就对应索引树的节点。 一、 二叉树

一、为什么要有B树？ 学习任何一个东西我们都要知道为什么要有它，B树也一样，既然存储数据，我们为什么不用红黑树呢？ 这个要从几个方面来说了： （1）计算机有一个 局部性原理 ，就是说，当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。 （2）所以当你用 红黑树的时候，你一次只能得到一个键值的信息，而用B树，可以得到最多M-1个键值的信息 。这样来说B树当然更好了。 （3）另外一方面，同样的数据， 红黑树的阶数更大，B树更短 ，这样查找的时候当然B树更具有优势了，效率也就越高。 二、B树 对于B树，我们首先要知道它的应用，B树大量应用在数据库和文件系统当中。 B树是对二叉查找树的改进。 它的设计思想是，将相关数据尽量集中在一起，以便一次读取多个数据，减少硬盘操作次数。 B树为系统最优化大块数据的读和写操作。B树算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。 假定一个节点可以容纳100个值，那么3层的B树可以容纳100万个数据，如果换成二叉查找树，则需要20层！假定操作系统一次读取一个节点，并且根节点保留在内存中，那么B树在100万个数据中查找目标值，只需要读取两次硬盘。B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。 B树的结构： 1. 根节点至少有两个子节点 ； 2. 每个节点有M-1个key，并且以升序排列 ； 3

　　以前记录的B树 DSAA之B-tree（六） ，这个定义真是有点四不像啊。是B+树的感觉，又没有底层的link。所以今天有必要重新审视下B树和B+树的概念。本文内容摘自 维基百科 。 According to Knuth’s definition, a B-tree of order m is a tree which satisfies the following properties: Every node has at most m children. 这个符号是向上取整的意思 The root has at least two children if it is not a leaf node. 非子叶节点包含k-1个关键字，k为该节点的子代数目 All leaves appear in the same level Each internal node’s keys act as separation values which divide its subtrees. For example, if an internal node has 3 child nodes (or subtrees) then it must have 2 keys: a1 and a2. All values in the leftmost subtree will be less

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索引原理分析：数据结构 索引是最常见的慢查询优化方式 其是一种优化查询的数据结构，MySql中的索引是用B+树实现，而B+树就是一种数据结构，可以优化查询速度，可以利用索引快速查找数据，优化查询。 可以提高查询速度的数据结构： 哈希表、完全平衡二叉树、B树、B+树等等 哈希 不支持范围查询 。 完全平衡二叉树 ：对于数据量大情况，它相比于哈希或者B树、B+树需要 查找次数更多 。 B树 ：比完全平衡二叉树要矮，查询速度更快，所需索引空间更小。 B+树 ：B+树比B树要胖，B+树的非叶子节点会冗余一份在叶子节点中，并且也在 叶子节点会用指针相连 。 B树相比完全平衡二叉树查询次数更少，即有更少的磁盘IO次数，性能更优； B+树是B树的升级版 ，其为了提高范围查找的效率。 总结：Mysql选用B+树这种数据结构作为索引， 可以提高查询索引时的磁盘IO效率，并且可以提高范围查询的效率，并且B+树里的元素也是有序的。 ac也走，但是只走a索引。 为什么哈希表、完全平衡二叉树、B树、B+树都可以优化查询，为何Mysql独独喜欢B+树？ 哈希表有什么特点？ 假如有这么一张表(表名： sanguo )： 现在对 name 字段建立哈希索引： select * from sanguo where name='周瑜' 可以直接对‘周瑜’按哈希算法算出来一个数组下标

B树系列 文章目录 B树系列 1. B树 1. B树特点 2. B树的分裂过程：（插入） 3. B树的删除操作 2. B+树 1. B树和B+树的相同点： 2. B树和B+树的不同点 3. B+树的插入操作 3. B树和B+树总结⭐ 4. 搜索树总结 B树和B+树的出现是为了查询数据时减少磁盘的IO次数，我们知道平衡二叉查找树是一种查询速度很快的数据结构。它的时间复杂度为（logN），但是它由于是一个二叉树，所以树的高度相对于多叉树来讲是比较高的，所以为了平衡磁盘IO与时间复杂度直接的关系，我们引入了B树和B+树； 1. B树 上图为一个3-4树，或者叫4阶树，即一个节点最多存储3个key，一个节点最多有4个孩子（3+1）； 在B树里，一个节点里面有多个key； 1. B树特点 每个节点最多有 m-1 个关键字（可以存有的键值对）； 根节点最少可以只有一个关键字； 非根节点至少有m / 2 个关键字； 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它； 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同； 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value； 所以得到结论： 根节点的关键字数量范围： 1 <= k <= m-1； 非根节点的关键字数量范围： m/2 <= k <= m-1；

B树和B+树都属于多叉平衡查找树，使得查询时间复杂度为O(logN)。 B树： 树结点：记录——关键字（数据库中的索引），关键字对应记录的指针，子节点的指针。 关键字：数据库中的索引，每个树结点记录的关键字个数大于1小于树的M。 关键字对应记录的指针：根据该指针数据库可以直接查询到该索引对应的数据库记录。 子节点的指针：根据该指针查询子节点，子节点的关键字大小位于父节点某两个关键字的中间。 B+树： 非叶子树结点：记录——关键字（数据库中的索引），子节点的指针， 不记录关键字对应的数据 。 叶子结点：记录——关键字（数据库中的索引），关键字对应的数据（聚簇索引：该索引对应的记录的指针；非聚簇索引：该索引对应的聚簇索引，并通过回表查询该聚簇索引对应的数据） 关键字：数据库中的索引，每个树结点记录的关键字个数大于1小于树的M。 子节点的指针：根据该指针查询子节点，子节点的关键字大小位于父节点某两个关键字的中间。 B树的优点：B树查询数据时，如果查询的数据离根节点很近，且树结点中记录了对应记录的指针，因此可以较为快速的获取该条数据，不用遍历到叶子结点。 B+树的优点：1.非叶子结点不记录索引对应的记录的指针，因此可以用更多空间用于存放索引记录，降低了树的高度，可以快速的进行查询。 　　　　　　 2.所有关键字的数据都记录在叶子结点，因此查询速度稳定（都需要遍历到叶子）。 3

　　B树Java实现方式： /** * 一颗B树的简单实现。 * * @param <K> - 键类型 * @param <V> - 值类型 */ @SuppressWarnings("all") public class BTree<K, V> { private static Log logger = LogFactory.getLog(BTree.class); /** * B树节点中的键值对。 * <p/> * B树的节点中存储的是键值对。 * 通过键访问值。 * * @param <K> - 键类型 * @param <V> - 值类型 */ private static class Entry<K, V> { private K key; private V value; public Entry(K k, V v) { this.key = k; this.value = v; } public K getKey() { return key; } public V getValue() { return value; } public void setValue(V value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return key + ":" + value; } } /**

多路查找树(muitl-way search tree) ，其每一个节点的孩子数可以多于两个，且每一个节点处可以存储多个元素。主要有4中特殊形式。 一、2-3树 定义：其中的每一个节点都具有两个孩子（称为2节点）或者三个孩子（称为3节点）。 并且2-3树中所有的叶子都在同一层上。 一个2节点包含一个元素和两个孩子（或者没有孩子）。 一个3节点包含一小一大两个元素和三个孩子（或者没有孩子）。 1. 2-3树的插入实现 1）对于空树，插入一个2节点即可； 2）插入节点到一个2节点的叶子上。由于本身就只有一个元素，所以只需要将其升级为3节点即可。 3）插入节点到一个3节点的叶子上。因为3节点本身最大容量，因此需要拆分，且将树中两元素或者插入元素的三者中选择其一向上移动一层。 三种情况： 升级父节点 升级根节点 增加树高度 2. 2-3树的删除实现 1）所删元素位于一个3节点的叶子节点上，直接删除，不会影响树结构。 2）所删元素位于一个2节点上，直接删除，破坏树结构。 分为四种情况： 此节点双亲也是2节点，且拥有一个3节点的右孩子； 此节点的双亲是2节点，它右孩子也是2节点； 此节点的双亲是3节点； 当前树是一个满二叉树，降低树高； 3）所删元素位于非叶子的分支节点。此时按树中序遍历得到此元素的前驱或后续元素，补位。 分支节点是2节点 分支节点是3节点 二、2-3-4树 2-3-4树是2