概念介绍
有同学想了解约瑟夫问题，今天它来了！直接进入主题，什么是约瑟夫问题？约瑟夫问题：N个人围成一圈，从约定编号为K的人开始报数，第M个将被杀掉，依次类推，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。
直接上图展示，初始化状态： 假设n=6，总共有6个人，k=1,从第一个人开始报数，m=5,每次数五个。
第一次报数：从一号开始，数五个数，1-2-3-4-5，数完五个数，五号被杀死，第一次报数后，剩余人数如下。
第二次报数： 从被杀死的五号的下一位开始报数，也就是六号，数五个数，6-1-2-3-4，数数完毕，四号被杀死，第二次报数后，剩余人数如下。
第三次报数： 从被杀死的四号的下一位开始报数，同样是六号，数五个数，6-1-2-3-6，数数完毕，六号被杀死，第三次报数后，剩余人数如下。
第四次报数： 从被杀死的六号的下一位开始报数，也就是一号，数五个数，1-2-3-1-2，数数完毕，二号被杀死，第四次报数后，剩余人数如下。
第五次报数： 从被杀死的二号的下一位开始报数，也就是三号，数五个数，3-1-3-1-3，数数完毕，三号被杀死，只剩下一号，Game Over!
代码实现
实现思路：用单向循环链表来表示圈，将人杀死后修改链表上的节点即可。
第一步：构建节点上对象。
1 class Person {
2 // 人的编号
3 private int no;
4 // 指向下一个人
5 private Person next;
6
7 public Person(int no) {
8 this.no = no;
9 }
10
11 public int getNo() {
12 return no;
13 }
14
15 public void setNo(int no) {
16 this.no = no;
17 }
18
19 public Person getNext() {
20 return next;
21 }
22
23 public void setNext(Person next) {
24 this.next = next;
25 }
26
27 }
第二步：创建一个环形的单向链表，将带有编号的人组织起来。
class CircleSingleLinkedList {
// 创建一个first节点,当前没有编号
private Person first = null;
// 往环形链表中添加人，persons表示添加的人数
public void addPerson(int persons) {
if (persons < 1) {
System.out.println("persons的值异常");
return;
}
// 辅助指针，帮助构建环形链表
Person curPerson = null;
// 往环形链表中添加人
for (int i = 1; i <= persons; i++) {
Person person = new Person(i);
// 如果是第一次添加人
if (i == 1) {
first = person;
first.setNext(first);
curPerson = first;
} else {
curPerson.setNext(person);
person.setNext(first);
curPerson = person;
}
}
}
}
第三步：实现数数的方法。
/**
*
* @param startNo
* 表示从第几个人开始数数
* @param countNum
* 表示每次数几下
* @param nums
* 表示圈中的人数
*/
public void startCount(int startNo, int countNum, int nums) {
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
return;
}
// 辅助指针,当我们要退出时的依据，当helper == first时，退出
Person helper = first;
// 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {
break;
}
helper = helper.getNext();
}
// 报数开始前，先让first和helper移动 k - 1次
for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
// 报数开始时，让first和helper指针同时 的移动 m - 1 次, 然后first指向人被杀死，出圈
// 这里是一个循环操作，直至圈中只有一个节点
while(true) {
// 当helper == first时，说明圈中只有一个节点
if(helper == first) {
break;
}
// 让 first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1
for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
System.out.printf("第%d号人被杀死\n", first.getNo());
// 出圈操作
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留在圈中的人的编号是：%d \n", first.getNo());
}
至此，代码编写完成，Git地址：https://github.com/HollowCup/algorithms-and-data-structure，具体实现位于algorithms工程下的josephus目录，如果发现不足之处，请联系我进行更改，十分感谢！关注我，为你揭秘更多算法！